principy_nelinejnoj_optiki_1989 (769482), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ИК сигнал при этом перестраивается в том же диапавоне, что и стоксово излучение, и может рассматриваться как потенциальный источник когерентного излучения в далеком ИК диапазоне, который может одновременно быть достаточно интенсивным и иметь узкую линию. $0.9 Нестационарное вынужденное комбинационное рассеяние В экспериментах по ВКР часто используются импульсные лазеры, поэтому нам нужно рассмотреть зависимость выходного сигнала от времени. Если длительность импульса канавки много больше времени релаксации комбинационного возбуждения и времени прохода света через среду, то из качественных соображений следует ожидать, что выходной импульс будет повторять временную форму входного импульса.
Это квазистационарный режим ВКР. В противоположном случае поведение сигнала на выходе будет нестационарным. 12 и. р. шен 177 Чтобы учесть эффект нестационарности, следует испольаовать метод связанных волн, развитый в разделе 10.3. При этом уравнение движения для возбуждения среды явно учитывает нестационарный .отклик среды. Даже в случае большого комбинационного усиления приближение медленно меняющихся амплитуд для полей остается справедливым. Для генерации стоксовой компоненты в направлении вперед вдоль оси г система связанных уравнений (10.22), в соответствии с выводом, проделанным в разделе 3.5, после подстановки в (10.22) представлений Е< (<з,) Ж< (г, <) ехр (<й<г — $вА), рв(<о, — в,) А (г, $) ехр (< (й, — й,) г — $(<о, — <о<) <) может быть записана в виде (" -) д + — д<)~<(г, ~) =< —,™«8'<А, "1 с~с ( ) ° д $ д 1 2ямс — + — — 1 /<2' (г, <) = 1 — ММ«<з'<Ас дс и д<! З ' ЗЬ с 1 — + Г«) Ас (г, <) = — — М<< (Р, — Р ) с<*<8'г.
(10.40) Здесь щ и и, — групповые скорости для волн <э< и е<, соответственно, а нереэонансные слагаемые в правых частях уравнений для Ю< и <з с были для простоты опущены. Рассмотрим сначала болев простой случай, когда изменения амплитуд волн <з'< и <в, являются достаточно медленными, так что 1дА/дй мало по сравнению с !ГА!. В этом случае А(г, <) = с = <М«(р, — р ) Е<Ю</ВГ«, и если для простоты мы предположим, что и< им и воспользуемся заменой переменных г'=г, — г/и, то система (10.40) сведется к системе уравнений — — Ук ~~з!'Ю<, —; = < с 2к ~Ю<)'йз (1041) дл 2вмс< < > дд' 2ямс <<с> ' 1 3 где 2к~ = Х<М«~'(р< — р )/'<ЛГ. Эти уравнения идентичны уравнениям (10.15) при а=О, за исключением того, что <з, и <зс теперь являются функциями от г и < — г/и.
Другими словами, решение для Ю, и Е, относительно временной координаты, учитывающей запаздывание, аналогично стационарному случаю. Физически этот результат вытекает из того факта, что каждая часть лазерного импульса по мере распространения в среде всегда взаимодействует с одной и той же частью стоксова импульса. Это и есть квазистационарное решение. Для рассеяния назад мы должны заменить в (10.40) и< на — и„ и уравнения (10.41) уже не справедливы. Квазистационарное решение справедливо только в случае, когда изменение амплитуд входных импульсов мало за время, требуемое свету для прохож- <78 денна через всю среду. Однако общее решение в этом случае все же может быть найдено для (п,! !и,(, и оно имеет вид (41) з1 Ю' з (г + з/и, О) и ' и / Е (т + з/и) + ехр ! — /г (г — з/ и)! ' Ф-з/е Ф+г/е р,(т — — *) ~ Е!~,(0, р)!'бр, р;(т+ — ') = ~ Е)й'з(р,0)!з~(р, (10.42) бяма се) Е= — — 1ш)(ь .
ей Это решение сводится к решению в квавистационарном приближении, когда и лазерный и стоксов входные импульсы настолько длинны, что интегралы /г, и /гз можно аппроксимировать постоянными величинами. С другой стороны, если оба входных импульса много короче, чем время прохождения света черен среду, то комбинационное усиление в направлении назад оказывается сильно ЮЗ С-тз,зс 0 /г/4 Ркс. 10Л9. Теоретические за- г внснмостн отношеннн ннтев- /и снвностн импульса КР к нн- тевснвностн лваера накачкн от времени прн начальном ус- ловки (Ез! = (Ем(0 — М), 0 ) М).
Кривые показывают и раззнтне нмпульсв через нн- тервалы длиной Ж = 2,77/С. Козффнцневт комбннацковно- го усвлевня С в СЯт равен 0,7 см '. Нижняя шкала — в .безраамерных едввяцах, верх- М г няя шкала соответствует ус- и ловлям експернмепта (39! 8 м г е у /с — Си) рс/и подавленным по сравнению с усилением в направлении вперед иваа ограниченной области взаимодействия лазерного н стоксова импульсов.
Как видно ив (1042), )г,(т — з/и)(Е(Ю,(à — х/и) (з(, где ! — длина среды. Другим интересным случаем является случай усиления распространяющегося назад стоксова импульса в протяженной среде при сравнительно длинном импульсе лазера. Если передний фронт лаверного импульса является достаточно крутым, то может проивойти обострение стоксова импульса, поскольку передний фронт бегущего нааад стоксова импульса непрерывно встречает новые не- истощенные участки входного импульса лазера и испытывает максимальное усиление, чего нельзя сказать о задней части стоксова импульса (41).
Пример такого процесса показан на рис. 10.19. Этот эффект обострения импульса можно наблюдать в некоторых жидт2е 179 Уравнение (10.45) имеет стандартный вид гиперболического уравнения, которое можно решить при подходящих начальных условиях. В данном случае решение имеет вид 8'з (з', »') = Ю; (О, »') + (тЬЧзз')' '6, (»') Х »Р Х ~ е г»' ' »(8",(»')Юз(0, »") [т(Т) — 'г(»')] 'м Х ОО Х 1, (2 [»]дз (т (Т) — т (»")) з']'~з)) й, (10.46) А*(з', »')= »тп ) е ~' '»(д',(»")Юз(0, »") Х ОО Х 1, (2 [цгц, (т (»') — т (» )) з']'~') ]»]»", где приняты начальные условия Ае (з') 0 при»' - — о и Ю'з(з', »')* Ю'з(0, »') при з=з'=О, а 7» — функция Бесселя»-го порядка мнимого аргумента. Решение (10.46) обладает следующими особенностями.
1. Так как 1,(л)зз1, а 1Ях)в~х при х С1 и 1,(х)~ ж(2ял)"и'ехрх при х~ 1, то амплитуда стоксова импульса Юз сначала линейно растет с увеличением з, а затем в пределе большого усиления растет экспоненциально в соответствии с формулон 8'з (з', Ф') В'з (»') ) Юг (»") Ю'р (О, »') [т (»') — т (»')] Х Х ехр ( — Г (»' — »') -]- 2 [т],цз (т (»') — т (»")) з']'~']й . (10.47) 2. Если импульс накачки является достаточно длинным, то амплитуда Ю, выходит на уровень кваэистационарного экспоненциального усиления. Это видно иэ формулы (10.47), когда (» — »,)- ~6„зТ, для прямоугольного импульса накачки, начинающегося в момент»,.
По этой причине условие Т,(0„„]Т, можно считать условием наблюдения нестационарного процесса ВКР, как это уже упоминалось выше. 3. Если Т, ( Тв то фактор ехр [-Г(»' — »" Ц в интегралах "(10.46) и (10.47) можно аппроксимировать единицей. Амплитуда стоксова импульса быстро нарастает только до середины импульса накачки, а затем резко уменьшается в соответствии со спадом импульса накачки. Таким образом, стоксов импульс всегда оказывается короче импульса накачки. Возбуждение среды А ведет себя сходным образом, но испытывает экспоненциальное затухание ехр( — Г») при выключении или резком падении интенсивности импульса накачки.
4. В пределе большого усиления иэ (10.47) получаем (8'з) аш ехр (бгз/2), (10.48) »в» где Ст — нестационарный коэффициент усиления, равный т ~»(з Ст=4[Ц»Ц»(] Е»]»),~ ~ ° (]Ю»]з)Тз= ] ]Р,(~)]'»)Г. (10.40) Нестационарный коэффициент усиления не зависит от формы импульса лазера. Для импульса, имеющего форму 8'» (Ф') =д', ехр(-]» /Т~"), максимум стоксова импульса отстает от максимума импульса накачки на время Ь = Т(Ч» )ой С„г)»»". Численные расчеты нестационарного ВКР были выполнены Карманом с сотрудниками [42] для различной формы импульсов накачки. Результаты подтверждают характерные черты явления, описанные выше.
Нестационарное поведение сигнала ВКР впервые было замечено в газах Хагенлокером с сотрудниками [43]. В дальнейшем с использованием пикосекундных импульсов оно было также обнаружено в жидкостях. Количественные измерения показали хорошее согласие с предсказаниями теории [44]. Хорошим экспериментом, который еще предстоит выполнить, было бы измерение поведения во времени стоксова усиления в усилительной ячейке (см. раздел 10.6). Нестационарный коэффициент усиления Сг отличается от стационарного Св тем, что первый зависит только от сечения КР (пропорционального ц»ц»), тогда как последний еще обратно пропорционален полуширине линии Г. Поэтому при нестационарном ВКР можно наблюдать некоторые комбинационные моды, которые подавлены в стационарном случае.
При нестационарном ВКР фактически могут одновременно проявляться несколько комбинационных мод [45]. 10ЛО Измерение времен релаксации Релаксацию возбуждения среды можно измерить непосредственно, регистрируя его аатухание. По аналогии со случаем магнитного резонанса для описания процесса релаксации оптического возбуждения обычно вводят характерные времена: время продольной релаксации Т,, которое характеризует затухание наведенного изменения населенности возбужденного состояния, и время поперечной релаксации Т„ которое является временем дефаэировки волны возбуждения (см.
раздел 2.1). В конденсированной среде времена Т, и Т, обычно имеют величину порядка пикосекунд, поэтому для возбуждения и зондирования среды при измерении времен Т, и Т, необходимо использовать пикосекундные импульсы. Мы рассмотрим здесь случай КР-активных переходов, когда как возбуждение, так и зондирование осуществляются посредством комбинационных взаимодействий. Заметим, однако, что общие принципы применимы и к другим типам переходов.
Отметим также, что только в пределе однородного уширения время Т, равно обратной величине полуширины линии, но и в этом случае время Т, может сильно отличаться от Т». 182 В предыдущем разделе мы показали, что нестационарный процесс ВКР приводит к возникновению волны материального возбуждения А, которая затухает экспоненциально по закону ехр( — УТ,) даже после того, как импульс накачки оканчивается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
