Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (775262), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Рассмотренный нами 3-разрядный сумматор называется параллельным сумматором. В параллельном сумматоре информационные биты всех разрядов поступают на входы одновременно. Результат (сумма) появляется на выходе практически мгновенно. Параллельный сумматор на рис. 9.7 относится к классу комбииладщ . Д ф и ы дах и выходах сумматоров обычно используются различные дополнительные регистры. ГЛАВА 9 12. Параллельные сумматоры относятся к классу логических схем. деон е в чв.а ие 9.5.
Двоичное вычитание Далее вы увидите, что сумматоры и вагин»та»гели очень похожи друг на друга, и, кроме того, лолувычнглаунели и полные вычшлатели используются аналогично полусумматорам и полным сумматорам, Таблица двоичного вычитания приведена на рис. 9.8,а; указанные в ней правила вычитания двоичных чисел п)иудставлены на рис.
9.8, б в виде таблицы истинности. Мы видим, что В вычитается из А (А и В-входные сигналы), результат (разность) появляется на выходе Р!г( Если В больше А (как в с~роке 2 таблицы), нужно занять 1 в соседнем старшем разряде. Сигнал заема указан в столбце В„".
Полувычит втели Полные вычнтятелн Рнс. 9.3. а -таблица двоичного вычитания; 6- таблица истин- ности лля пояувычитателя. -о 0 1 заем 1 1 0 6 " Р) сокращение от английского слова Ойусгепсе (разн<кть! — Прим. перев, ~У Обозначение В„ сокращение от английских слов Вогготч оперы (выход заема).. Прим, лелея. Условное графическое обозначение полувычитателя показано на рис. 9.9,а. Слева указаны входы А и В, справа — выходы Р! и Во. С помощью таблицы, представленной на рис.
9.8, б, можно найти логические функции, реализуемые полувычитателем. Для выхода Ей получаем: Р! = = А Ю В. Точно такая же логическая функция реализуется на выходе 2 полусумматора (см. рис. 9.3, а). Для выхода В, имеем: Во = А В. Объединяя оба полученных выражения, приходим к логической структуре полувычитателя, показанной на рис. 9.9,6. Обрати~с внимание на почти полную идентичность полученной схемы полувычитателя (рис.
9.9, б) и схемы полусумматора (рис. 9А). При вычитании многоразрядных двоичных чисел нужно принимать во внимание заем «единиц» в более старших разрядах. Если бы вы решали пример на вычитание двоичных чисел, приведенный на рис. 9.10,а, то вы должны были бы следить за всеми разностями и заемами, как указано на этом рисунке. Еще раз внимательно просмотрите ре- 2(9 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА Выходы От'(Разность) Бо(Заем) От'(Разность) Во(заем) Рнс.
9.9. Полувычитатввь. и -условное графическое обозначение; б -схема. пуение этого примера. Проверьте, удобно ли вычитать двоичные числа таким довольно громоздким способом. Для самопроверки можно использовать примеры, приведенные в конце раздела (задания для самопроверки). зе зе 8 л 2 3 1 -а. , )О 1О С),,1О Ха 8181 1 О 1 О 1 1 О 1 1 От' Рис. 9ДО. а — цример на двоичное вычитание; б-таблица истинности длл цолного вычитателл. Таблица истинности, содержащая все возможные комбинации, которые могут возникнуть при вычитании двоичных чисел, показана на рис.
9.10,б. Например, строка ГЛАВА Ч вь Выходы входы 4 Полиыи яычитатель Г Полуаычитатель б Вы ас Рис. 9.11. Полный вычнтатель. а условное графическое обозначение: б структурнан схема зын случая испольэоиания леух полуяычитателеа н логического элемента ИЛН; е- принципиальная схема 5 этой таблицы описывает ситуацию, возникающую при вычитании в разряде единиц для примера на рис.
9.10, а. Вычитанию в разряде двоек соответствует строка 3, в разряде четверок -строка 6, в разряде восьмерок -с~рока 3, в разряде с весом 16-строка 2 н в разряде с весом 32 †стро 6 таблицы ис~инности. Условное графическое обозначение полного вычитателя показано на рис. 9.11,а. Слева-входы А, В и В1пгз, справа-выходы 131 и В . По впало~ни с полным сумматором полный вычитатель можно собрать из двух полувычитателей и логического элемента ИЛИ.
На рис. 9.11,6 показано, как нужно соединить полувычитатели и логический элемен~ "Обозначение Вя-сокрашение от английских слов Вогготя гарзн 1вход заема).— Прим. нерее. 22! АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ИЛИ, чтобы получить полный вычитатель. Развернутая логическая схема полного вычитателя приведена на рис. 9.11,в. Эта схема работает в соответствии с таблицей истинности на рис. 9.10,6. При желании логические элементы И и ИЛИ (см. цепь выхода В„) можно заменить на 3 логических элемента И вЂ” НЕ. В этом случае мы получим схему полного вычитателя, аналогичную схеме полного сумматора на рис.
9.6,6. Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложенный материал. 13. Решите примеры а — е на вычитание двоичных чисел. (Проверьте полученные результаты, вычитая соответствующие десятичные числа.) а. 11 — 1О=? 6. 100 — 10=? в. 11! — ! !1 =? г. !О!Π— 101 =? д. 10010 — 11 =? е. 1000 — О! =? 14. Нарисуйте условное графическое обозначение полувычитателя. Обозначьте входы А и В и выходы Р( и В„. 15. Составьте таблицу истинности для полувычитателя.
16. Нарисуйте условное графическое обозначение полного вычитателя. Обозначьте входы А, В и ВРА и выходы 13! и в„. 17. Составьте таблицу истинности для полного вычитателя. 9.6. Параллельные вычитатели Параалеаьныв аычн- татель Л-ратралный параллельный аычнтатель Соединяя друг с другом полувычитатели и полные вычитатели, получают устройства, называемые параллельными вычитателями.
Вы уже знаете. Как'пучкпв евединить сумматоры, чтобы получить параллельный сумматор (примером последнего является рассмотренный выше 3-разрядный сумматор; см. рис. 9.7). Аналогичным образом собирается параллельный вычитатель. Сумматор на рис. 9.7 называется параллельным, поскольку информационные биты всех разрядов в слагаемых поступают в этот сумматор одновременно.
На рис. 9.12 представлена структурная схема, полученная путем объединения одного полувычитателя и трех полных вычитателей, Это схема 4-разрядного параллельного вычитателя, который выполняет операцию вычитания двоичного числа ВВВЕВтВВ из двоичного числа АВА,А,АВ. Обратите внимание, что верхний (на схеме) вычитатель (полувычитатель) осуществляет вычитание в разряде единиц (СМР). Выход Вв этого вычитателя связан с вычитателем ГЛАВА Е Задача Аэ Аэ -в, -в, Ао Умемьмаемое Во Вмчитаемое А, в, др во в, Вкодм Вэ В Вмкод раэмостм Рас.
9Д2. 4-разралаый аараллельаый аычататель. Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы усвоили изложенный материал. 18. На рис. 9.12 представлена структурная схема 4-разрядного (параллельного сумматора, параллельного вычитателя, последовательного сумматора, последовательного вычнтателя). разряда двоек.
Вообще выход заема В, каждого вычитателя связан со входом заема В;„вычитателя соседнего старшего разряда. Эти линии связи «следят» за заемами в процессе вычитания двоичных чисел. 223 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 19. Для какой цели служат в схеме на рис. 9.12 линии связи междУ вычитателЯми (от Во к В1п)? 9.7. Использование сумматоров для вычитания Использованве сум- маторов ллв вммтм- ввв В разд. 9.1 — 9.б мы выяснили, что существуют устройства для сложения и устройства для вычитания двоичных чисел. Для упрощения схемной реализации вычислительных машин было бы удобно иметь вместо них одно универсальное вычислительное устройство.
Оказывается, что использование простого математического «трюка» позволяет приспособить сумматор для выполнения операции вычитания. В общих чертах этот прием иллюстрируется на рис. 9.13. Рассматривается пример на вычитание десятичного числа 6 нз десятичного числа 10 (в двоичной системе: 1010 — 0110). Пример решается сначала с использованием десятичных чисел, затем — двоичных чисел и, наконец, с использованием специального математического приема.
В последнем случае техника вычислений следующая. Сначала двоичное вычитаемое записывается в форме поразрядного дополнения до 1 (всюду 1 заменяется на 0 и 0 — на 1) и затем складывается с уменьшаемым. Как видно из рисунка, дополнением до 1 двоичного числа 0110 является число 1001. При сложении получается промежуточный результат ! 0011.
Далее последний перенос влево мы как бы продолжаем по круговой «траектории» (см. стрелку на рисунке) и завершаем его в разряде единиц. Такой перенос называется циклическим (или круговым) переносом. Складывая циклический перенос с остатком промежуточной суммы, получаем разноспзь исходных двоичных чисел 1010 и 0110. Ответ: ! 00 (десятичное число 4). /1еаолненве до 1 Цвклнчммти нервное Спемивпьнмв пРием вмчитаинв Деситичнпе вмчнтание Двоичное вычитание Дополнение до 1 1 0 1 0 01 10 — '"' ° Т 1 по 1 100 (1 Р011 Цикпическии перенос + 1 1 00 Разность Способ дополнения до 1 и циклического переноса неудобен для вычислений вручную.
Однако этот способ очень просто реализовать на логических схемах. Вы увидите, что этот способ используется в сумматорах для вычитания, поэтому нужно знать, как вычитаются двоичные числа с помощью дополнения до 1 и циклического перен сколько практических примеров приведено в конце Свособ доволненвв до 1 н вннлнческето пе- реносе оса. (Нераздела.) Рис. 9.13. Вычитание двоичных чисел способом дополнении до 1 с ииклнческнм переносом. ГЛАВА Е Пиили есиии иереиьс Задача Аз Ае А1 Вз Ве де умеиьшаемое Ве Вмии1аемае Ае ВО д1 В1 д В А В Вывод равности Рве.
9Л4. Испольювавае полных сумматоров н впверторов в 4-разралвом вымогателе. Рассмотрим теперь использование сумматоров для выполнения операции двоичного вычитания. На рис, 9,14 показаны 4 полных сумлеаиюра„ объединенные в сне~ему, работающую как 4-разрядный параллельный вычитатель. Обратите особое внимание на 4 ннвертора, обеспечивающие преобразование двоичного числа В,В,В,В„в форму дополнения до 1. Эти инверторы установлены на входах В каждого сумматора; они инвертнруют (дополняют до 1) значение каждого разряда вы читаемого. Сумматоры складывают двоичные числа АВА,А,А и В,В,В,В,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
