Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Она получается из схемы на рис. 2.27 добавлением на ее вход декоррелятора ДК, преобразующего коррелнрованную помеху в некоррелиро. ванную. Когда помеха $ гауссовская, безынерционный нелинейный преобразователь с характеристикой (117) вырождается в линейный и блок БНП отсутствует. Если к тому же коррелированная помеха т) является гауссовской, то декоррелятор представляет собой инерционный линейный преобразователь; при негауссовской коррелированной помехе декоррелятор — инерционный нелинейный преобразователь. При непрерывном времени наблюдения декоррелятор переходит в обеляющий фильтр*.
2 9. ОБНАРУЖЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ СИГНАЛОВ Векторные и пространственно-временные сигналы. При рассмотрении в 5 2.4, 2.5, 2.?, 2.8 задач оптимального обнаружения для различных моделей сигналов и помех изучался тот важный случай, когда наблюдаемый случайный процесс у(~) являлся скалярным, состоящим из скалярных функций — сигнала и помехи. Однако для практики интересен также более общий случай, когда одновременно наблюдается несколько случайных процессов, иначе говоря, наблюдается векторный процесс у(У) =у,(г), ут(1), ...,у~(() и решение об обнаружении полезного сигнала з(г) =з1((), з,(1),...
..., з,(1), который также является векторным, должно приниматься в результате наблюдения в течение некоторого времени Т реализаций всех компонент процесса у(г). К такой постановке задачи приходим, например, при многочастотном режиме работы РЛС. При оптимизапии МПРЛС также приходится решать задачу совместной обработки векторных сигналов. Строго говоря, необходимость описания радиосигналов (и помех) векторными функциями возникает всегда. Дело в том, что радиосигналы представляют собой электромагнитные волны — особое состояние электромагнитного поля, зависящее от времени г и от пространственных координат г точек поля.
В общем случае электромагнитные поля и волны описываются векторными функциями векторного аргумента у(г, г) и являются векторными полями. Если при приеме волн не учитывать их поляризацию, то можно ограничиться описанием наблюдаемого процесса в виде скалярной функции векторного аргумента — скалярного поля у(г, г).
Принципиальным, однако, является то, что наблюдаемый процесс, сигнал и помеха представляют собой пространсгвенмолреженныв процессы. При этом для их адекватного математического описания в силу статистического характера решаемых задач необходимо привлекать модели в виде случайных полей (векторных или скалярных). При таких моделях оптимизация обработки сигналов приводит к оптимизации приемной системы в целом, включая обработку сигналов в антенне.
В результате можно синтезировать единую оптимальную систему и выявить потенциаль- * Более подробно ати вопросы рассмотрены в (53); там же излагаются и другие методы оптимизации обработки сигналов в условиях иегауссовских помех. 60 ные возможности пространственно-поляризационно-временной обработки сигналов.
Корректное построение теории оптимальной обработки случайных полей требует привлечения довольно сложного математического аппарата. Однако эту задачу можно упростить, проведя предварительно дискретизацию поля. Продискретизируем непрерывное поле у(г, г) по пространственным координатам г= (г„г,) с одинаковым равномерным шагом х (рис. 2.29).
Обозначим отсчет поля у(1, г) в некоторой точке (й 1) с координатами г= ((х, )х) через у(г, 1х, )х) =у„(1). Совокупность этих отсчетов образует векторную функцию времени, компоненты которой удобно перенумеровать одним индексом и расположить в виде вектора-столбца у (г) у, (1) (2.125) у (г) Размерность 1 этого вектора зависит от значения шага х и от размера области Я (рис. 2.29), в которой осуществляется дискретизация. В результате проведенной дискретизации непрерывное поле у(1, г) заменяется (аппроксимируется) вектор-функцией (125), причем точность аппроксимации тем выше, чем меньше шаг х. Такая замена позволяет при синтезе оптимальных систем обработки сигналов оперировать не случайными полями, а векторными случайными процессами, что существенно облегчает задачу математического синтеза.
Отметим, что указанная дискретизация хорошо согласуется с реальной пространственной дискретизацией электромагнитного поля, выполняемой многоэлементными антеннами — антенными решетками, в частности типа ФАР. Общие вопросы синтеза оптимальных систем. Как ясно из предыдущего, описание сигналов и помех векторными функциями позволяет существенно расширить круг задач обработки сигналов, интересных для практики. Что касается синтеза оптимальных систем обработки, то он проводится на основе тех же решающих правил, что и при наблюдении скалярного процесса.
Общие решающие правила (5 2.1) и решающие правила оптимального обнаружения (5 2.2) справедливы и при наблюдении векторных случайных процессов (и полей). Нужно только под реализацией у случайного процесса у(1) понимать реализацию у векторного случайного процесса у(1) (или случайного поля у(г, г)). В частности, решающее правило оптимального обнаружения по-прежне. му состоит в формировании отношения правдоподобия Л и срав- 91 у,йр у,Ф ~~ уз йр х ат а Фл ./; Рис. 2 29.
Диаграмма, пояс. няюшая дискретизацию поля Рис. 2.30. Диаграмма, поясниющая прием век. торного процесса много. элементной антенной ненни его с порогом й (правило (25)), причем отношение правдоподобия Л вЂ” = Л (у) = ги (у (О = 1)(пз (у [6 = О) (2.126) здесь является скалярной функцией реализации у векторного слу. чайного процесса. Порог 6 выбирается в соответствии с прежними критериями оптимальности; так, при критерии Неймана в Пирсона значение Ь определяется заданной вероятностью ложной тревоги Е. Заметим, что и в предыдущих задачах обнаружения отношение правдоподобия (18) зависело, вообще говоря, от векторной величины у=ум ..., у„, которая была получена в 5 2.4, 2.5, 2.7, 2.8 дискретизациеи одного наблюдаемого процесса по времени.
Здесь же вектор у определяется в результате дискретизации наблюдаемого поля по пространственным координатам. Не исключена и дискретизация наблюдаемого векторного процесса (125) по времени. Таким образом, вектор у, входящий в (126), имеет большую размерность, чем у в аналогичной статистике (18). Однако на общий вид решающих правил это не влияет. Особенности в решении задач оптимальной обработки векторных процессов возникают при конкретизации общих правил для выбранных моделей сигналов и помех.
Эти особенности будут далее проиллюстрированы на конкретных примерах. Однако еще до их рассмотрения ясно, что оптимальная система обработки векторного сигнала должна быть многоканальной, причем число каналов системы не может быть меньше размерности 1 наблюдаемого процесса. Если электромагнитная волна принимается 1-элементной антенной системой (рис. 2.30), то наблюдается 1-мерный векторный 02 процесс (125), компоненты которого в каждом из 1 каналов приемной системы могут быть продискретизированы по времени: эт(1)=уж' 1=1 - 1' й=1-, и (2.127) В результате переходим от наблюдения векторного случайного процесса (125) к наблюдению совокупности случайных величин (127). Компоненты такой совокупности можно перенумеровать одним индексом (ум=у;); при этом получаем случайный вектор- столбец =~~2 размерность которого 1=1 и (2.128) (при условии, что каждая компонента у;(1), 1=1, ..., 1, продискретизирована на и временных отсчетов).
Заметим, что вектор-столбец можно также записать в виде у= зуь ..., уьР, где т — операция транспонирования. Обнаружение векторного детерминированного сигнала иа фоне гауссовской коррелироваиной помехи. Предположим, что с помощью 1-элементной антенной системы (см. рис. 2.30) наблюдается 1-мерный случайный процесс у(1)=дз(1)+т)(1); 6=0,1; 0(1 =.Т, (2.129) содержащий гауссовскую помеху т) (1) (0=0) либо смесь детерминированного сигнала з(1) и помехи (0=1).
Дискретное время. После временной дискретизации каждой компоненты наблюдаемого процесса переходим к случайному вектору-столбцу у=дз+т), Ф=О, 1, содержащему вектор-столбец помехи т)=|!т1т ... т1~!!' и сигнала з=11зт ... зьйт (пРи 6=1) РазмеР- постыл (128). Распределение вероятностей помехи т) описывается гауссовским законом с нулевым средним М 0 н корреляционной матрицей К„= М ((т) — М т)) (т) — Мт))') = М тр1'. Помеха может быть нестационарной, т. е. различные выборочные значения помехи ттт могут иметь разные дисперсии и';=М(т1;— — Мт1 )'=Мт1' 1=1 Степень взаимной корреляции выборок помехи характеризуется коэффициентом корреляции Рт т = М т) т т)т1от оь — 1 ( Р тт ( 1. Так как Мт1тт1т=Мгпт1ь то корреляционная матрица Кч=)(Ктт((=!1рттотот((, 1, 1=1,..., Ь, 93 является симметрической.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
