Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В результате вычитания д(1) — 7)(1) помеха частично компенсируется. Рассмотренный компенсатор является составной частью оптимального обнаружителя си~пиала на фоне помех о произвольным распределением вероятностей и белого шума (53]. Оптимальное правило фор~мврова~ния оценки 71(1) вытекает из результатов синтеза этого о|бнаружителя (см. $5.2). Отметим, что при построении Б®П могут применятыся и различные квазиоптимальные устройства выделения помехи. Если в схеме на рис.
2.22,б в качестве Б1П иапользовать, например, линию задержки на период повторения импульсов, то получим схему череспориодной ком~пенсации (ЧПК), широко применяемую при селекции движущихся целей (СДЦ) (38]. Эта проблема возникает в связи с необходимостью выделять сигналы движущихся целей, которые наблюдаются иа фоне коррелированных пассивных помех, вызванных переотражением зондирующих сипиалов от земной поверхности и других неподвижных объектов. Повышение помехоустойчивости методом комплексирования рассматривается в гл. 8. В заключение отметинам, что рассмотренные методы борьбы с помехами проиллюстрировали лишь физические принципы защиты от помех. Задачи оптимизации обработки и, в частности, обиа|ружения сигналов на фоне помех, отличных от белого шума, не решались.
Такого ро~да задачи изучаются в дальнейшем. 2.7. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ Задачу оптимизации обработки сигналов на фоне коррелированных помех можно решать в двух постановках: с заданием и без задания распределения вероятностей помех.
Рассмотрим обе эти постановки. Обнаружение детерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи. Наблюдаемый процесс имеет вид у (1) = б з (1) + т1 (1), 6 = О, 1, 0 я ' 1 ( Т, (2.97) где з(1) — детерминированный сигнал; т1(1) — помеха, я~вляющаяся гауссовским случайным процессом. Для ряда практических задач помеху можно считать зкспоненциально-коррелцрованной, при этом коэффициент корреляции р=ехр( — х]Л1]); 1/и — интервал корреляции помехи.
Гауссовский экопоненциально-коррелировавный процесс, как известно, является марковским (см., например, (53]). Марко~вский процесс с дискретным временем (71(1,) — = т1„ 1= 1, 2, ...) опи- 79 сывается условной (переходной) плотностью вероятностей ш(т)!+!( !),) и начальной пловностью вероятностей ш(т)!). Для марковского гауссовского процесса эти плотности немеют !вид 1 (ч!+! — ч! р)о ()!+,( ъ) = )!'2 и (1 — р') о, 1 2 !го (1 р)' (2 98) ш (т),) = — ехр 1 31', )/2иво ~ 2оцо~ При непрерывном времени наблюдения марковский процесс описывается стохастическим дифференциальным уравнением, которое применительно к рассматриваемому случаю имеет ви(а !) (1) = — нт) (1) + 1 (1), (2.99) где Г(1) — дельта-коррелирова~нный гауссовский процесс (белый шум), М~(1) =О, М~(1)~Я(1+и) = (т/2)6(т).
Марковский гауссовский процесс г)(1) можно рассматривать как результат прохождения белого шума ~(1) через линейную динамическую систему, описываемую дифференциальным уравнением (99). Отношение правдоподобия в задаче обнаружения детерминированного сигнала з(1») = — з» (Й=1,, и) на фоне аддитивной марковской помехи при дискретном времени имеет вид мЬ .. уо)0=1) м (у»,, у„10 = О) п — 1 П !о Ь»+! — !»+!(у» — о») »=! о! (у! — о!) и†! !о(у ) П !о(у»+ 1У») »=! Эту статистику удобно вычислять последовательно с помощью рекуррентного соотношения Л»+, = Л» и (у,+, — з»+,! у» — з») !гв (у»+,) у»), А = 1, 2, ..., и — 1, (2.100) с начальным условием Л! — — ш(у! — з!)/ш(у!). Конкретизируя (!00) с использованием (98), получаем ! 2 Ь»+ — у» р) (о»+ — о» р) — (о»+ — о» р!о ! »,, —— Л» ехр ' .
(2.101) 2 ого(1 — Ро) Перейдем теперь к непрерывному времени наблюдения. Для этого в (101) заменим а»=1пЛ», поделим обе части получаемого 80 равенства на Лг=(»+1 — 1» и, учитывая разложение р=ех1р( — х~ Ш1) =1 — х(~А«1+ ..., перейдем к гоределу при цг-»О. В результате получим дифференциальное уравнение для логарифма отношения правдоподобия а(1) = уо (1) зо (1) (за (6) э 2оох 4оох (2.102) где Уо(г) У(г)+хУ(г) (2.103) з, (Ю) = з (1) + х з (1). (2.104) Решение уравнения (102) с учетом начального условия з(0) = =0: т г з (7 ) = о,) уо (г) зо (г) о(1 — о,) зо (г) пг 2оо" о 4оо" о (2.105) Рассмотрим обнаружитель, фор|мирующий достаточную статист тику г= )' уо(1)зо(1)о(1 и сравнивающий ее с порогом (рис. 2.23).
о Напряжение на пороговое устройство ПУ поступает с выхода согласованного фильтра СФ, импульсная характеристика которого Ь(1) =з,(Т вЂ” 2). Вместо этого фильтра можно использовать также коррелятор с опорным колебанием в виде преобразованного полезного сигнала зо'(1) (104). Перед согласованным фильтро~м (коррелятором) имеется устройство ОБФ, преобразующее наблюдаемый процесс (97) в процесс уо(1) (103). Подставляя (97) в (103): Уо(г)=дз(()+Ч(1)+хдз(1)+хт1(1) и учитывая (99), (104), получаем уо(1) =бзо(4)+ь(1), где ь(1) — белый шум.
Следовательно, устройство ОБФ осуществляет деяорреляо(ию помехи, преобразуя коррелнрованный процесс т1(1) в некоррел~нрованный ~(1) (дельтакоррелированный). Иначе говоря, ОБФ является обеляюп(им фильтром, приводящим «небелый» шум к белому. Отметим, что к таким же выводам можно, прийти, сравнивая (105) с (43). Из этого сравнения видно, что выражение (105) определяет логарифм отношения правдоподобия в задаче обнаружения детерминированного сигнала зо(1) на фоне белого шума (со спектральной плотностью 2о'ох) при наблюдении процесса Уо(г). Итак, оптимальный обнаружитель детерминированного сигнала з(г),на фоне экопоненциально-коррелированной гауссовской помехи включает в себя обеляющий и согласованный фильтры (рис.
2 23), при этом последний согласован с преобразованным сигна. лом зо(1). Можно показать 163), что построение обнаружителя 81 Рис. 2.23. Структурная схема ьптимального оонаружителя детерминироаанного сигнала на фоне коррелиронанной гауссовской помехи Рис, 2.24. Структурная схема ооеляющего филь- тра детерминированного сигнала по схеме на рис. 2.23 оптимально при любой гауссовской коррелированной пгхмехе (а не только прн экопоненциально-асаррелированной).
Корреляционная функция или же связанная с ией спектральная плотность помехи Определяют структуру обеляющего фильтра. Применительно к экспоненциально-коррелцрованной помехе обеляющий фильтр согласно (103) реализуется схемой на рис. 2.24. Она состоит из устройства дифференцирования, усилителя с коэффициентом усиления и и сумматора. Что же касается характеристик обнаружения детерминирован. наго сигнала з(г) в коррелированной гауссовской помехе, то они, очевидно, совпадают с характеристиками обнаружения преобразованного детерминированного сигнала зе(1) в белом шуме; спектральная плотность последнего в случае экопоненциально-коррелировжнной помехи 2п'ем =я/2. Оптимальный линейный фильтр.
Рассмотрим теперь задачу опти~мизации обработки сигналов на фоне коррелированных помех с иных позиций: найдем структуру линейного фильтра, максимизирующего отношение сигнал-шум иа выходе, цри этом ограничений на распределение вероятностей помехи накладывать не будем. Пусть поступаняций на вход фильтра с коэффициентом передачи К()ю) процесс имеет вид у(() =з(()+п(1), где з(1) — детерминированный сигнал со спектральной плотностью г' () от) = — )' з (1) ехр ( — ) го г) с((, <» а Ч(() — помеха, являющаяся стационарным случайным процес- сом со спектральной плотностью 6,(еа), Так как фильтр линейный, то на его выходе имеем аддитивиую смесь сигнала и шума уаых(г) =Бвых(Г)+т1амх (Г), При ЭТОМ ь,„, (г) = — )' К () от) г () ю) ехр () от г) с( от, 2я В2 Ю Мп' (1)= — ) ~К()а)Ра(а) (а Отношение сигнал-шум по мощности на выходе фильтра в момент времени (о К (1 в) во (1 а) ехр И в ~о) Н в ввых ( о) М Чвых (во) %()в) Р 6(в) На Это отношение, как видим, при заданных спектральных плотностях сигнала и помехи зависит только от коэффициента передачи фильтра К()а).
Для нахождения коэффициента передачи оптимального фильтРа Квв()в), ма~ксимизиРУющего отношение сигнал-шум д, воспользуемся неравенством Коши — Буняковского во в ~() ) ~р() ) е( ( ~ Ц(1 )(ода (' (ор()в)(ода. (2.106) вв в О Имеем ! К() в) Р()а) ехр() а(,) е(в = )' К()в) х О х ~/'б (в) ехр (1 а 1») (' в) о(а Рб()в) ( )' (К ()а))2 6 (а) (а )' ~~0 в)~ ~а 6 (в) Отсюда получаем ! )' К и в) Г (1 а) ехр (1 в 10) и в О < „1Е0вП а, 6 (в) () в)~в6(а) ы'а — вв следовательно, (2.107) 2и 6(в) Максимальное значение отношения сигнал-шум д,„достигается тогда, когда неравенство Коши — Буняковского (106) переходит в равенство, т.
е. когда 1()а) =ср*()а), где с — сопз(. Это условие и дает уравнение для определения коэффициента передачи оптимального фильтра 83 К,, (1 в) 1/ 6 (о ехр (1 в (о) = с (Р* (1 о)/)~ 6(в)), откуда К„, (1 о) = с (Р* (1 в)!6 (о)) ехр ( — 1 о 1,). (2.108) Полагая 6(в) =сонэ(, находим коэффициент передачи опти|мального (согласованного) фильтра при белом шуме К„, (1 в) = сопз1 г* (1 в) ехр ( — )о 1,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
