Сведения о результатах защиты (786056), страница 2
Текст из файла (страница 2)
115 — 134. 14. ЯуаЬоч Р. Е. Ме~ч 1пчапапг ге1а11опз 1ог йе 8епега1яес1 Ьчо-бе1й 8угоз1а1 // 1опгпа1 о1'беогпетгу апд РЬуз1сз. 2015. Чо1. 87. Р. 415 — 421. 15. Рябов П. Е., Савушкин А. Ю. Фазовая топология волчка Ковалевской- Соколова // Нелинейная динамика. 2015. Т, 11, № 2. С.
287 — 317. 16. КЬаг1апюч М. Р., йуаЬоч Р. Е., БачпзЬЫп А. У. Торо1о81са1 а11аз ойЬе Кожа1ечзЫ вЂ” Бо1со1оч гор // Кеди1аг апд СЬао11с Оупаш1сз. 2016. Чо1. 21, по. 1. Р. 24 — 65. На диссертацию и автореферат поступили отзывы: Цыганов Андрей Владимирович (официальный оппонент) Отзыв подписан профессором кафедры вычислительной физики ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургского государственного университета», доктором физико-математических наук, Цыгановым А.В. Замечания по иссе та ионной аботе 1. В главах 1,3 и 5 автор исследует интегрируемые системы с двумя степенями свободы, а в главах 2 и 4 интегрируемые системы с тремя степенями свободы.
Такое чередование приводит к затруднениям при восприятии материала диссертации. 2. Замечание касается недостаточно полного изложения исторической и методической части работы, а также к использованию терминологии, принятой только в этой области исследования. Например, на странице 307 "система развалилась на три подсистемы" и т.д. Лерман Лев Михайлович (официальный оппонент) Отзыв подписан профессором кафедры дифференциальных уравнений, численного и математического анализа Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Нижегородский государственный университет им, Н,И, Лобачевского», доктором физикоматематических наук, профессором Лерманом Львом Михайловичем.
По со е жанию иссе та ии Рябова П.Е. имеется я замечаний. 1. Диссертация недостаточно хорошо структурирована и часто выглядит как собрание отдельных глав. Хотя главы связаны единой темой и методами исследования, но нужно было сделать отдельную главу со всеми определениями, понятиями, используемыми во всем тексте. Ее отсутствие приводит к большому числу повторов, в каждой главе даются одни и те же определения, понятия и т.д.
2. Система ссылок выглядит несколько странной: автор часто ссылается не на источники„а на вторичные работы — книги, обзоры и пр. Причина этого, видимо, в том„что он недостаточно осведомлен об истории появления этих результатов. Например, вся терминология о типах особенностей заимствована из нашей работы с Уманским 1981 г., она стала общепринятой, но автор ссылается во всем только на Фоменко и его школу. Ссылка на две наши первые работы дается также не на оригиналы, а на их переводы на английский, которые появились на 7-8 лет позже, ссылок же на три основные работы в «Математическом сборнике», где впервые дана полулокальная изоэнергетическая классификация насыщенных окрестностей особенностей ранга О (особых точек) вообще отсутствует. 3.
Терминология, используемая автором, выглядит иногда забавной: например, в формулировке теоремы 5 (стр.54) присутствуют и особые точки типа «седло- центр» и «центр-седло». Понятно, что это один и тот же тип особой точки, зачем их различать? Также постоянно по тексту употребляется как термин «интегральное отображение», так и более общепринятый «отображение момента». По-моему, было бы лучше сразу ввести и использовать один термин.
Буров Александр Анатольевич (официальный оппонент) Отзыв подписан старшим научным сотрудником отдела механики Федерального государственного учреждения Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук, доктором физикоматематических наук, Буровым А.А. По работе сделано ряд замечаний.
1. В первой и последующих главах автором изучаются установившиеся, исходя из представления Лакса для рассматриваемой системы уравнений, движения, Вместе с тем, для изучения установившихся движений как правило употребляется метод Рауса, опирающийся на отыскание критических точек одного из первых интегралов, рассматриваемого как функция на совместном уровне оставшихся интегралов.
В работе было бы целесообразно по крайней мере обсудить наличие и особенности соответствия получаемых разными методами результатов и те возможные выгоды при исследовании методом Рауса, которые быть может дайт знание представления Лакса для изучаемой системы. 2. Рассматриваемый автором в третьей главе случай Д.Н.
Горячева вряд ли можно отнести к неклассическим случаям интегрируемости, о которых говорится в заголовке диссертации. 3. В работе обнаружено минимальное количество синтаксическими ошибок. Гринес Вячеслав Зигмундович (отзыв на автореферат) Отзыв подписан профессором кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, доктором физико-математических наук, Гринесом В.З. Следует отметить недостаток, связанный с библиографическим описанием.
Так в автореферате не отражен опыт исследования топологии алгебраических систем, которыми занималась французская школа (работы Аийп М., %1Ьо1 В., ОеЫсаЫ Я., Ьаззаз А., Оиыкап1-1аш11 М. и др.). Зотов Андрей Владимирович (отзыв на автореферат) Отзыв подписан ведущим научным сотрудником отдела теоретической физики МИАН, доктором физико-математических наук, Зотовым А.В. Отзыв на автореферат замечаний не имеет. Ошемков Андрей Александрович (отзыв на автореферат) Отзыв подписан профессором кафедры дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ им.
М.В. Ломоносова, доктором физико- математических наук, Ошемковым А.А. Отзыв на автореферат замечаний не имеет. Козлов Валерий Васильевич (отзыв на автореферат) Отзыв подписан директором Математического института им. В.А. Стеклова, академиком Козловым В.В. Отзыв на автореферат замечаний не имеет. Выбор официальных оппонентов и ведущей организации обосновывается наличием публикаций в соответствующей сфере исследования, их компетентностью по специальности 01.02.01 — «Теоретическая механика».
Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: — изложены строго обоснованные результаты по аналитическим решениям и топологичес кому анализу интегрируемого случая Ковалевской-Яхья: представлена полная аналитическая классификация бифуркаций гиростата Ковалевской-Яхья; †предложе полное исследование неприводимой системы с тремя степенями свободы, которая описывает движение волчка Ковалевской в двойном поле; приводится описание критических подсистем и бифуркационных диаграмм; дается классификация всех невырожденных критических точек — положений равновесия (невырожденных особенностей ранга О), особых периодических движений ~невырожденных особенностей ранга 1), а также критических двухчастотных движений (невырожденных особенностей ранга 2); — построено явное вещественное разделение переменных в частном случае интегрируемости Горячева, основанное на геометрическом подходе к разделению переменных.
Полученные аналитические формулы позволили исследовать бифуркации лиувиллевых торов; — получены аналитически четыре инвариантных четырехмерных подмногообразия для обобщенного двухполевого гиростата (случай интегрируемости Соколова- Цыганова); — исследована фазовая топология интегрируемой гамильтоновой системы на е(3) найденной В.В. Соколовым (2001) и обобщающей случай Ковалевской. Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: изложен и развит метод критических подсистем, позволяющим исследовать фазовую топологию вполне интегрируемых гамильтоновых систем с двумя и тремя степенями свободы; развиты топологические методы анализа устойчивости невырожденных (в смысле теории особенностей) периодических движений; Значение для практики полученных результатов заключается в том, что: позволяет проводить исследования фазовой топологии более сложных задач динамики твердого тела в произвольном потенциальном поле, в том числе для описания динамической модели левитрона; находить явные решения и исследовать их устойчивость, что имеет важное значение для решения прикладных задач механики; позволяет исследовать фазовую топологию задач неголономной механики, связанных с качением твердых тел; задач о движении цилиндрического твердого тела, взаимодействующего с вихревой нитью, которые относятся к некоммутативному интегрированию; Оценка достоверности результатов исследования выявила: — теоретические результаты согласуются с опубликованными данными по тематике диссертационного исследования; — достоверность также подтверждается публикациями результатов исследования в рецензируемых научных изданиях.
Материалы диссертации опубликованы в 37 печатных работах, из них 21 статья в рецензируемых из перечня, рекомендованных ВАК, журналах, среди которых 11 публикаций, индексируемых международными базами Бсориз и ЖеЬ оГ Бс1епсе. 10 Личный вклад соискателя состоит в применении топологических методов анализа устойчивости невырожденных (в смысле теории особенностей) периодических движений, практическом построении стратификаций фазового пространства с использованием метода критических подсистем; описания глобальных топологических инвариантов в виде оснащенных изоэнергетических бифуркационных диаграмм; эффективном конструировании различных глобальных топологических инвариантов. На заседании «24» июня 2016 года диссертационный совет принял решение присудить Рябову П.Е.
ученую степень доктора физико-математических наук. При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 1б человек, из них 8 докторов наук по специальности 01.02.01 — «Теоретическая механика», участвовавших в заседании, из 21 человек, входящих в состав совета, проголосовали: за 1б, против О„недействительных бюллетеней О. Председатель Диссертационного совета Д 212.125.14 д.ф,-м.н., профессор П.С. Красильников Ученый секретарь Диссертационного совета Д 212.125.14 к, ф.-м.н., доцент В.Ю, Гидаспов ,~д(й" Я '"'~4Р:- ,У;; °",, СЕКРЕТАРЬ МАИ, кл~: „" '. "-" ,ю~~ '.,~~~~'" УЧЕНЫЙ .Н. Ульяшина 24.06.2016 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
