Отзыв оппонента2 (786049), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Последняя, пятая, глава диссертации посвящена изучению топологии слоения Лиувилля в интегрируемой гамильтоновой системе на конфигурационном пространстве группе Ли е(3), обнаруженной В.В,Соколовым (2001). Эта система является обобщением волчка Ковалевской, когда к однородному потенциальному силовому полю добавляются гироскопические силы, зависящие только от точек из е(3). Данная задача является интегрируемой системой с двумя степенями свободы, зависящей от значения интеграла площадей, а также физического параметра.
Для этой задачи получено полное описание всех особых точек и их устойчивости при изменении параметров, указаны все возможные типа бифуркационных диаграмм и описана топология изоэнергетических уровней. Вся эта информация позволила описать топологию слоения Лиувилля. В заключении диссертации перечислены полученные результаты и указаны их возможные применения, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ В диссертации получены следующие результаты.
1. Используя представление Лекса, описаны критические множества отображения момента для задачи о движении гиростата Ковалевской-Яхья, дана полная аналитическая классификация бифуркаций вдоль особых периодических траекторий, описана топология слоения Лиувилля и все возможные инварианты эквивалентности. 2. Дано полное исследование неприводимой системы с тремя степенями свободы, описывающей движение волчка Ковалевской в двойном поле, в частности: описаны критические подсистемы и бифуркационные диаграммы, проклассифицированы особенности всех возможных рангов, определены их типы и бифуркации.
3. Используя геометрический подход, получено явное разделение переменных в интегрируемых случаях уравнений Кирхгофа с дополнительным интегралом четвертой степени, что позволило изучить топологию слоения Лиувилля системы. 4. Получены четыре новые инвариантные четырехмерные подмногообразия в интегрируемой системе с тремя степенями свободы — обобщенном двухполевом гиростате. Для этих подсистем исследованы соответствующие системы с двумя степенями свободы. Это дало возможность изучить бифуркации торов Лиувилля в полной системе. 5.
Изучены основные элементы топологии слоения Лиувилля для интегрируемой системы на е(3), найденной Соколовым, изучены бифуркационные диаграммы, получена классификация изоэнергетических многообразий для систем с двумя степенями свободы, построены изознергетические диаграммы. Все результаты диссертации являются новыми, в работе дано их полное математическое обоснование, они опубликованы в журналах из списка ВАК.
Автореферат диссертации правильно отражает ее содержание, ЗАМЕЧАНИЯ Имеются следующие замечания по тексту и содержанию диссертации, не снижающие общей положительной характеристики работы и не влияющие на достоверность результатов. 1. Диссертация недостаточно хорошо структурирована и часто выглядит как собрание отдельных глав. Хотя главы связаны единой темой и методами исследования, но нужно было сделать отдельную главу со всеми определениями, понятиями, используемыми во всем тексте.
Ее отсутствие приводит к большому числу повторов, в каждой главе даются одни и те же определения, понятия и т.д. 2. Система ссылок выглядит несколько странной: автор часто ссылается не на источники, а на вторичные работы — книги, обзоры и пр.
Причина этого, видимо, в том, что он недостаточно осведомлен об истории появления этих результатов. Например, вся терминология о типах особенностей заимствована из нашей работы с Уманским 1981 г., она стала общепринятой, но автор ссылается во всем только на Фоменко и его школу. Ссылка на две наши первые работы дается также не на оригиналы, а на их переводы на английский, которые появились на 7-8 лет позже, ссылок же на три основные работы в «Математическом сборнике», где впервые дана полулокальная изоэнергетическая классификация насыщенных окрестностей особенностей ранга 0 (особых точек) вообще отсутствует. 3.
Терминология, используемая автором, выглядит иногда забавной: например в формулировке теоремы 5 (стр.54) присутствуют и особые точки типа «седло-центр» и «центр-седло», Понятно, что это один и тот же тип особой точки, зачем их различать? Также постоянно по тексту употребляется как термин «интегральное отображение», так и более общепринятый «отображение момента», По-моему, было бы лучше сразу ввести и использовать один термин, ВЫВОДЫ Диссертация является научно-квалификационной работой, в ней содержатся важные результаты по топологическому анализу нескольких интегрируемых задач механики твердого тела, вносящие существенный вклад в развитие как теории интегрируемых систем с двумя и тремя степенями свободы, так и в понимание динамики таких систем.
Основные результаты диссертации являются новыми и актуальными. Они строго доказаны. Тема и содержание диссертации соответствует специальности 01.02.01- «теоретическая механика». Полученные в диссертации результаты могут быть включены в специальные курсы по динамике твердого тела, использованы при исследованиях задач механики движения твердого тела э сложных полях и идеальной жидкости, а также могут найти применения при конструировании различных аппаратов, в робототехнике и механотронике. Все вышеизложенное позволяет заключить, что диссертационная работа Рябова Павла Евгеньевича «Топологический анализ неклассических интегрируемых задач динамики твердого тела» удовлетворяет всем требованиям «Положения о присуждении ученых степеней» (в том числе пункту 9, абзац 1), а ее автор Рябов Павел Евгеньевич заслуживает присуждения ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02,01- «Теоретическая механика», Лерман Лев Михайлович, профессор кафедры дифференциальных уравнений, численного и математического анализа, доктор физико-математических наук, профессор, специальность 01-01- 02 — «Дифф равнения динамические системы и оптимальное управление» Дата: Д ~~г ф„~ф Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им.
Н.И, Лобачевского» 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6, ком. 409 Институт информационных технологий, математики и механики. Егпа! Е иппФопп.ги, т, 8(831) 462-33-20 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
