Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. Л1(!/21 „, где ) „— максимальная частота в спектре дискретизируемого процесса. Шаг дискретизации или квантования по уровню Ли обычно выбирают равномерным, при этом пороги квантования, число которых г = (ипьвх ип!ь!)!Л и (2.160) где и,„и и;,— максимальная и минимальная амплитуды дискретизируемого сигнала, разбивают интервал (и !,, и .,) на (г+1) подынтервалов — уровней квантования. Отсчет непрерывного процесса в АЦП преобразуется в двоичный код из т разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей. Число разрядов определяется числом уровней квантования т = ) 1ок, (г+ 1) (, (2.161) где ~1х( означает ближайшее целое число, не меньшее х.
Наименьшее число уровней квантования и соответственно наименьшее число разрядов будет при двухуровневом или бинарном квантовании. В этом случае аппаратура цифровой обработки нанаиболее проста, однако потери информации наиболее велики. Но в ряде задач, например при обнаружении некогерентных импульсов на фоне некоррелированного шума, эти потери влекут сравнительно небольшое снижение качества обработки, так что бинарное квантование оказывается вполне приемлемым. При когерентной обработке, когда требуется осуществлять цифровую фильтрацию сигналов, когерентную компенсацию помех, число уровней квантования нужно увеличивать, чтобы уменьшить по возможности искажения (из-за квантования) сигналов и помех.
На практике часто выбирают Ли=и !„жв, где в' — дисперсия собственного шума приемника, при этом согласно (160) число порогов квантования г=Ы вЂ” 1, где г(=и,„/а — динамический диапазон аналоговой части приемника. Отсюда и из (161) находим требуемое число разрядов двоичного кода и соответственно число разрядов АЦП: т =1100, г((. (2.162) !05 ( О, ии Ьн„ (2.163) Рис рой рентной (б) цифровой сигналов 106 обработки Отношение динамического диапазона в децибелах к числу разрядов У = 20 1д г(/1 1она с( 1 ж б дБ/РазРЯд. Алгоритмы цифровой обработки сигналов и, в частности, цифрового обнаружения можно синтезировать различными методами. Один из них связан с определением вероятностных характеристик случайных числовых последовательностей на выходе АЦП наоснове анализа статистических свойств сигналов и помех на входе АЦП, а также с использованием различных аппроксимаций выходных данныхАЦП (например дискретными цепями Маркова).
Затем к наблюдаемому на выходе АЦП процессу — случайной последовательности двоичных чисел — применяют общие методы теории статистических решений, которые «работают» как при непрерывных, так и цри дискретных (проквантованных) наблюдениях. Такой метод, называемый статистическим синтезом, при заданных вероятностных характеристиках выходных данных АЦП приводит к оптимальному цифровому алгоритму.
Другой метод связан с использованием результатов синтеза оптимальных алгоритмов для непрерывного процесса с последующим переходом в них к цифровому эквиваленту — синтез по аналоговоиу прототипу. Чем меньше шаг временной дискретизации и чем больше число разрядов АЦП, тем ближе показатели качества оптимального аналогового алгоритма и его цифрового эк валента, однако тем сложнее техническая реализация последнег Проиллюстрируем оба метода синтеза цифровых устройств. Некогерентная цифровая обработка. В этом случае АЦП стоит после амплитудного детектора (рис. 2.32,а)„Напряжение с выхода детектора и(1) дискретизируется в АЦП по времени и(1)-+.
-е-и(йА1) = — иы й=1, 2, ... и по амплитуде ив-кба. Для рассматриваемой задачи при статистически независимых отсчетах ид вполне достаточно бинарного квантования, когда где й„ вЂ” значение порога амплитудного квантования. Требуется синтезировать такой ЦП, который в результате наблюдения последовательности бь , би, где Ад в фиксированное число импульсов, оптимальным образом обнаруживает полезный сигнал. Согласно общей теории (см. $2.2) оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия Л = Р (6,, -, 6«д ~ б = 1У Р (бд, -, би ( д = О) (2.164) и сравнивать его с порогом. Обратим внимание на то, что для рассматриваемых здесь дискретных величин 6« отношение правдоподобия (164) — отношение условных вероятностей, в то время как для непрерывных величин отношение правдоподобия (например, (37) ) — отношение условных плотностей вероятностей.
Для нахождения отношения правдоподобия нужно знать условные плотности вероятностей ш(и«~д) отсчетов и« при условии, что на входе АЦП один шум (0=0) и смесь сигнала с шумом (0=1). Вычислим вероятность появления единицы (на выходе АЦП) на й-й позиции, когда на входе один шум: (2.165) р « = )" ид (и,)б = О) д(и« кв и когда на входе смесь сигнала с шумом: р, А= )' да(и«)6=1)ди«. кв ТОГда 1 — рш«=пш«, 1 рсш«=пвш« Всроятиоетн Пояидсиня Нуди на й-й позиции при условии, что на входе АЦП один шум и смесь сигнала с шумом соответственно.
(Отметим, что если задана вероятность р А появления единицы при квантовании шума и известна плотность вероятностей де(и«~0=0), то формула (165) определяет значение порога квантования йкв.) Теперь можно записать условные вероятности принятия случайной величиной 6« (163) любого из двух возможных значений в виде Р(6,(0=0) =р', д.'., ° Р(6,(0=1) = р,'.,д,'., Для статистически независимых наблюдений Р (бд, 6,, ", бя ! б = О) = П Р,' д, А ° А ! (2.166) Р(6, 6,...,6~ (() 1)= Ц р," д 1=1 Подставив эти соотношения в (134), найдем отношение правдопо- добия ~=- й (' — -")" ( — '-')' '" и его логарифм и Рсшэчша +1 Чсши1 Рт ь Чсш ь ешь 1 Отсюда следует, что алгоритм оптимального обнаружения би- нарно квантованных сигналов М л, ~ бай /1, с=! Лс ГДЕ Хь=!П(Р,шьдтх/Р Сд,шь) — ВЕСОВЫЕ КОЭффИЦИЕитЫ; й — ПОРОГ обнаружения, выбираемый по критерию Неймана — Пирсона.
Об- наружитель, функционирующий согласно (166), представляет со- бой бинарный весовой накопитель, сравнивающий накопленную величину с порогом. Если шум стационарный (р с=р, 1=1,...,М) и принимаемая пачка радиоимпульсов прямоугольная (р, ь= =р,, й=1, ..., М), то 111=сонэ((й=1, ..., /У) и алгоритм (166) уп- рощается: я л, а= ~~~~ бь т /1с (2.167) 1=1 Лс В этом случае обнаружитель является бинарным накопителем, подсчитывающим число единиц и сравнивающим результат на- копления а с порогом Ьс, определяемым по заданной вероятности ложной тревоги Р. Статистика а имеет биномиальиое распределе- ние вероятностей, при этом вероятность правильного обнаруже- ния и= ~ срр (1 — р,)=, т=Ь, где С"я=Л11/1т!(/т' — т)11' — число сочетаний из М по т, а йс— наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству Р(~; срр (1 — р)-. т=ае На пРактике значение поРога /1с часто выбиРают с помощью вРи- ближениого соотношения Ьс ж 1,5'1/М.
108 Заметим, что к полученным здесь методом статистического синтеза цифровым обнаружителям можно прийти и другим путем — с помощью синтеза по аналоговому прототипу. Действительно, сравнивая схему на рис. 2.32,а и оптимальный обнаружитель некогерентной пачки импульсов (см. рис. 2.17), видим, что в рассматриваемом случае ЦП должен выполнять операции последетекторного синхронного накопления и сравнения с порогом. Цифровой эквивалент первой из этих операций есть цифровой накопитель (весовой или невесовой — в зависимости от постановки задачи).
Сравнивая аналоговые обнаружители с цифровыми, нужно отметить следующее. Если бы элементы аналоговой аппаратуры являлись идеальными, так что отсутствовали бы аппаратуриые потери, то оптимальный аналоговый обнаружитель был бы всегда эффективнее оптимального цифрового, поскольку квантование сиг'- налов может привести только к потере информации. Однако эти потери в рассмотренной задаче невелики — примерно 1 ...2 дБ прн бинарном квантовании. Если же сравнивать реальные обнаружители, то цифровой обнаружитель, как правило, будет эффективнее аналогового в силу преимуществ обработки, о которых упоминалось вначале.
Когереитная цифровая обработка. По мере совершенствования элементной базы цифровой техники появилась возможность осуществлять цифровым способом и когерентную обработку сигналов, в частности согласованную фильтрацию. При этом доля аналоговой части приемника уменьшается, что улучшает характеристики приемника в целом. Чтобы снизить требования к быстродействию АЦП и других цифровых элементов, цифровую обработку стараются проводить на пониженной частоте. Для этого используют схему с двумя квадратурными каналами (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
