Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (775262), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Это означает, что все данные передаются н обрабатываются группами по 4 бита в каждой. Самый старший разряд 4-разрядной двоичной комбинации отводится под знак числа, как показано на рис. 9.27,а. Ноль в знаковом разряде соответствует положительному числу, единица — отрицательному. В таблице на рис. 9.27,б указан 4-разрядный донолнительный код всех чисел от + 7 до — 8. Для положительных чисел значения ССР равны О. Для всех отрицательных чисел (от — 1 до — 8) дополнительный код начинается с 1. Заметим, что в случае положительных чисел дополнительный код и обычное двоичное представление числа совпадают. Следовательно, + 7 (десятичное число) = 0111 (дополнительный код числа) = 0111 (двоичное число).
Чтобы получить дополнительный код отрицательного числа, нужно сначала сформировать дополнение этого чис- 242 ) ЛАВА 9 Рнс. 9.27. Двоичное представление чисел со знаком. а-самый стпрьзий разряд 4-разрядного реги- стра отводится под знак числа; б — представле- ние положительных и отрпсптельиых чисел в дополиитсльнсм коде. Совпадает с двоичным числом Зяаяовмй О ь+) разряд 1 = М.) смр а Определение дм полннтельного кода дееатнчного числа Переход от допол- нительного кода к дввнчному числу и ' Говоря точнее, нужно сформировать дополнение до ) двоичного эквииалента соответству)ощего положительного числа !что, собственно, и делается в примере на рис.
9.2Ь,а).— Прим. иерее. 1) ) И здесь точнее было бы сказать: «...к двоичному эквиваленту соответствующего положительного числа».— Прим. перев. 6 ла до 1" и затем прибавить 1. Эта процедура иллюстрируется на рис. 9.28, а, где определяется дополнительный код десятичного числа — 4 следующим образом: 1. Десятичное число преобразуется к его двоичному эквиваленту з', в данном примере — 4)о преобразуется в 0100 . 2.
Отыскивается дополнение полученного двоичного числа до 1 путем замены всех единиц на нули и всех нулей на единицы. В результате чего 0100з превращается в 1011 (дополнение до 1). 3. К полученному дополнению до 1 прибавляется 1 путем обычного двоичного сложения. В данном примере: 1011 + 1 = 1100. Результат (1100 в данном примере) и есть дополнительный код числа. Следовательно, — 4ю— - 1100 (дополнительный код).
Ответ можно проверить с помощью таблицы на рис. 9.27, б. Процедура перехода от дополнительного кода к двоичному числу, по которому затем восстанавливается соответствующее этому дополнительному коду десятичное число, иллиэстрируется на рис. 9.28,6. В этом примере дополнительным кодом некоторого числа является двоичная комбинация 1100, а обратное преобразование выполняется следующим образом: 1. Образуем дополнение до 1 для исходного дополнитель- 243 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 4 (Десятичное) т Преобрезовение деслтичното ( числе в двоичное 0 1 0 0 (Двоичное) © Дополнение до т 1 01 1 Допслнениедо) ® Пт бе ) По(т )=()00) 4ю = 1 1 00 Дополнительный «сд 4юзи ного кода числа путем замены всех единиц на нули и всех нулей на единицы.
В данном примере преобразуем 1100 в 0011. 2. К полученному в результате дополнению до 1 прибавляется 1 путем обычно~о двоичного сложения. В данном примере: 001! + ! = О!00. Результат (0100 в данном примере) — искомое двоичное число и, следовательно, 0100 = = 4(о. Поскольку в самом старшем разряде дополнительного кода числа стоит 1, соответствующее десятичное число отрицательное. Следовательно, 1100 (дополнительный код) = = -4)о.
Широкое использование метода представления чисел в дополнительном коде связано с простотой выполнения операций сложения и вычитания чисел со знаком в этом представлении. Четыре примера на сложение чисел, представленных в дополнительном коде, приведены на рис. 9.29. В примере на рис. 9.29,а производится сложение двух положительньтх чисел. Их представления в дополнительном коде складываются просто как обычные двоичные числа. В примере на рис. 9.29, б складываются два отрицательных числа ( — 1,о и — 2,о).
Дополнительные коды этих чисел-1111 и 1110 соответственно. Складывая 11!1 и 1110, получаем 11101. Самый старший разряд полученной 5-разрядной комбинации (переполняющий 4-разрядный регистр) отбрасывается. В результате остается дополнительный код суммы (11О!), т.е. десятичного числа — 3. Для закрепления Слаыеияе чисел са звякам Рис. 9.28. л- прсобрвзовзнис лссвтичнозо числе со знаком в лополнитсльный «ол; б прсобрззоввнис лополнитсльното кола в лвоичпос число. 1 1 0 0 дополнительный код С() Дополнение дат 0 0 1 1 Дополнение до ( ф Прибевленивт (001)+(=0(00) О 1 О О ( Двоичное! (+ 4) + (+3) +ута 0100 + 0011 01 1 1 Дополнительный «од суммы ( — 1) 1111 + (-2) + 1110 Это 1101 Дополнительный «од суммы Отбрасыеаетсл б 0001 + 1101 1 110 Дополнительный «од суммы 0101 + 1100 001 дополнительныд «од суммы Отбрасыьаетсл Рнс. 9.29.
'Четыре примера ма сломанно чисел н дополнительном коде. Выммтаиме масел со знаком навыков просмотрите еще решения примеров в и г на рис. 9.29. Понятна ли вам процедура сложения чисел со знаком, представленных в дополнительном коде? Представление чисел в дополнительном коде удобно использовать и при вычитании чисел со знаком. Четыре примера на вычитание приведены на рис. 9.30. Первый пример: (+7) — (+3)= +4,о. Вычитаемое (в данном случае +3) представляется в дополнительном коде. Далее образуется дополнение до 2 полученного дополнительного кода, что дает 1101.
Затем 0111 прибавляется к 1101; получаем ! О! 00. Самый старший разряд этой 5-разрядной комбинации (переполняющий 4-разрядный регистр) отбрасывается. В результате остается дополнительный код разности (0100), т.е. десятичного числа +4, . Заметим, что для вычитания используется сумматор. Это достигаетсяхпутем дополнения вычитаемого до 2 с последующим сложением.
Любой перенос в пятый двоичный разряд (в случае переполнения) отбрасывается. Просмотрите еще примеры б — г на рис. 9.30 на вычитание чисел, представленных в дополнительном коде. Сможете ли вы повторить изложенную процедуру вычитания при решении этих примеров? Во всех рассмотренных до сих пор задачах нами использовался только 4-разрядный дополнительный код. В боль- 245 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА шннстве выпускаемых промышленностью микропроцессоров данные группируются в В-разрядные или 1б-разрядные комбинации. Рассмотренные процедуры сложения и вычитания чисел, представленных в 4-разрядном дополнительном коде, применимы также для 8-разрядных и 16-разрядных представлений. Подводя итог„можно сказать, что представление числа в дополнительном коде позволяет учесть знак числа, и именно с этим обстоятельством связано применение дополнительного кода. Представление чисел в дополнительном коде можно использовать в сумматорах как для сложения, так и для вычитания чисел со знаком.
Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложенный материал. (+ 71 — (+31 =оо(( +.4, Представление в дополнительном коде и сложение Дополнительный код равности Отбрасываетсл (-81 — (-31 =(ю( -б го 1 000 + 0011 1 01 1 Дополнительный код равности Представление в дополнительном коде и сложение Представление в дополнительном коде 0011 + 0011 01 '1 0 Дополнительный код равности (+ 31 — ( — 31=По( и сложение 1100 + 111О 1010 Дополнительный код равности ( — 41 — (+ 31= оо(о бю Представление в ррполнительном «оде и сложение Отбрасывается рнс.
930. Четыре прнмера на вычитание чисел в дополнительном коде. 43. При обработке чисел со знаком в микропроцессорах используется представление чисел 44. Двоичная комбинация 0111 является дополнительным ГЛАВА О кодом двоичного числа и десятичного числа 45. Двоичная комбинация 11!1 является дополнительным кодом десятичного числа 46.
Самый старший разряд дополнительного кода числа является разрядом. Если в самом старшем разряде стоит О, то число- (положительное, отрицательное); если в этом разряде стоит 1, то число (положительное, отрицательное). 47. Укажите дополнительный код десятичного числа — 6. 48. Укажите дополнительный код десятичного числа + 5. 49. Слагаемые представляются в дополнительном коде двоичными комбинациями 1110 и 1101. Сложите эти числа в дополнительном коде (найдите дополнительный кол суммы и соответствующее десятичное представление суммы).
50. Слагаемые представляются в дополнительном коде двоичными комбинациями 0110 и ! 100. Сложите эти числа в дополнительном коде (найдите дополнительный код суммы и соответствующее десятичное представление суммы). Чвелв в доволннгело- нон коде 9.15. Сумматоры-вычптатели, работающие в дополнительном коде На рис. 9.3! приведена схема 4-разрядного сумматора-вычитателя, обрабатывающего числа, представленные в дополнительном коде.
Обратите внимание, что для сложения и вычитания двух чисел, представленных в 4-разрядном дополнительном коде, используются 4 полных сумматора. Для задания режима работы устройства на входе В каждого полного сумматора введен логический элемент исключающее ИЛИ. Если на управляющем входе задания режима устройства установлен уровень логического О, сумматор-вычитатель складывает двоичные комбинации АВАВА,АВ и ВВВВВ,ВВ (дополнительный код чисел-слагаемых). На выходном индикаторе (в правом нижнем углу рисунка) появляется дополнительный код суммы.
Благодаря НИЗКОМУ уровню сигнала на входах А логических элементов исключающее ИЛИ, данные, поступающие на входы В этих логических элементов, проходят через них без инвертирования. Если, например, на вход В„верхнего логического элемента исключающее ИЛИ поступает сигнал ВЫСОКОГО уровня, то точно такой же сигнал ВЫСОКОГО уровня появляется на его выходе У. В том случае, когда на управляющем входе устройства выбран режим сложения, на входе Сгн верхнего полного сумматора разряда единиц действует уровень логического О. Таким образом, в режиме сложения рассматриваемый сумматор-вычитатель работает как обычный двоичный сумматор, но последний перенос с выхода С„полного сумматора восьмерок отбрасывается. Из АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 2 2 2 О ВкоДы (ДОЛОЛНИ- тельные кеды кисел) 2 2 1 О Рнс. РЗ1. Схема 4-разрадното сумматора-аычнтателн, обрабатыааюн2его числа, нредстанленаые в дополнительном коде.
рис. 9,31 видно, что выход С„полного сумматора восьмерок просто отсоединен. Для выполнения операции вычитания чисел, представленных в дополнительном коде, на управляюгцем входе задания режима устанавливается уровень логической 1. В этом случае логические элементы исключающее ИЛИ иивертиируктт информационные сигналы, поступающие на входы В. На входе С;„полного сумматора разряда единиц также устанавливается ВЫСОКИЙ уровень. Инвертирование информационных сигналов логическими элементами исключающее ИЛИ с прибавлением 1 на вхоле Сьо полного сумматора единиц соответствует дополнению до 1 дополнительного кода вычитаемого и последующему сложению с 1 младшего двоичного разряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
