Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Радиосиг- налы представляют собой узкополосные высокочастотные колеба- ния вида з (1) = А (1) соз (2 и /,1+ ф (1)), (2.144) особенностью которых является медленное изменение амплитуды А (1) и фазы ф(1) за период 1//, высокочастотного колебания. Операции над такими сигналами удобно проводить, исключая из рассмотрения несущую частоту /~. Для этого вводят комплексную огибающую сигнала Х(1)=А(1) ехр()ф(1)1. Учитывая формулу Эйлера соз~р=йееьг= (еьг+е ьг)/2, можно представить действи; тельный сигнал (144) в виде з (1) = 1(е (А (1) ехр (1 2п/01)) = (А (1) ехр (1 2п/о() + +А*(т) ехр ( — ] 2 сс)'о с)])2. Произведение этого сигнала на другой узкополосный сигнал зс (т) = [А, (т) ехр () 2п)о с)+А*(т) ехр ( — ] 2 и)'от)]12 имеет вид з (1) з, (т) = (1)2) йе [А (1) А, (т) ехр (] 2 и )о (1 — т)) + ]- А (1) А, (т) ехР (] 2 и )'о (1+ т)))] Отсюда следует, что при Т»1))о [ з (1) зс (1) с(1 ж — ссе [ А (1) А с (1) с]1, о 2 о Здесь з(1) — вектор-столбец комплексных огибающих полезного сигнала з(1) =)се[а(1)ехр () 2п)о1)].
Отношение сигнал-помеха (140) принимает вид с т с т с[= — ссе ]' з'(1) г*(1)с]1= — ]' з'(1) го(1) с]1 2 2 о (2.148) 100 Введем теперь у(1) =][ус(1)]] — вектор-столбец комплексных огибающих компонент наблюдаемого процесса, при этом вектор-столбец на входе приемной системы у(1)=йе[у(1)ехр(]2п[о1)]. Введем также взаимные корреляционные функции комплексных огибающих помех в приемных каналах )с„с)(1, с) =М[ус(1)у"';(т) ]О= =0])2, образующих комплексную корреляционную матрицу помех: К„ (1, т) = ![ Кчс) (1, т)]] = М [у (1) у*' (т)[ д = 0]12 (2.145) (при отсутствии полезного сигнала, т.
е. при 0=0, у;(1) — комплексная огибающая помехи в с-м канале). Используя приведенные соотношения, запишем полученные ра нее алгоритмы применительно к высокочастотным узкополосным колебаниям в комплексной форме. Достаточная статистика (139) принимает вид с т с т г= — ~ Ке ] у)(1) г)(1) с[1 = — Ке ]' у'(1) г*(1) с]1, (2А46) )=с о о где г(1) =]~т)(1) !] — комплексный весовой вектор-столбец, который определяется, как следует из (142), уравнением т — К„ (1, т) г (т) с[ с = з (1). (2. 147) о (знак Ке можно опустить, так как рассматриваемый интеграл— действительное число). Разделение обработки сигнала на пространственную и временную.
Рассмотрим пример синтеза многоканальной системы обнаружения с использованием комплексной записи высокочастотных колебаний. Пусть на антенную решетку поступает узкополосный сигнал с комплексной огибающей вида з(1, ф)= А(г) В(!р), (2.149) где А(!) — скалярная комплексная функция 1; В(!р) — не зависящий от времени вектор-столбец. Предполагаем, что полоса частот сигнала Л), и максимальный размер .У антенной решетки таковы, что б), М/с « 1. (2.150) К„(1, т) =Л' 1б(1 — т), (2.151) где 1 †единичн матрица.
Подставив (149) и (151) в уравнение (147), получим — ~ б (1 — т) г (т) !( т = А (!) В (<р), о отсюда весовой вектор г(1) =2А(!) В(р)/Уо и, следовательно, согласно (146) достаточная статистика г= — Ке)' у'(1)А*(1) В*(~р) б!. о Это выражение можно переписать в виде г = — 1(е )' ув (1) А* (!) Ж, 1~!О О (2. 152) !О! Это условие позволяет пренебречь запаздыванием составляющих сигнала на выходах различных элементов решетки. В результате одна и та же скалярная функция А(!) определяет закон модуляции сигнала во всех элементах решетки.
Составляющие сигнала в различных элементах решетки отличаются сдвигами фаз ~;(1= =1, ..., 1), зависящими от угловых координат источника сигнала, при этом вектор В(~р) =~~ехр( — 1 р;) ~~. Помеху считаем некоррелированной по времени и по элементам решетки (т. е, по пространству), при этом ! р (1) = ут (1) В* (1р) = 2; у! (1) е!е! 1=1 Как видим, единая пространственно-временная обработка сигнала в рассматриваемом случае разделилась на пространственную (антенную), описываемую алгоритмом (153), и временную (внутри- приемную) (152).
Такое разделение явилось следствием предположений (149), 150). Пространственная обработка согласно (153) сводится к весовому суммированию колебаний на выходах элементов решетки. Весовые коэффициенты е1э компенсируют взаимные сдвиги фаз составляющих принимаемого сигнала, при этом обеспечивается ориентация ДН антенны в направлении на источник сигнала. После пространственной обработки следует временная (152) — корреляционная обработка (согласованная фильтрация). Конкретизируя выражение для отношения сигнал-помеха (148), получаем Вт (1р) В*(1р) ~ А (1) А*(1) !11 !~о о Так как В'(ф)В*(ф) = ч~~ ~е ~! е'~! =1 — число элементов аитен1=1 (1.153) 102 т т ной решетки, а )' А (1) А*(1) !(1= )" (А (1)('сЫ= 2Е„где Е,— энеро а гня сигнала, принимаемого одним элементом, то 1)=21ЕО/Л!м Таким образом, отношение сигнал-помеха на входе порогового устройства прямо пропорционально числу приемных каналов и отношению сигнал-помеха 2Еа/Л!о в одном канале.
Обнаружение векторных квазидетерминнрованных сигналов. Векторный квазидетерминированный сигнал з(р, 1) представляет собой векторную детерминированную функцию з времени 1 и вектора случайных величин ренМ. При байесовской постановке задачи известна априорная плотность вероятностей этого вектора шо(11). Задача оптимального обнаружения векторного квазидетерминированного сигнала решается тем же методом, что и задача обнаружения скалярного сигнала (5 2.5), а именно с порогом )1, определяемым вероятностью ложной тревоги, нужно сравнивать отношение правдоподобия Л, получаемое аналогично (58), т. е. усреднением с весом п1О (11) условного отношения правдоподобия Л(У1р) =и1(У!р, 6=1)/ы(у)0=0). Последнее применительно к задаче обнаружения сигнала а(р, 1) на фоне гауссовской коррелированной помехи имеет вид Л (у ~ 11) = ехр (г ()1) — (д ()з)/2)), ( 2.154) где статистика г(и) и параметр д(м) находят из ранее полученных формул для г и д заменой в них функции з(Г) на з(р, Г).
Так, при непрерывном времени согласно (146) и (148) г (и) = — йе )' у' (!) г* (и, !) о(г, (2.! 55) о 4 ()о) = — Х ' ()о, Г) г* (Р, !) А о где вектор весовых функций г(р, !) определяется согласно (147) уравнением — (' Кч (1, т) г ()о, т) о(т = з ()о, !). а Отношение правдоподобия находится усреднением (154): Л = )' ехр [г ()о) — (д ()о)/2)) гво (!о) й !г. (2.! 57) м Пример. Рассмотрим задачу обнаружения векторного сигнала со случайной начальной фазой. Вектор )о вырожден в скаляр— случайную начальную фазу у с равномерным априорным распределением (61). Вектор комплексных огибающих сигнала з(!о,Г) = =з(~р, !) =з(!)е~о. В этом случае весовой вектор г(р, т) =г(т)е1т, где вектор г(т) определяется из уравнения (147). Статистику (155) можно представить в виде (2.156) г ()о) = Ке (г е — !о) = го соз (~р — ага а), где го=(г( — модуль комплексной статистики г = — )" у' (г) г* (!) й.
о (2.158) т Параметр (156) от фазы ~р не зависит: д(р) =д= — )' з" (!)г*(!)ай 2 о Отношение правдоподобия (157) в рассматриваемом случае зя Л=ехр( — — ) — )' ехр (го сов(~р — агах))йр= х)2и о =ехр ( — ~ ) Уо(го) где 1о — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Так как функция 7о монотонная, а параметр д не зависит от на- 103 л, блюдений, то алгоритм обнаружения принимает внд во ~~ Ь (обобКа щенке (88)).
Полученный алгоритм является оптимальным для обнаружения векторного сигнала со случайной начальной фазой на фоне гауссовской коррелированной помехи ", Этот алгоритм можно реализовать путем квадратурной обработки: ,= ( (=~ (Г( )'+( )'. (2.159) Комплексная статистика 2 (158) зависит от вида весового вектора г(1), определяемого из (!47) и зависящего, в свою очередь, от вида комплексной корреляционной матрицы помех (145).
Дополнительные сведения об обнаружении векторных сигналов (многоканальном обнаружении) содержатся в [29, 32, 59, 69). 2.10. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Рассмотренные модели сигналов имели непрерывное множество значений. При этом оптимизация обнаружения таких сигналов приводила к оптимальным обнаружителям, которые реализуются при помощи аналоговых устройств.
Однако на определенном этапе обработки можно выполнять дискретизацию сигналов по времени и по амплитуде аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и проводить дальнейшую обработку цифровыми устройствами. Целесообразность цифровой обработки при обнаружении сигналов обусловлена прежде всего отсутствием у цифровых накопителей эффекта насьпцения, который свойствен аналоговым накопителям (см. з 2.5). Кроме того, эффективность аналоговых устройств значительно снижается из-за различного рода нестабильностей элементов аппаратуры, например из-за нестабильности ' времени запаздывания сигнала в линии задержки. Цифровые устройства лучше аналоговых поддаются микроминиатюризации и, как следствие, имеют малые массу и габариты. Положительными качествами цифровых устройств являются также высокие надежность и точность выполнения арифметических операций, возможность гибкой и оперативной перестройки параметров устройств.
Отмеченные достоинства цифровой обработки обусловливают целесообразность ее применение ие только для обнаружения сигналов, но и для решения других задач обработки радиолокационной и радионавигационной информации. При этом важно, что цифровые алгоритмы в различных задачах обработки информации могут быть реализованы на однотипной микроэлектронной эле- е Алгоритм сохраняет оптимальность и при случайной амплитуде векторного сигнала (как и для скалярного сигнала, см й 2.5). 104 ментной базе. Особенно широкие возможности для реализации разнообразных и сложных алгоритмов обработки сигналов предоставляет микропроцессорная техника [31). Цифровая обработка сигналов, как и аналоговая, может быть некогерентной и когерентной. В любом случае цифровому устройству, реализующему тот или иной алгоритм обработки информации,— цифровому процессору (ЦП) предшествует АЦП, в котором непрерывный процесс дискретизируется по времени с шагом Лг и по уровню (амплитуде) с шагом Ли. Шаг временной дискретизации стараются выбирать в соответствии с теоремой Котельникова, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
