Токхейм Р. - Основы цифровой электроники (1988)(ru) (775262), страница 42
Текст из файла (страница 42)
38. Найдите двоичное произведение 1100 х 11 10. Мы можем умножать числа путем многократного сложения, как было показано на рис. 9.19, б. Чтобы получить произведение (7 х 4 = 28)„можно было бы найти сумму четырех одинаковых слагаемых, каждое из которых равно множимому 17). Структурная схема устройства, которое реализует такой способ умножения, показана на рис.
9.23. Множимое двоичные уыеманмлн 9.!3. Двоичные умиожители Рнс. 9.23. Структурная схема умвтомнтелн с аспользованием способа многократного сномеина. зс 1100 тсетве ~аститнсв 1 1 0 1 1 О 0 ллсиввеленив Четвертое чвстичтае !!о!! лллитвеавние 237 Аеиометические устройства находится в верхнем регистре. В нашем примере оно равно десятичному числу 7 или двоичному числу 111. Множитель содержится в вычитающем счетчике, показанном слева на рис. 9.23. В нашем примере множитель равен десятичному числу 4 или двоичному числу 100. Произведение накапливается в нижнем регистре (регистре произведения). Техника процесса многократного сложения иллюстрируется в таблице на рис.
9.24. Эта таблица показывает, каким образом осуществляется умножение двоичного числа 111 (множимого) на двоичное число !00 (множитель). Сначала регистр произведения очищается к исходному состоянию 00000". После уменьшения записанного в счетчик числа на 1, т.е. после первого этапа счета (в обратном направлении), в регистре произведения оказывается частичное произведение 00111 (десятичное число 7).
После второго этапа счета в регистре произведения появляется частичное произведение 01110 (десятичное число 14)„ после третьего— частичное произведение 10101 (десятичное число 21). После четвертого этапа в регистре произведения находится нолное нроизведение 11100 (десятичное число 28). Процесс вычисления произведения (7 х 4 = 28) завершенз'. Устройство на рис. 9.23 сложило 4 десятичных «семерки».
Техника инвгвкрвтво. гв слввчввв Этот тип умножнтеля не нашел широкого распространения, поскольку процесс умножения больших чисел путем многократного сложения занимает слишком много времени. Практически используемым способом умножения в цифровых электронных устройствах является снасоб сложений со сдвигами (называемый также способом сдвига и сложения).
На рис. 9.25 представлен пример на двоичное умноже- с а слвягвм " Одновременно загружаются множимое и множитель в регистр миожимого и вычитаюгцнй счетчик соответственно (см. столбец «Загрузках на рнс. 9.24).— Прим. перев. " Подразумевается, что в системе иа рис. 9.23 исцользуезся счетчик с самоосгаиовом.— Призе перев. Рис. 9.24. Умножение двоичных чисел 111 и 100 способом многократного сложения. ГЛАВА О 111 к! 01 111 ООО 01« 111 Строка 1 Строке к С.р-. З Строка 4 Строка В Строка В Строка У Множимое Множитель Первое частичное проивведение Второе чаотичиое пРоизведение Промежуточное произведение !строка 3+ овжка4! Третве частичное проивведение Пронвеедение 100011 Рнс.
9.25. Прнмер на умвоженне лвончвмх чнсел. Все это видно из решения примера на рис. 9.25. Используя рассмотренные наиболее важные свойства двоичного умножения, можно сконструировать цифровое устройство для умножения двоичных чисел. Структурная схема такого устройства показана на рис. 9.26,а. В исходном состоянии множимое (111) загружено в регистр, показанный в левой верхней части рисунка, регистр-накопитель очищен (установлен в состояние 0000) и множитель (!01) загружен в реуистр, показанный в нижней правой части рисунка. Обратите внимание, что регистр-накопитель (аккумулятор) и регистр множителя рассматриваются как единый регистр. Это отражено на рисунке сплошной линией, соединяющей оба регистра.
Используя структурную схему умножителя (рис. 9.26,а), рассмотрим подробно процедуру умножения. Диаграмма на рис. 9.26, б дает поэтапную иллюстрацию процесса умножения двоичного числа 111 на двоичное число 101 сложений со сдвигами. Двоичное число 1! 1 загружается в регистр множимого. Очищается аккумулятор и загружается регистр множителя (операция А на рис. 9.26,6). Следующая операция (В) — сложение содержимого аккумулятора (0000) и регистра множимого (111), инициируемое посылкой 1 (СМР множителя) на управляющую шину.
Это соответствует строке 3 примера на рис. 9.25. Операция С вЂ” сдвиг содержи- ние. В этом примере двоичное число 111 умножается на двоичное число 101 (7 х 5 в десятичной арифметике). Умножение производится станлартным способом; вводится только дополнительная строка 5 для промежуточного пронзав- ' ) дения. Это сделано дщя облегчения понимания процесса умножения в цифровых устройствах. При внимательном рассмотрении данного примера на двоичное умножение можно установить 3 следующих важных факта: !. Частичное произведение всегда равно 000, если множитель равен О, и равно множимому, если множитель равен 1. 2.
Число разрядов в регистре произведения должно быть в 2 раза больше числа разрядов в регистре множимого. 3. При сложении первое частичное произведение сдвигается на одну позицию (разряд) вправо (по отношению ко второму частичному произведению). О и +Загоггяа Од в С. "' Об Сд емж ® Сло. няе.Об Сдвиг епваае Об с „,О г гм а — структурная сяема умножвтеля с нсвользояаннем способа сложення н сдвнга; б-содержнмое накопительного регистра н регистра множителя в пропессе умноження двончнмя чнсел способом сяоження н сленга. глава з Иенельзенанне нре граммнеее асмевечення ЭВМ Лян реаннзаннн епераннн умна1кеянн " В зчоз момент здесь находится разряд двоек множителя (его значение как раз и равно О).- Прим.
иерее. " Эти регистры фактически являются отдельными частями одного регистра слвига.— Прим. персе. мого аккумулятора и регистра множителя на одну позицию вправо. При этом уходит из регистра и теряется ! крайнего правого разряда множителя. Операция х) — еще одна операция сложения. В этот момент на шину управления пересылается 0 из крайнего правого разряда регистра множителя". Этот 0 означает, что на самом деле никакого сложения производить не нужно.
Содержимое регистров не изменяется. Операции !) соответствуют строки 4 и 5 в примере на рис. 9.25. Далее (операция Е) содержимое регистров снова сдвигается на одну позицию вправо. При этом уходит из регистра и теряется бит разряда двоек множителя. На следуюшем шаге (операция г) бит разряда четверок множителя (1) «дает команду» сумматору на сложение.
Содержимое аккумулятора (0001) и содержимое регис~ра множимого (11 ! ) складываются. Результат этого сложения (! 000) сохраняется в аккумуляторе. Этой операции соответствуют строки 5-7 на рис. 9.25 (левые разряды чисел в этих строках). Последняя операция (О) при умножении способом сдвига и сложения — сдвиг содержимого аккумулятора и регистра множителя еще на одну позицию вправо.
Бит разряда четвердк (ССР) множителя уходит из регистра и теряется. Полное произведение 100011 находится сразу в двух регистрахз'. Итак, произведением двоичных чисел 111 и 101 является число 100011 (в десятичной арифметике: 7 х 5= = 35). Это полное произведение, вычисленное умножителем, совпадает с результатом, полученным нами в строке 7 при решении примера на рис.
9.25. Мы рассмотрели принципы работы умножителей двух типов. Умножитель первого типа вычисляет произведение путем многократного сложения. Структурная схема этого устройства показана на рис. 9.23. В умножителе второго типа для вычисления произведения используется способ сложений со сдвигами. Структурная схема устройства, основанного на этом принципе, показана на рис. 9.26.
Во многих ЭВМ конкретную проз)сдуру умножения, такую, например, как способ сложений со сдвигами, можно запрограммировать. Вместо того чтобы вводить многочисленные электрические связи, мы просто задаем ЭВМ программу (или список команд), следуя которой она выполняет последовательность операций, приведенных на рис. 9.26,6. Таким образом, для реализации операции умножения мы используем прог)уаммлое обеспечение ЭВМ.
Благодаря этому существенно уменьшается число электронных схем в центральном процессоре. Широко распространенные 8-разрядные микропроцессоры, такие, например, как 8080/8085 фирмы !пге), 6800 фирмы Могого1а и 6502 фирмы МОБ Тес(зпо!ойу не содер- АРИФМЕТИЧЕСКИЕ УСГРОйСТВА жат в своих АЛЪ' умножителей. Чтобы эти процессоры выполняли операцию двоичного умножения, программист должен написать программу (список команд), согласно которой перемножаются двоичные числа. При этом можно запрограммировать как способ сложений со сдвигами, так и способ многократного сложения. Более совершенные микропроцессоры обязательно содержат команды умножения.
Зятдяяя ляя свмВВроВеркн Выполняя следующие задания, проверьте, хорошо ли вы ус- воили изложенный материал. 39. Какой способ умножения используется в устройстве, изображенном на рис. 9.23? 40. В цифровых устройствах для выполнения операции умножения широко используется способ 4!. Какой способ умножения используется в устройстве, изображенном на рис. 9.2б? 4Х В простейших микропроцессорах (имеется, отсутствует) команда умножения. 9.14. Запись, сложение и вычитание чисел, представленных в дополнительном коде Предеелнленне чнеел и денелннтельнея ле- де Метод представления чисел в форме дополнения до 2, или в дополнительном коде, широко используется в микропроцессорах.
До сих пор мы считали все числа положительны- ' ми. Однако микропроцессоры должны обрабатывать не только положительные, но и отрицательные числа. Используя дополнительный код числа, можно задать как знак числа, так и его абсолютную величину. Для простоты мы будем считать, что в нашем распоряжении имеется 4-разрядный процессор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
