blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Именно, скалярное произведение вектора е и сопряженного ему вектора е" должно быть равно единице, е е* = 1. Тогда условие нормировки имеет вид а';+ а", -=-1. (1.2.3) Равенство (1.2.2) соответствует линейной комбинации двух волн равной частоты, с одинаковым волновым вектором, амплитудамп А! и А,; волны поляризованы соответственно вдоль' осей х п у и имеют определенную разность начальных фаз б: Е = А,е„е' '" ' " + А,е„е' '"'" "е"' = А (а,е„+ азе"е„) е' н'" Здесь а! и аа — относительные амплитуды волн, удовлетворяющие условию нормировки (1.2.3): а, = А;/А (!' = 1, 2), где ,1 = (А!+ Аз)' .

Можно ввести параметр б, определив его следующим образом; а! =Созй, аз = э(п й (1.2.4а) (прп этом условие (1.2.3) выполняется автоматически); тогда произвольный вектор поляризации (1.2.2) запишется в ваде е = соз бе„+ е!а з(п реи. (1.2.46) Чтобы познакомиться с применением этого выражения, рассмотрим некоторые частные случаи. 1. Пусть две волны, входящие в линейную суперпозицпю„ колеблются в одинаковых фазах с относительными амплптудамп а! и аа и поляризованы соответственно вдоль у осей х и у.

С помощью величин а! и аа можно найти параметр (4; подставляя затем 5=0 в выражение (1.2.4б), можно найти вектор поляризации результирующей волны; е = соз )1ел + з(п йеа. (1.2.5) В этом случае можно дать простую интерпретацию параметру (1: вектор е являет- рис. !А. Вектор полнризаиин линейся действительным н распо- но-поляризованного сне!а.

ложен в плоскости х — у, так что выражение (1.2.5) представляет собой разложение этого вектора по двум ортогональным базисным векторам ее и е„; следовательно, (4 имеет смысл угла между вектором е и осью х (рис. 1.4). 2. При суперпозиция двух волн с равными частотамп п амплитудамн а! = ае, но с разностью фаз б = ~90' возникает результирующая волна с вектором поляризации е — еа ~ !е„.

соответствующим левой пли правой круговой поляризации (более подробное обсуждение см. в равд. 1.2.3). 3. Если а! Ф а, и б чь О, мы приходим к общему случаю эллиптической поляризации. В дальнейшем мы будем называть светову!о волну полно- стью поляризованной, если ее свойства поляризации и!Ожно ГЛАВА ! вт ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ полностью описать всего одним вектором е 1напримео, как это имеет место для плоской волны (1.2.!)1. Полезно дать другую интерпретацию приведенного определения, обращаясь к некоторым идеализированным экспериментам. Следуя подходу, принятому в равд.

1.1, свойства поляризации света можно обсуждать на основе экспериментов с различными оптическими поляризационнымп фильтрами. Будем считать все используемые фильтры идеальными в том смысле, что они полностью прозрачны только для света данной поляризации. Поэтому свет, прошедший через фильтр, находится в определенном состоянии поляризации. Например, пучок света может проходить через призму Николя, которая пропускает только свет, поляризованный параллельно оси х. Тогда пропущенный свет становится линейно-поляризованным вдоль оси х. Аналогично пучок света, прошедший через призму Николя, ориентированную вдоль оси и, будет линейно-поляризован вдоль направления п.

Если !1 — угол между вектором и и осью х, то соответствующий вектор поляризации дается выражением (1.2.5). Наоборот, если линейно-поляризованный свет с вектором поляризации е пропускается через призму Николя, то всегда можно найти такую ориентацию призмы, при которой пучок полностью проходит через нее. Это Имеет место в том случае, когда направление пропускания призмы параллельно вектору е.

Свет с круговой поляризацией пропускается полностью только специальным поляризационным фильтром (например, соответственно ориентированной комбинацией четвертьволновых пластинок и призмы Николя). Обращая эти рассуждения, можно сказать, что световой пучок полностью полярнзован, еслн можно подобрать такой фильтр, который полностью пропускает пучок.

Как известно нз оптики, свет чаще всего не бывает полностью поляризованным. Обычный источник света состоит иэ большого числа возбужденных атомов, каждый из которых излучает импульс света за время порядка 10-'с независимо от всех других атомов. К пучку света все время добавляются новые импульсы, поэтому результирующая поляризация очень быстро меняется. Следовательно, не может возникнуть определенный вектор поляризации, характеризующий весь пучок в целом.

В следующих разделах мы обсудим проблему описания пучков такого типа. 1.2.2. Чистые и смешанные состояния поляризации фотонов Применяя релятивистскую квантовую механику к электромагнитному полю, можно установить, что при взаимодействии с веществом волна ведет себя так, как если бы она состояла из фотонов. Начнем этот раздел со следующего определения. В Говорят, что пучок фотонов находится в чистом состоянии поляризации, если он Гюлностью поляризован в смысле, поясненном в равд. 1,2.1.

Обращаясь к нашим идеализированным экспериментам, это определение можно трактовать так: если возможно найти такой фильтр, который полностью пропускает пучок фотонов, то говорят, что пучок находится в чистом состоянии поляризации. Иначе говоря, все фотоны В пучке можно считать нахо. дящимнся в одном и том же состоянии поляризации.

Это объединенное состояние всех фотонов можно описать с помогдью всего лишь одного вектора состояния, который мы будем обозначать ~е). Под этим вектором состояния понимается состояние поляризации любого фотона в пучке, который на классическом языке описывается вектором поляризации е. Например, векторы состояний !е,,) и (е„) обозначают состояния поляризации фотонов, которые полностью пропускаются призмой Николя, ориентированной соответственно вдоль направлений х и у.

Состояния !е,) и (е„) можно выбрать в качестве базис. ных, тогда любое состояние (е) можно записать в виде линейной суперпозиции (!.2.6) (1.2.7) ! е) = а, ! е„) + а, ! е„), ! е) соз и ! е,) + ем з!п !) ! е„!. или Эти выражения совершенно аналогичны выражениям (1.2,2) и (1.2.4). Наши рассуждения подобны проведенным в разд. 1.1. Все эксперименты и их результаты для частиц со сионом !/2 н фильтрами Штерна — Герлаха можно повторить для случая фотонов и полярнзационных фильтров. В частности, а', и а,' являются вероятностямн того, что фотон в состоянии поляризации (!.2.6) пройдет через призму Николя, пропускающую только свет, поляризованный соответственно параллельно оси х и у.

Как видно из выражений (!.2.6) и (1.2.7), любая суперпозиция двух (или более) состояний, имеющих определенное значение фазы б, с необходнмостью дает чистое состояние. Поэтому для описания частично поляризованного света следует рассмотреть суперпозицию состояний, не имеющих определенных фазовых соотношений; иными словами, мы должны ввести понятие смеси. В общем случае говорят, что пучок фотонов находится в смешанном состоянии (т, в. представляет осиовиыв понятия ав гллвл ~ зв собой смесь), если его невозможно описать с помои(ью лишь одного вектора состояния. Полезно сделать понятие смеси более наглядным, обращаясь к некоторым идеализированным экспериментам.

Рассмотрим два источника света, излучающих независимо друг от друга, что означает отсутствие определенного фазового соотношения между ними (точнее, относительный сдвиг фаз многократно изменяется за время наблюдения совершенно непредсказуемым образом). Оба источника снабжены поляризационными фильтрами, так что первый источник излучает пучок интенсивностью 1, с определенной поляризацией (е,), а второй — пучок интенсивностью !з с поляризацией )е»). Если объединить оба пучка и исследовать свойства поляризации результирующего пучка, направляя его на различные фильтры, то обнаружится, что независимо от природы фильтра пропущенная интенсивность всегда меньше падающей.

Тогда по определению полный пучок считается находяпгнмся в смешанном состоянии поляризации. Смесь невозможно полностью охарактеризовать посредством лишь одного вектора состояния !е). В частности, смесь нельзя представить в виде линейной суперпозиция состояний )е~) и (ет). Причина здесь состоит в том, что, как было показано в равд. 1.1.! — 1.1.4, между составляющими пучками отсутствует определенный сдвиг фазы 6, с помощью которого может быть построен определенный вектор состояния )е). 1.2.3. Квантовпмеханическое понятие спина фотона В классической оптике для описания поляризации света используется представление о колебаниях вектора электрического поля волны.

Выясним, как интерпретировать состояние поляризации, исходя из характеристических свойств фотонов. С этой целью рассмотрим возможные спиновые состояния фотонов. Существуют некоторые ограничения, налагаемые на понятие спина фотона. Полный угловой момент 1 любой частицы представляет собой результирующую ее спина Ь н ее орбитального углового момента Е. Поскольку масса покоя фотона равна нулю, к нему неприменимо обычное определение спина как полного углового момента частицы в состоянии покоя. Строго говоря, физический смысл имеет лишь полный угловой момент фотона, Удобно, однако, дать формальное определение его спина и орбитального углового момента.

Фотону приписывается спин, равный единице, в соответствии с тем фактом, что его волновая функция представляет собой вектор (как видно, например, из (1.2.1)]. Значение орбитального углового момента связано с мультиполями, входящими в волновую функцию (см., например, Ландау н Лифшиц, 1963), Вообще говоря, если частица со спином 1 обладает хорошо определенным импульсом р, то компоненты ее спина в направлении движения могут принимать три значения: +1, — 1, О. Однако ввиду поперечного характера электромагнитных волн значение О должно быть исключено для фотонов. Компонента спина фотона вдоль направления распространения п, которую мы будем обозначать символом Х, может, следовательно, иметь только значения Х = + 1 («спин вверх») и Х = †! («спин вниз»). Существенно отметить, что два состояния фотона со спинам вверх или вниз по отношению к вектору п как оси квантования имеют прямой физический смысл.

Поскольку компонента орбитального углового момента вдоль направления распространения п обращается в нуль, имеем !.и= ( Е + 3). п = 3 п = Х, откуда следует, что Э» Х является компонентой полного углового момента фотона в направлении распространения п. Компоненту спина в направлении распространения обычно называют спиральностью, и мы будем говорить о состояниях фотона с Х = .+ ! как о состояниях с определенной спирально- стью. В соответствии с классическим описанием, когда пучок света с круговой поляризацией направляется на мишень, электроны мишени приходят в круговое движение под действием вращающегося электрического поля падающей волны.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы