Диссертация (792633), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Тогда получается:t20r 1y11  N1  q j ()  (1)r 1k1  k2  m2 pr2  nr (t )esin p1*t cos p1*  cos p1*t sin p1* d  ;*prтакже по аналогии с (2.2) можно записатьy11  N1 T111 I1  T112 I 2  ;(2.20)y21 и y22 соответственно могут быть представлены такy21  N1 T211 I1  T212 I 2  ;(2.21)y22  N1 T221 I1  T222 I 2  ;(2.22)34где I1  d1F2  d2 F1 ; I 2  d3 F2  d4 F1 ;(2.23)d1  e n1t sin p1t ; d2  e n1t cos p1t ;(2.24)d3  e n2t sin p2t ; d4  e n2t cos p2t ;(2.25)F1 (t )  0 q()  en1 sin p1*d  ; F2 (t )  0 q()  en1 cos p1*d  ;(2.26)F3 (t )  0 q()  en2 sin p2*d  ; F2 (t )  0 q()  en2 cos p2*d  ;(2.27)ttttT111 k1  k2  m2 p12k1  k2  m2 p22T;;112p1*p2*(2.28)T211 k1k; T212  1* ;*p1p2(2.29)T221 k1  m1 p12k1  m1 p22T;.222p1*p2*(2.30)2.1.2 Импульсная нагрузкаДвухзвенная виброизоляция под машины ударного действия позволяетсущественноснизитьнагрузки,передающиесянаопорныеконструкции.Представляется полезным оценить влияние промежуточного блока (соотношениемасс m1 и m2 и жесткостей k1, k2) на величину нагрузки на основание и перемещениесамого оборудования.Система с ОСС (рисунок 2.2а)"Уравнение движения" системы дано в (2.1)ИПФ линейной системы (2.1)kи (t ) S  F1 (t )mp1(2.31)35Рисунок 2.2  Варианты виброизоляции фундаментов под оборудование симпульсной нагрузкой (штамповочные молоты) a) традиционная б) с инерционнымблоком.где S - "единичный импульс";F1 (t )  e n1 sin p1*d (2.32)Перемещения системы от действия внешнего импульса определяются поформуле:yл  S1  kи (t ) ,(2.33)где kи (t ) – по формуле (2.31).Система с ДСС (риунок 2.2б)Для уравнений движения системы (2.6) ИПФ определяются по формулам (2.8) (2.10) .Перемещения системы вычисляются по формуле:yл i  t   S j  kиij  t  ,где j – номер массы, к которой приложен импульс;kиij  t  – импульсные переходные функции по формулам (2.8) - (2.10).(2.34)362.2 Плоские колебания массивных виброизолированных тел при произвольномсмещении основания"Решения построены для конструктивной схемы, в которой плоскость,проходящая через центр масс перпендикулярно оси вращения, является плоскостьюсимметрии реакции основания и при расчете которой разделяются вертикальные игоризонтально-вращательные колебания" [39,43].

В примере расчета строятсярешения для переходных и эксплуатационных режимов колебаний при внезапноприложенном гармоническом воздействии.Приведенный ниже метод расчета, использующий ПФ и ИПФ линейныхсистем, может быть достаточно просто распространен на задачи расчета плоскихколебаний массивных тел в общем случае [43], и, в частности, жестких,ограниченных по высоте, сооружений. Подобная схема может использоваться такжепри расчетах стендов для тарировки различных типов виброизмерительнойаппаратуры.При принятом допущении коэффициент kzx= 0 (см. систему (2.35)) и систематрех уравнений движения плоских колебаний при горизонтальном смещенииоснованияm0 sz  k z sz  k zx  y  0;m02y  y  k zx sz  k  y  k xz sx  0;(2.35)m0 sx  k xz  y  k x sx  m00 ;распадается на уравнения:вертикальных колебанийm0 sz  k z sz  0;и систему уравнений горизонтально-вращательных колебаний(2.36)37Рисунок 2.3  Возможная конструктивная схема массивного виброизолированногообъектаm02y  y  k y  k xz sx  0;(2.37)m0 sx  k xz  y  k x sx  m0 E x (t ).Уравнения записаны в подвижной системе координат, совмещенной соснованием.В (2.37) m0  масса объекта;  x  радиус инерции относительно оси 0у,обобщенныеперемещения:соответственновертикальноеиsx , sz ,  у горизонтальноесмещение центра масс и угол поворота относительно оси у;nnnni 1i 1i 1i 1k x   k xi ; k xz   k xi zi ; k   k zi xi2   k xi zi2 ;(2.38)k zi , k xi  вертикальная и горизонтальная жесткости отдельного упругого элемента.k  жесткость системы при вращательных колебаниях.Регулируя шарнирную связь 1 (см.

рисунок 2.3) по высоте и изменяя такимобразом горизонтальную жесткость, можно изменять соотношение уровнейгоризонтальных и вращательных колебаний.38Решение системы (2.37) удобно записать, воспользовавшись ПФ и ИПФ системы(2.37).Подставив 0  Eeit ; sx  S xeit ;  y   y eit в (2.37)и сократив на eit , после некоторых преобразований запишем уравнение форм(k  2 m02y ) y  k xz S x  0;k xz  y  (k x  2 m0 ) S x  Em02 .(2.39)"При использовании ПФ и ИПФ естественно и в этом случае, отпадает, посравнению с традиционным методом "нормальных форм", ряд процедур и решениеполучается в виде разложения по собственным формам сразу относительнообобщенных координат"[18].Приравняв нулю определитель системыDk  2 m02yk xzk xzk x  2 m0заменив 2 наp2 , 0,(2.40)и также несколько преобразовав частотное уравнение, запишемего в видеm02y  p 4  ( x    ) p 2   x     xzm   xz   0;x kxkkk;     2 ;  xzm  xz ;  xz  xz 2 ;  2xz   xzm   xz .m0m0m0 ym0 y(2.41)(2.42)ПФ без учета диссипативных сил определяют из системы (2.39)H Em02 (k  m022y )Ek xz m02; H S* ;DD(2.43)где H S*  ПФ, записанная относительно подвижной системы координат;D  определитель системы (2.39), корни которого вычисляются из уравнения (2.41)приp 2  2 .39ПФ, определяющая горизонтальное смещение центра масс относительно положениястатического равновесия, записывается такH S  E (1 H S* )ED  m02 (k  m022y )DEkk x  k xz2  k x m022yD.(2.44)Далее, воспользовавшись общей формулой для ПФ [34], преобразуем (2.44) к виду:   Mp H   D  D ' p  M 222r2222rr 11. pr2(2.45)Записав определитель системы (2.41) в видеD  m022y (2  p12 )(2  p22 );(2.46)где p12 , p22  корни уравнения (2.46), и следуя общей схеме записи ПФ и ИПФ [34],вычислим:dD m022y (2  p12 )  (2  p22 )  .2d(2.47)Воспользуемся зависимостями (2.41), (2.42), (2.43), учтем диссипативные силыи введем в знаменатели функций слагаемые ipr2 r согласно модифицированнойгипотезе Фойгта.ТогдаH Em0 k xz 2pr2r1m022y r 1( p22  p12 )(2  pr2 )E xz2p22  p12Hs  (1)r 1r 1pr2;pr2  2  ipr2  r2k k x  k xz k x m02y 2m022y2p12 2p22(2.48)N r , pr22Er 1 2 (1)p2  p12 r 1pr2  2  ipr2  rNr , pr2   x   2xz   x pr2 ;В системах, ПФ которых определяются зависимостями(2.49)(2.50)40H ()  L  D ' p  pM pr22r 12r2r1,   ipr2  r(2.51)2ИПФ записываются так [34]:  1 еD ' p  pM pr22kи2rr 1 r pr t2sin pr*t.(2.52)rВ этом случае ИПФ следуют из (2.48), (2.49)kи E xzp222  1r 1p12 r 1 pr е r pr t2sin pr*t ;(2.53)N  x pr22 pr tEr 12kиs  2esin pr*t ;  1p2  p12 r 1pr* 2rгде pr*   pr2 1 (2.54)1 2 .4  Формулы для гармонических колебаний можно получить из зависимостей(2.51), (2.52).

В частности, при 0  t   E0 sin t горизонтальное смещение центра массопределим так2N , prEr 12it sx  t   2Re    1e 2 p2  p12r1pr2 1  2   i  rpr N , pr22Er 1 2cos  t    ;  1p2  p12 r 1pr2 Ar12 2 где Ar  1  2 pr ; tg  (2.55)r.21 2pr(2.56)Формулы для вычисления горизонтального смещения центра масс sx и углаповоротаυyприпроизвольномвоспользовавшись ИПФ (2.53), (2.54):смещенииоснованияE 0  t запишем,41tN , pr2   pr t 2Er 1sx  t   0    kиs  t    d   2 1e 2sin pr*  t   d ;2  0  *p2  p1 0prr 1 y  t   0    kи  t    d  E xzp22t2r 1  2 pr  t  sin 0      1 ep12 0r 1pr*  t   d .(2.57)(2.58)При вычислении интегралов (2.57), (2.58) ИПФ также разделяют на части,зависящие исключительно от t или τ по, схеме, приведенной в п.

2.1.1.В частности, (2.57) можно записать в виде:sx  t  p22E d1  t  F2  t   d 2  t  F1  t  ; p12 d1  e n1t sin p1t ; d2  e n1t cos p1t ;(2.60)F1 (t )  0 0 ()  en1 sin p1*d  ; F2 (t )  0 0 ()  en1 cos p1*d  ;t(2.59)t(2.61)где 2n1 определяется из (2.3).2.3 Горизонтальные колебания линейных систем с 3-мя степенями свободы прикинематическом возбуждении.Рисунок 2.4  Трехмассовая схема системы виброзащиты42Уравнения движения системыd m1 x1  0  t   1  21  k1  x1  x2   0;dt d d m2 x2  0  t   1  21  k1  x1  x2   1  2 2  k2  x2  x3   0;dt dt d d m3 x3  0  t   1  2 2  k2  x2  x3   1  2 3  k3 x3  0,dt dt (2.62)приводят к видуm1 x1  k1  x1  x2   m10  t  ;m2 x2  k1  x1  x2   k2  x2  x3   m20  t  ;(2.63)m3 x3  k2  x2  x3   k3 x3  m30  t  ,Правую часть уравнений (2.63) рассматриваем как внешнюю нагрузку:q1...3t   m1...30  t  eit ,(2.64)неизвестные перемещения X i также представляем в видеХ 1..3  X 1..3eit .(2.65)Подставив (2.64) в (2.63) и сократив на eit , запишем уравнение относительноамплитудных значений перемещений.Сокращая на eit , получаем  k1  m12  X1  k1 X 2  m10  t  ;2k1 X1   k1  k2  m2  X 2  k2 X 3  m20  t  ;k2 X 2   k2  k3  m32  X 3  m30  t  ,(2.66)"Получим решение, используя метод Крамера.

Характеристики

Список файлов диссертации