principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для колкчественного описания этого процесса необходимо записать уравнение движения для переориентации и перераспределения молекул. Остановимся на механизме переориентации. Предположим, что молекулы аннзотропны и име- ют цилиндрическую симметрию. Обозначим оптические Схема вытя- поляризуемости вдоль и перпендикулярно оси молекунутой мене- лы через а„и ах соответственно. Пусть ось молекулы «улы ось составляет угол О с осью х (рис. 11.4).
Тогда поле Е, линейно поляризованное вдоль оси х, наводит у моугол 0 е лекулы дипольный момент р, причем р, а Е и а = а„ соз' О + а, з1п' О а, + Ьа(соэ' Π— $/3), (1гЛ5) ленным вдень еен х где а, (ае + 2а, )/3 и Ьа = ае — а,. Приложенное поле Е взаимодействует с наведен- ным диполем и стремится ориентировать ось молекулы вдоль оси х, в то время как тепловое движение стремится разупорядочить эту ориентацию. Рассмотрим набор невзаймодействуюших молекул с плотностью Ж и хаотическим распределением ориентации оси в отсутствие поля Е. При приложении поля Е равновесная функция распределения по ориентации принимает вид /(О)= Я ' ехр( — 2а !Е(*/йети) (ИЛО) где Е ) ехр ( — 2а ! Е~э/йвТ) з(пО М. е Здесь йе — постоянная Больцмана, а появление множителя 2 вместо $/2 в экспоненте обусловлено представлением поля Е (см. раздел 2.9).
Тензорная компонента у оптической восприимчивости в соответствии с (ИЛ5) и (ШО) записывается в форме где Д вЂ” (созе 8 — 1/3) = з 2 Х~ = 1т'а„ 1 ' ( .'в — ').,р~ — мз~й.(. 'е — ')).юва з ехр — — ~соз  — — ~ айзВдВ 2Ьк~Ж~~ / з звт ~ з/ о а символ < > обозначает усреднение по ориентациям. Аналогично находим Х -Х**=ь — )УАа(//3. (И.18)' С физической точки зрения величина 1/ определяет степень ориентации молекул, и ее часто называют параметром ориентационпого порядка. Для случайного распределения ч О, для полной ориентации ч — 1.
Поляризация, наведенная полем Е, запишется теперь так: Р = ху Е = х(у,К + 2ЖЛачЕ/3) . (И.19) Поскольку () в свою очередь является функцией Е, второе слагаемое в (И.19) отвечает нелинейной поляризации Р" Р" х 2/т'ЬачК/3. (И.20) Для сравнительно слабых полей имеем Ч- (ЕР, и тогда Р" является кубической нелинейной поляризацией.: При вынужденном рассеянии крыла линии Рзлея распределенпе молекул по ориентациям изменяется под действием биения двух оптических полей Е, и Е,.
Уравнение движения для переориентации молекул в результате совместного действия полей Е, и Е, есть уравнение вращательной диффузии Дебая для функции распределения /(О) (16]: — = — - ~з(пО~ — + 'з(пО зО/, (И.21) д/ 1 д Г . /д/ 4аа~Е~ д1 в1вВ д ~ ( дВ ЗвТ Уравнение (И.21) можно свести к простому уравнению движения для Ч, умножив обе части на (3/2) (сов*Π— 1/3), проинтегрировав затем по О и пренебрегая зависящими от поля членами более высокого порядка, чем )ЕР/йзТ: — — — + — Аа~Е~з, д0 0 4 дг тв Зт где тз = т/бйзТ вЂ” дебаевское время релаксации, т — коэффициент вязкости для отдельной молекулы. Теперь, поскольку Е Е, + Е, хЮ, ехр(1й, г — ие,г)+ хК', ехр(1йз г — 1в,1) и мы интересуемся перераспределением молекул по ориентациям, 13» 199 вызванным биением полей Е, и Е, множитель !ЕР в (И.22) нуж- но ваменить на Е, Е~. Уравнение (И.22) оказьгвается связанным с волновыми уравнениями (И.1) для Е, и Е, посредством уравне- ния (И.20).
В стационарном случае получаем 4 ЬЕЕ Р " ( ) = Х~Ъ) Ю ~'8'ю (И 23) Зт 1 — ьвтр Хкк(т = 8р/тр (Ла)т/9т (1 + истр), где в = в, — в,. Восприимчивость для рассеяния крыла линии Рэ- лея Ха~4 имеет отрицательную мнимую часть. По аналогии с дру- гими типами вынужденного рассеяния света это оэначает, что поле Е, может испытывать экспоненциальное усиление ехр(бетт — а)г, причем бктг = — ' 1ш (Хна) ) Ю'т!' = 16я — ',,', (И.24) 2ват <Ю а Е(ла)татр~ ЮДт тп тв 49ЬВТ(1+ атттр) и имеет максимум при в = 1/тв.
Для жидкости типичными являются значения тв 10 " с и 16я)т'(Ьа)'/45йвТ - 10 " см'/эрг, так что (Стет) -10 ' см/МВт, что сравнимо с коэффициентом комбинационного усиления во многих жидкостях [2). Поэтому вынужденное рассеяние крыла линии Рзлея должно легко наблюдаться в эксперименте, и это действительно так (17, 18). Фактически этот тип рассеяния имеет много общего с ВКР на колебательных переходах: вовбуждение среды ф! не зависит от волнового вектора, поэтому вынужденное усиление оказывается изотропным. Как следствие этого, взаимодействие стоксовых и антистоксовых компонент (см. раздел 10.4), которое приводит к генерации антистоксова получения в близком к прямому направлении при ВКР, происходит и при вынужденном рассеянии крыла, линии Рзлея 1191.
Ревультат этого взаимодействия несколько отличен из-за равнпцы в реэонансных частотах возбуждения среды. В противоположность случаю ВКР максимальное усиление при наличии вваимодействия стоксовых и антистоксовых компонент происходит в случае вынужденного рассеяния крыла линии Рзлея при е~ — в. =в — еь=0, причем векторы )т, и я„образуют угол 6„, с й, 1191.
Другими словами, лазерный луч при вынужденном рассеянии крыла линии Рэлея генерирует конус иэлучения той же частоты под углом 6„, к осн пучка. В действительности лаэерный луч конечного поперечного сечения имеет расходимость волновых векторов йь Эффект вынужденного рассеяния крыла линии Рзлея сводится к увеличению этой расходимости или, что то же самое, к уменьшению поперечного сечения пучка.
Таким образом, лазерный луч испытывает самофокусировку при распространении в среде. Это, однако, нетрадиционный способ описания самофокуснровки света. Традиционный способ будет рассмотрен в гл. 17. Заметим, что именно усиление компонент й„ лежащих не вдоль осн, приводит к самофокусировке. Если в среде возможно также ВКР, 196 то оно начинается с усиления шума. Поскольку комбинационное усиление и усиление за счет рассеяния крыла линии Рэлея во многих жидкостях сравнимы по величине, можно ожидать, что наступление самофокусировки часто будет предшествовать ВНР.
И,4 Другие типы вынужденного рассеяния света В многокомпонеятной системе локальные концентрации отдельных компонент могут флуктуировать, приводя к изменению диэлектрической постоянной и рассеянию света, известному как концентрационное рассеяние [1). В термодинамике концентрации вместе с р, Т или р, Я образуют систему термодинамических переменных. Например, изменение дизлектрической проницаемости двухкомпонентной системы можно записать следующим образом; пз = ~ю ) сср +(у~ ЬТ+ (зс) ЬСс (И.25) где С вЂ” относительная концентрация. При вынужденном концентрационном рассеянии ЬС возбуждается биением полей Е, и Е, и подчиняется уравнению вынужденной диффузии [20) ~--"')"--' В (И.26) мы пренебрегли взаимосвязью /зС с сър и /сТ; величина Р— коэффициент диффузии, р — химический потенциал.
При. более строгом рассмотрении можно учесть взаимосвязь между ЛС, Ьр и ЬТ [201 По аналогии с другими видами вынужденного рассеяния овета вынужденное концентрационное рассеяние описывается совместным решением уравнений (И.26) и (ИЛ), где Р" (в,) (дз/дС) егЕ,ЬС/4я, Р'" (вз) (де/дС) егЕ,ЛСе/4я. Спектральный контур вынужденного усиления пропорционален втс(1+ ветс) с, где тс'=Рйз, а )с 3с,— )с,. Детали теории и экспериментов по вынужденному концентрационному рассеянию можно найти в [20].
Существует еще много других видов рассеяния света: рассеяние света на либрациях (вращательных колебаниях) молекул, на сдвиговых волнах, на спиновых волнах, на поверхностных волнах и т. д. [$]. В принципе, при достаточной интенсивности накачки все они могут стать вынужденными, и если известно динамическое уравнение для возбуждения среды, то теоретическое рассмотрение этого процесса снова сводится к решению связанных волновых уравнений. Однако для некоторых вынужденных рассеяний порог может оказаться выше порога оптического повреждения вещества. Если это так, то этот вид вынужденного рассеяния не будет наблюдаться. Совершенно другим типом вынужденного рассеяния является вынужденное комптоновское рассеяние, впервые предсказанное ~антеллом с сотрудниками [2г1.
С помощью обратного рассеяния волн СВЧ диапазона на релятивистском пучке электронов можно генерировать перестраиваемое излучение в далеком ИК диапазоне. Перестройка при этом достигается изменением энергии электронов. Сукхамте и Вольф [221 показали, что вынужденное рассеяние Комптона можно во много раз усилить в магнитном поле, если частота СВЧ поля равна резонансной циклотронной частоте. До сих пор не было сообщений об экспериментальном наблюдении вынужденного комптоновского рассеяния. Однако в сходных условиях была получена генерация перестраиваемого излучения СВЧ диапазона с помощью релятивистских электронов, совершающих циклотронное движение в магнитном поле ~23~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
