blum_k__teorija_matricy_plotnosti_i_ee_p rilozhenija (769478), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вводится понятие когерентности, играющее напболес важную роль при обсуждении явлений квантовомеханичсской интерференции в последующих главах. Дается обзор свойств операторов временной эволюции и вывод основных уравнений движения статистических смесей; кроме того, приводятся некоторые примеры их применения. В гл. 3 рассматривается еще одни важный аспект матрицы плотности. Часто интерес представляют лишь немногие из большого числа степеней свободы квантовой системы, например когда наблюдается лишь одна пз нескольких взаимодействующих систем. В равд.
3.1 и 3.2 показано, что в общем случае невозможно найти волновую функцию, зависящую только от переменных интересующей нас системы (и не зависящую от переменных всех остальных систем). Посредством усреднения по всем иенаблюдаемым степеням свободы получается матрица плотности, которая описывает поведение интересующей нас системы. Затем показано, что именно такая приведенная, или редуцированная, матрица плотности представляет собой наиболее общее описание открытой квантовомеханпческой системы. Следствия из общих результатов иллюстрируются в равд.
3.3 и 3.4, причем особое вшьманпе уделяется квантовомеханической теории когерентностн. Наконец, в разд. 3.5 строится и детально обсуждается приведенная матрица плотности системы атомов, возбужденных электронным ударом. Вопросы, обсуждаемые в гл. 3, связаны с квантовомсханической теорией измерений; они привлекли большое внимание н интерес физиков в последние годы. Вторая часть книги (гл. 4 — 6) посвящена применению метода неприводимых теизоров в теории матрицы плотности. Квантовомеханпческие вычисления для систем, обладаюгцпх симметрией, можно разделить на два этапа.
На первом этапе получают максимум возможной информации, исходя из соображений симметрии. На втором этапе вычисляют динамические величины, для которых нельзя получить информаппп нз чисто спмметрийных рассуждений. Зачастую эти два этапа переплетаются. Метод неприводимых тензоров предназначен для разделения динамических и геометрических (кпнематических) элементов и вычислений; он дает удобный и эффективный способ использования симметрии. В равд. 4.2 и 4.3 обсуждаются основные свойства тензорных операторов и вводятся непрпводпмые компоненты матрицы плотности (мультипольные состояния, статистические тензоры). В равд.
4.4 — 4.6 приводятся различные применения метода, в равд. 4.7 обсуждается временная эволюция мультипольных состояний при наличии внешних возмущений. предисловие ПРЕДИСЛОВИВ 1О Развитый формализм применяется затем в гл 5 и б к различным проблемам, представляющим интерес в современной атомной спектроскопии, в том числе к теории квантовых биений, электронно-фотонных угловых корреляций и деполяризации излучения атома, вызванной тонким и сверхтонким взаимодействиями и магнитными полями.
На всем протяжении этих глав обсуждение явлений квантовомеханической и .терференции в атомной физике основано на понятии о «коэффициентах возмущений», используемых в ядерной физике для описания возмущенных угловых корреляций. Такой формализм допускает очень экономное описание и интерпретацию экспериментов. Последнюю главу книги (гл.
7) можно читать независимо от гл. 4 — 6 (кроме некоторых частей равд. 7.5 н 7.6), В этой главе обсуждается подход к описанию необратимых процессов с помощью матрицы плотности, позволяющий связать обратимую и необратимую динамику посредством обобщенного основного кинетического уравнен1ия. На протяжении всей гл.
7 используется марковское приближение. В равд. 7.1 путем рассмотрения взаимодействия между «малой» динамической системой и «большой» динамической системой («термостатом») введены основные понятия п получены основные уравнения. Необратимость появляется благодаря использованию предположения о том, что термостат остается в тепловом равновесии прп постоянной температуре независимо от того, какое количество энергии и информации переходит в него из (малой) динамической системы, Частный случай основного кинетического уравнения Паули (Маз1ег ейпайоп) рассмотренн в равд. 7.2. Развитый формализм применяется затем к простым примерам из области радио- и микроволновой спектроскопии, Чтобы проиллюстрировать применение метода основного кинетического уравнения в квантовой электронике, рассмотрено взаимодействие электромагнитного поля с двухуровневыми атомами.
Соответствующее основное кинетическое уравнение подробно обсуждается, причем описано влияние релаксационных взаимодействий на форму излучаемой линии. В равд. 7.4 получены уравнения Блоха и продемонстрировано их применение к явлениям магнитного резонанса. Показано, что метод матрицы плотности позволяет рассматривать наиболее естественным образом как продольную, так и поперечную релаксацию, избегая тем самым недостатков полуклассических теорий. Кратко обсуждается полезность применения уравнений Блоха к описанию взаимодействий между атомами плп молекулами с полямп, создаваемыми лазерами плп мазерами. Обсуждение общего формализма продолжается в разд.
7.5, где дается вывод общих свойств релаксацпонной матрицы. Обсуждение лиувиллсвского формализма в разд. 7.6 ограничено лишь основными понятиями. Наконец, в равд, 7.7 рассматривается отклик квантовой системы на внешнее поле. Здесь прп получении выражения в точном уравнении движения для матрицы плотности сделано приближение, в котором учтены лишь члены, линейные по напряженности внешнего поля. Такой метод тесно связан с теориеи запаздывающилх функций Грина и представляет интерес в связи с изучением явлений переноса.
Теория матрицы плотности н се применения успешно рассматривались рядом авторов. Мы упомянем здесь, в частности, обзоры Фано (Гапо, 1957) и тер Хаара (1ег Нааг, 1961). В ряде учебников по квантовой механике также рассмотрен соответствующий формализм (Мезз!а!1, 1965; )тотпап, 1965; Сто(1(г!ед, 1966)'). Эти источники, а также многие другие (ссылки на ннх даны в соответствующих разделах) были использованы при написании этой книги. Ввиду ее вводного характера мы ссылаемся, как правило, лишь па монографии и обзоры, а также на те оригинальные статьи, результаты которых использованы в тексте, Мое понимание теории и применений матрицы плотности в течение ряда лет совершенствовалось благодаря многочисленным обсуждениям с коллегами в университетах Стирлннга п Мюнстера.
Я особенно благодарен проф. Х. Клейнпоппену, который впервые привлек мое внимание к атомной физике, за его постоянную поддержку. Я благодарен проф. Дж. Кесслеру, который прочитал часть рукоппси и дал полезные советы при просмотре первой и второй корректур. Д-р Х. Якубович прочитал всю рукопись и внес ряд уетучптеннй, а К. Бартшат проверил большинство уравнений. Кроме того, я благодарен г-же Куин и г-же Раффин за помощь в подготовке рукописи. Карл Блум '1 Теорию матрицы плотности см.
также в книгах: Ландау и Лифшиц, 1983; Боголюбов, 19?О, с. 288 — 318; Зубарев, 1971, $7 — 8. — Лрпл. ред. ОснОВные понят!!я гэ Основные понятия Рис. 1.1 Фильтр Штерна — Герлаха. 1.1. Спиновые состояния и матрица плотности для частиц со спином 1/2 1.1.1. Чистые спиновые состояния Чтобы познакомиться с основными понятиями теории матри. цы плотности, начнем с проблемы описания спнновых состояний для частиц со спинам 1/2. Прежде всего напомним некоторые результаты квантовомеханической теории эксперимента Штерна и Герлаха, а в последующих разделах дадим другую интерпретацию этих результатов и обсудим их более детально. Рассмотрим пучок частиц со спином 112 (например, атомов водорода), проходящих сквозь магнит в опыте Штерна— Герлаха, причем градиент поля направлен вдоль оси е (в фиксированной системе координат к, гб з) (рис.
1.1). В общем случае пучок расщепгпся по вертикали на две части, каждая из которых соотвстствует одному из возможных собственных значений компоненты 5, спипового оператора В(т = гс1/2). Если один нз расщепленных пучков удалить (например, нижний на рнс. 1.1), то оставшиеся частицы будут находиться в состоящгн, соответствующем лишь одному нз этих собственных значений; для схемы опыта, изображенной на рис. 1.1, таким значением будет пг = +1/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
