principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 59
Текст из файла (страница 59)
В этой ситуации пучок будет самофокусироваться, пока в дело не вступит какой-либо конкурирующий нелинейный процесс, который положит конец самофокусировке. В целом картина самофокусировки в рассматриваемом случае выглядит следующим образом. Лавинный процесс нелинейного искажения фронта и роста концентрации поля приводит к тому, что пучок резко схлопывается, как показано на рис. 17.1. Положение фокуса и фокусное расстояние з, при этом четко определены. Какой именно нелинейный эффект разовьется в фокусе и прервет процесс самофокусировки, вависат от свойств среды. Им может быть, например, процесс ВКР, ВРМБ, процесс двухфотонного поглощения или оптический пробой. Интересный частный случай реализуется, когда действие само- фокусировки и действие дифракции на пучок в точности компенсируют друг друга.
Можно ожидать, что при этом пучок будет распространяться в среде на большое расстояние, не изменяя своего диаметра. Этот случай известен как самоканалирование пучка. Практически, однако, описанный режим самоканалирования оказывается неустойчивым. Любые потери мощности пучка вследствие поглощения или рассеяния могут нарушить баланс между самофокусировкой и днфракцией и вызвать появление дифракционяой расходимости пучка.
Как мы увидим в разделе $7.2, чтобы самофокуспроовка превалировала над днфракцией, должно выполняться соотношение йи> > 4/й*а*, где й — волновой вектор, а а — радиус пучка. Таким 291 образом, при а-1мм и й-2.10'см ' самофокусировка наступит только в том случае, если Лп ~ 10 ' СГС. В большинстве сред столь большое изменение Лв может быть индуцировано только при интенсивности излучения лазера, превышающей несколько мегаватт на квадратный сантиметр, что обычно достижимо только с импульсными лазерами.
При этом картина самофокусировки доли'- на зависеть от времени в соответствии с изменением интенсивности лазерного импульса. Тем 'не менее, если отклик среды на поле можно считать мгновенным, остается справедливым стационарное описание самофокусировки, за исключением того, что фокусное расстояние теперь квазистатическн меняется во времени вслед за изменением интенсивности лазера. Этот случай носит названне квазистационарного режима самофокусировки.
Если, однако, длительность импульса оказывается меньше или сравнимой с временем установления нелинейной добавки к показателю преломления Ьв, то зависимость Ли от времени начинает играть важную роль в процессе установления самофокусировки. Здесь распространение Рис. 17.2. Фотография мелких нитей на выходном окне кюветы с сероуглеро- дом, связанных с семофокусироекой многомодового лазерного пучка фронта импульса может оказывать влияние на условия распространения его хвоста. Это режим нестационарной самофокусировки. Болев детальное обсуждение квазистационарного н нестационарного режимов самофокусировки будет дано ниже. Аскарьян Щ впервые предсказал возможность самофокускронки, обусловленной возникновением добавки к показателю преломления Ьн(~ЕР).
Херчер [21 обнаружил в начале 1964 г., что при раопространении пучка лазера с модулированной добротностью 292 мощностью несколько мегаватт в твердоьг теле возникают длинные нити из точек разрушения, имеющих в диаметре всего несколько микрон. Чиао с сотрудниками 131 вскоре предложили модель самоканалирования, которая объясняла этот эксперимент, если прод- положить, что треки разрушения связаны с самоканалированием лазерных пучков. Много позже было показано, что треки разрушения на самом деле были связаны с движением фокальных точек Рис. 17.3. Фотография искытавшего самофокусировку одномодового лазерного пучка иа выходиом окне кюветы с толуолом при различных длинах кюветы.
а — Короткая кювета, пучок ве успел сфокусироваться (диаметр пучка 700 мкм), о — Длина кюветы близка к длине самофокусировки, диаметр пучка составляет примерно одну десятую от первовачальвого зкачекия (30 мкм). а — Длииа кюветы дестаточиа для наступления самофокусировки, пучок имеет вид нити с предельным авачекием диаметра 10 мкм [8йеп У. 71. Л Ргож Ясапа Е)ес1гоп.— 1973. У. 4. Р. 3) при квазистационарной самофокусировке (бегущими фокусамн) 14, 51. Тем временем было открыто явление ВКР и было обнаружено, что во многих твердых телах и жидкостях зто явление имело очень резкий порог, который нельзя было объяснить обычной теорией ВКР [61.
В конце концов было понято, что процесс ВКР в этих средах фактически был связан с самофокусировкой, а резкое сжатие пучка в фокусе при этом вызывало резкое возникновение 293 17.2 Теория Формальная теория самофокусировки довольно проста. Это явление описывается нелинейным волновым уравнением тзŠ— с ~ — [(и + Лп)зЕ) = О, (17 1) д~' причем среда считается изотропной, поле — поперечным, а отклик среды — мгновенным, так что Лп(~ЕР) не зависит явно от вреиеии 1. В этом случае производной по поперечным координатам уже нельзя пренебречь, но, поскольку амплитуда поля не должна сильно меняться на расстоянии порядка длины волны, мы можем аспользовать приближение медленно меняющихся амплитуд. Тогда для квазимонохроматического пучка, распространяющегося вдоль оси з, уравнение (17.1) можно свести к уравненн-о в частных производных первого порядка относительно з и г.
Эадачу можно еще более упростить, если избавиться в уравнении от производной д/дс, вводя приведенную временную переменную $ г — з/о„ где в, — групповая скорость. Тогда при условии, что поле имеет вид Е = й'(г, г, $)ехр(йг — 1вГ), уравнение (17 1) перепишется в виде 12й д + РЧЮ = — 2Й' —,В'. ( —: з (17.2) Здесь профиль пучка считается имеющим круговую симметрию, а г — радиальная координата.
И модуль амплитуды, и фаза поля 294 ВКР (7). Самофокусировка объясняет также многие другие наблюдаемые аномалии ВКР. Первые фотографии самофокусированного пучка в керровской жидкости показали, что при самофокусировке пучок схлопывается, а затем разбивается на множество витей с практически постоянным диаметром 18). Типичный пример показан на рис. 17.2. Каждая нить имеет диаметр порядка 10 мкм, причем эта величина оказывается характерной для данной среды. То, что при самофокусировке явно одномодового гауссовского пучка возникает множество митей, вызывало удивление и привлекало внимание. Позднее, одмако, было установлено, что появление множества нитей фактически было связано со слабой многомодовой структурой пучка.
Когда использовался действительно одномодовый лазер, самофокусировка приводила к появлению только одной нити, как видно из рис. 17.3. Тем ие менее, проблема не утратила интереса, потому что процесс формирования и характеристики атой нити были непонятны. Важным был вопрос, является ли наблюдаемая нить проявлением предсказанного явления каналирования [3). Оказалось, что нить является всего лишь траекторией движения фокуса при квазистационарной самофокусировке )9, 10). Мы рассмотрим проблему нитей более детально в последу1ощих разделах, а сначала остановимся на количественной теории самофокусировки. должны быть функциями г, з н $.
Используя для амплитуды иоля представление в виде 8'=А ехр(ир), вместо (17.2) получаем два связанных уравнения для модуля амплитуды А и фазы ф [111: й д А'= — Чл (А'ЧаФ)ю (17.3а) — (р+ — (Ч, ср)з — — ~ ~ + 2 — ) = О. (17.36) д 1 з Ь /Ч~А аз~ дз 2з 2 ~лзА "з/ Уравнение (17.3а) является уравнением для энергии, а уравнение (17.36) определяет траекторию луча.
Поскольку фаза у(г, з, $) фактически задает волновой фронт пучка, то уравнение (17.36) описывает, каким образом действие самофокусировки, представленной в уравнении членом 2Ли/в„н действие дифракции, представленной членом Ч',,А/йзА, искажают волновой фронт. Если в точке з з, выполняется точное равновесие между самофокусировкой и дифракцией, так что при всех г (17.4) "0 н если, кроме того, при г, волновой фронт является плоским, так что Ч.Л = О, то из уравнения (17.3) следует, что д~р/дг О и дА/дз = О при з > з,. Это случай самоканалирования: волна распространяется в среде с плоским волновым фронтом и неизменным поперечным профилем.
Решение уравнения (17.4) для случаи самоканалирования при Лв = п,!ЕР можно получить аналитически [3). Однако это решение неустойчиво. Малейшее отклонение А(г, з) от решения, соответствующего случаю самоканалирозання, вызовет либо самофокуснровку, либо днфракционную расходимость пучка, либо частичную самофокуснровку и частичную дифракцию. Уравнение (17,36) имеет ту же форму, что и уравнение Гамильтона — Якоби Зе + д3/61 = О в классической механике [12], где,Ж р*/2ш+ У есть функция Гамильтона частицы в потенциальной яме У, а 8(д, р, 1) является функцией действия.
В нашем случае у(г, з) выступает в роли Я, а переменные з, г, Й соответствуют 1, д и т, причем (Ч~»р)* соответствует р', а Теперь, зная, что уравнение Гамильтона — Якоби должно приводить к обычному уравнению движения для частицы вида ш г(тфА11 = -д»г/дд, из (17.36) мы по аналогии получаем уравнение Нг 1дУ 1 д (Ч~ +2Ьи (17.5) З дг 2 дг 1 у~зА з /» еl которое задает траекторию луча г в функции з. Решение уравнения (17.5) можно представить себе, исходя нз картины движения частицы в потенциальной яме У. Однако в 295 о А(г, з) = Ао — о ехр ~ — — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
