principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В приближении заданного поля накачки решение (И.5) имеет вид ~Ю (лиа=)Ю' (1Я с<он )< (И.б) где коэффициент усиления < з для ВРМБ равен (И.7) ~а )с 188 С8а Ацетон и-тексен Толуол СС), Метанол Бевюл Вода Циклогексан 0,197 0,017 0,027 0,013 0,0084 0,013 0,024 0,0066 0,007 0,13 0,020 0,026 0,013 0,006 0,013 0,018 0,0048 0,0068 Рассчитанные значения Се для ряда жидкостей приведены в табл.
И.1 12]. Как видно иэ таблицы, при интенсивности накачки 100 МВтlсм* в кювете длиной 10 см показатель экспоненты бе] может достичь величины порядка 10 (в СЯе он вще больше вследствие меньшей ширины линии рассеяния Мандельштама — Бриллюэна), и, следовательно, ВРМБ должно легко наблюдаться. Решение (И.5) с учетом истощения накачки, но прн а = О, также можно легко получить [3]. В результате получаются следующие алгебраические соотношения между начальными амплитудами [Е (О) ]г, [Ее(1) Р и конечными [Е,(1) !', [Е,(0) ]*: [Е (О) Р [Еа(1) Р [Ег(0) Р [Ег(1) ], (ИВ)' ]Е (1)]3 1- ! Е, (0)/Е, (0) [а ! Е (О) ]е ехр [[1 — и ( )/Е (О) а] 6в! Е (О) [е/] — ! Е (О)/Е (О) ]е' В экспериментах по ВРМБ обычно приходится иметь дело со значительным истощением накачки.
Типичный пример приведен на рис. И.1, где ясно видна перекачка энергии из импульса накачки в распростра- Р няющийся нааад импульс ВРМБ 14]. При Рг этом сообщалось о 90 7р-нем преобразовании энергии. Время жизни для акустических волн та = 1/2Ге имеет порядок 1 нс при ю./2я - 5 ГГц. Поэтому при длительно- Р д сти импульса накачки меньшей или порядка 1 нс ВРМБ должно бытьнестационарным. Теория нестационарного ВРМБ имеет много общего с нестационарпой Рг теорией ВКР. Мы не будем останавливаться на ней здесь, а отошлем читателя к оригинальной работе Кролла [5].В экс- Р периментах была обнаружена сильная за- .Р 2о с,нс яг висимость усиления от времени жкзни акустических волн ДлЯ импУльсов накач- лазерного ннпульса на вхоки короче -100та.
Это особенно хорошо де Р„снгнала ВРМВ нааад видно вблизи порога вынужденного рас- Ре н прошедшего неверного СЕяНИя. АККуратНЫЕ ИаМЕрвиня ПОКаааЛИ Н"Пуааоа Рг В СауЧао атп- лового эфира (Маыг М. ~~ хорошее согласие теории с экспернмек- рйуе. Вег.— 1968. ч. 166. том (6]. Р. ИЗ) ВРМБ впервые наблюдалось Чиао с сотрудниками [7] в кварце и сапфире при использовании рубинового лазера с модуляцией добротности. Они анализировали спектр света, отраженного от среды, при помощи интерферометра Фабри — Перо и обнаружили присутствие компоненты, сдвинутой на величину мандельштам-бриллюзновской отстройки.
Благодаря высокой эффективности преобразования интенсивность рассеянного навал за счет ВРМБ излучения часто бывает настолько велика, что эффект можно обнаружить визуально. Если между образцом и лазером квт 189 развязки, рассеянный назад имшульс ВРМБ попадает в лазер и усиливается в нем. В результате сдвинутая по частоте мандельштам-бриллюэновская компонента появится и в выходном излучении лазера. Этот процесс может повториться многократно, и тогда спектр излучения лазера будет содержать набор мандельштамбриллюэновских компонент различных порядков 18]. Это обстоятельство следует принимать во внимание в экспериментах, требующих одномодового лазерного излучения.
Как и в случае ВКР, лучшим способом проверки теории ВРМБ является измерение усиления в схеме генератор — усилитель, по- добной показанной на рис. 10.9. 1'вел зультаты таких намерений приведены на рис. 11.2 191. Теоретическая подгонка с помощью формулы(10.7) ° нч позволяет найти затухание акустизс н' и ф ческой волны, которое хорошо сой д гласуется с величиной Гз, полученной из экспериментов по спонтанному рассеянию. Ю, Из сравнения коэффициентов усиления для ВРМБ (табл. 11.1) и лот/тм,игц для ВКР (табл. 10.1) видно, что в большинстве жидкостей в стационарном случае ВРМБ должно домиРнс.
11.2. Зяснеряментельно нэ- пировать над ВКР. В мощном пучмереннмй коэФфициент усиления ке накачки, в особенности в сфокунрн ВРМБ, вв эв з эаэнсн- сированном, ВРМБ может обладать костя от частотного сдвига достаточным усилением для того, чтобы оно могло происходить во кости (66% Све н 347е СС4). пункт р и л озедена лоренцев- всех напРавлениЯх. В эксперименте окая кривая [$5] в фокальном объеме генерируются акустические волны различных частот. В этих условиях иногда даже удается услышать характерный звук. Возможно, он связан с генерацией в фокальном объеме ударной волны. Часто происходит разрушение окон кюветы вследствие генерации сильных волн давления, но детально механизм этого разрушения пока нв выяснен.
11.2 Вынужденные температурные рассеяния Бриллюэна и Рэлен Мы предполагали, что акустическая волна описывается изменением плотности Лр. Это приближение впервые было использовано Эйнштейном 1101 и Бриллюэном [11] для описания олонтанного рассеяния света на низкочастотных термодннамических флуктуациях в однокомпонентной среде. Фактически р является функцией давления р и энтропии Я, так что можно записать Ар = (др/др) нар + (дрlдЯ) тЬЯ. 190 Теперь Лр(~) описывает акустическую волну, тогда как йЯ(о)— волку энтропии на нулевой частоте, описываемую уравнением движения типа уравнения диффузии. В спонтанном рассеянии Лр ответственно за появление в спектре мандельштам-бриллюзновского дублета, а ЬЯ вЂ” центральной рэлеевской компоненты (11. Следовательно, для процесса ВРМВ, обсуждавшеюся в предыдущем разделе, более правильно будет заменить Лр на Лр, а де/др на (де/др)о.
Однако в большинстве случаев удобнее использовать в качестве независимых термодинамических переменных р и Т вместо р и Я, особенно когда температура Т меняется в прямой зависимости от внешнего нагрева среды. В уравнениях движения Лр(~) и ЛТ(~) оказываются связанными, поскольку, будучи линейяыми комбинациями Лр(г) и ЛЯ(~), они являются смесью акустических и энтропийных волн. Рассеяние света под влиянием нагрева, вызванного поглощением света, известно как температурное рассеяние света [121.
Уравнения движения для Лр и /ьТ суть соответственно уравнение Навье — Стокса и связанное с ним уравнение непрерывности (12] о о~ р, —, + — Ч (Лр) + — '' Ч (ЛТ) — ВЧ'» = 2— "Ч(Е, Ео) Гя(ат) (Ео Е,)Ч(ЛТ), (И.9) — бр+ роЧ ч= 0 д и уравнение передачи энергии (. д Ь Со (б Г) р С,— — 2 Ч')йТ вЂ” ' — йр О одь ) бт дь = — (Е, Ео) + — (дг1 ТоЕ, д Ео, (И.10) ду о ь дь где и — скорость акустической волны, б = С,/С. — отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме, ро — изотермическая сжимаемость, ц характеризует затухание акустической волны, Т = Р. (де/ЯР) о, Х, — теплопРоводность, а — линейный коэффициент поглощения.
Два уравнения (11.9) можно объединить в одно: — — + — 1 + — Ч ) Лр+ — Ч (ЛТ) = < до о' о Чд о1 оойтдь дьь б Родь б = ~ Чо(Е, Е,') — — (у) Ч.(Е, ЕоЧ(ЛТ)]. (И.И) Заметим, что если испольэовать приближения б = 1, а ~ 0 и (де/дТ)о ов О, то из (И.10) следует, что /ьТ = О, и (И.11) сводит- ся к волновому уравнению для акустической волны (И.2).
Вы- 1эз нужденные температурные рассеяния Бриллюэна и Рэлея теперь будут описываться совместно уравнениями (ИЛО) и (И,И) и волновыми уравнениями для полей Е, и Е, (И.1), причем (ИЛ2) ' =4кро ' 4к(ат), Решение свяэанных волновых уравнений проводится аналогично случаям ВКР и ВРМБ. Рассмотрим только стационарное решение для рассеяния наэад в предположении, что возбуждения как Лр, так и ЬТ испытывают сильное затухание. В этом случае можно эаменить в (И.10) и (И.И) производную д/до на — эа, = — $(а, — а,) и У д/дх на 1(й, + й,) н найти решения для Лр и ЬТ.
Подставляя выражения для Ьр и ЬТ в (ИЛ2) и затем Р" в (И.1) и испольэуя приближение медленно меняющихся амплио о туд для полей Е, и Е„ для амплитуд В'т и Ь'о получаем уравнения вида (И.5): (: а +")!й' !'- — !)!э' !'!~о!' (ИЛЗ) —,', — ) !Ьо!'= — РФ,!'!Ь.!'. В приближении (де/др)о р'>(де/дТ)о Т получаем 1 а 2ооо/Гв о а т ™а/Гкь о=о Г+ оочг) "о' ~~-ринг) +~о"" ~о""'г~-< ~г„о где (ь +!ь !)о о о о,а 4аоороогв 8аоороогв о„,к о а ~йь =,', ~вь -,' (И 14) 4ко~роогвь 4эо'роогнь оРт (8 — В отрнь ,~а ук С а ' 4эиа ч (ь, + ! ь, ! )' х (ь, + ! ь, ! )' 1в =, Ркь= В приближении эаданного поля накачки !Ю',!* экспоненциально растет при распространении назад с коэффициентом усиления б — а=р!а !* — а.
Первые два слагаемых в (ИЛ4) описывают ВРМБ, последнее слагаемое — вынужденное рассеяние Рэлея. Член с рв соответствует нормальному ВРМБ. Он приводит к тому же коэффициенту 492 мандельштам-брилгпозповского усиления, что и полученный в предыдущем разделе.
Кривая усиления имеет максимум при ЛЯ* О или ю, — ю, =(й, + Й,!)и/б'~*, что соответствует частоте акустической волны, участвующей в процессе ВРМБ назад. Член с ()в соответствует температурному рассеянию Бриллюэна, поскольку он исчезает, если коэффициент поглощения а = О. Для него спектральный контур усиления антисимметричеи относительно точки Л1« =О. Члеи с ю ~ем/кзг Яь также исчезает при а — О и отвечает «о температурному рассеянию Рэлея с максимумом кривой усиления при го, гз о ю,— ю«=Гкь Наконец, член с ])кь отвечает обычному рзлеевскому рассеянию и имеет тот же спектральный контур, что и рнь. Экспериментально труднее всего наблюдать вынужденное рассеяние Рзлея вследствие малости ()кь, тем ке менее оно наблюдалось 113].
Максимальная величина рэлеевского усиления в жидкостях, Рнс. 11.3. Экспернменпо оценкам, ка два порядка меньше галъно намеренный кочем Усиление длЯ пРоцесса ВРМБ (2]. Эрмэ > эффнцнент уснлення При наличии поглощения эффективность аавнснмосгн от частот- рассеяния Рзлея сильно возрастает из-за ного сдэнга дядя к по- наличия члена ркь И действительно, вы- глощающей жндкостн нужденное температурное рассеяние Рэ- кебольщой добавкой лея легко может наблюдаться в погло- 1,), нмеющей коэффкщающих газах и жидкостях [14]. В по- цненг поглощения и= глощающих средах легко паблюда гася = О.33 сн ' тооротнчотакже вынужденное температурное рас- сеяние Бриллюэна 115]. Оно проявляется завйскмости, характера небольшом увеличении частоты пан- ной для лоренц«вской дельштам-бриллюзковской отстройки, лнннн (13) поскольку общая спектральная кривая коэффициента уснления для членов с рв и рв в (И.14) достигает максимума при Лй) О.
Как упоминалось в разделе И.1, лучшим способом изучения эффекта температурного рассеяния Бриллюзпа является иамереиие коэффициента усиления для процесса ВРМБ. Иамереиный спектральный контур усиления можно затемиепосредственио сравнить с теоретическим, рассчитанным по формулам (И.14). Пример такого сравнения приведен на рис. И.З и демонстрирует хорошее согласие теории с экспериментом.
11.3 Вынужденное рассеяние крыла линии Рэлея Флуктуации ориентации молекул и их распределения в жидкости пли сжатом гаае приводят к флуктуациям диэлектрической постоянной и воаинкповенню спонтанного рассеяния света 11]. Это 13 и. Р. шен 193 рассеяние получило название рассеяния крыла линии Рэлея. Оно имеет спектр, подобный спектру рэлеевского рассеяния, но гораздо более широкий. При высокой интенсивности накачки можно ожидать возникновения вынужденною рассеяния крыла линии Рэлея. Физическая картина его такова: биение волн Е, п Е, переориептирует и перераспределяет молекулы; переориентация и перераспределение молекул, изменяющиеся во времени и пространстве, в свою очередь посредством биения с волной Е, усилпх~ веют волну Е,. Вынужденное рассеяние крыла линия Рэлея, таким образом, есть просто результат взаимодействия волн Е, и Е, и наведенного изменения в ~ в ориентации и распределения молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
