Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Да- лее, используя (72) и интеграл )' хехр( — ах') 1,(рх) г(х= — ехр ( — /1 1 (ба~ о 2я 1,4са ) (2. 741 е Такое предположение справедливо, если радиолокационный объект можно представить в виде большого числа статистически независимых случайных от ражателей. 53 получаем Л = (й/,/(й/, + Е)) ехр( 2 о' я ~а/й/, (й/, + Е)1, где Е = М а' Е = Е М а' = Е 2 о'.
(2.75) (2.76) — усредненная энергия сигнала. Поскольку за= О, отношение правдоподобия Л является монотонной функцией го Поэтому, как и в предыдущем случае, алгоитм оптимального обнаружения определяется формулой (68). аким образом, структурная схема оптимального обнаружителя сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой совпадает со схемой оптимального обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой (см. рис 2.8).
Заметим, что операция извлечения квадратного корня в схеме ~на рис. 2.8,а не обязательна, так как алгоритм (68) эквивалентен сравнению г', с й'. Применительно к схеме на рис. 2 8,б это .означает, что безразлично, какова характеристика амплитудного детектора — линейная или квадратичная. Так как алгоритм обнаружения по сравнению с предыдущим случаем не изменился, то и вероятность ложной тревоги, очевидно, определяется прежней формулой (69).
Для расчета вероят~ности правильного обнаружения потребуется найти плотность вероятности величины ва при 6=1: ш (г, ~ б = ! ) = )' ш (г, ~ а, б = 1) пъа (а) 1а, о где и~а(а) определяется формулой (72), а — плотность вероятностей огибающей смеси сигнала и шума при фиксированном значении а Вычисляя этот интеграл (с учетом (74)), получаем и (г, ~ д = 1) = 12 за/(1т', Е+ 2 о' Е'/) ехр ( — г,'/(й/, Е+ 2 о' Ей)) и затем находим вероятность правильного обнаружения Г И // = (' Га (га (д = 1) дг, = ех 1 . (277) ь а/о е(1+ 2 а~ е//чо) Эта формула вместе с (69) и определяет характеристики оптимального обнаружения сигнала оо случайными амплитудой и начальной фазой. Сравнивать их с характеристиками обнаружения сигнала при известной амплитуде нужно при условии равенства $4 энергий различных сигналов. Поэтому, согласно (76) следует !положить о'=1/2.
Учитывая это и исключая из (69), (77) порог й, получаем ! Р Р!+в!№ (2.78)" Как видно из характеристик, рассчитанных по формуле (78) (штрихпунктирные линии на рис. 2.7), для обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой требуется значительно большее пороговое отношение сигнал-шум (при О)0,9), чем для обнаружения сигнала с известной амплитудой. Таким образом, семейство характеристик на рис. 2.7 хорошо иллюстрирует тот факт, что за незнание параметров принимаемого сигнала приходится «расплачиваться» пороговым отношением сигнал-шум, т.
е. увеличивать энергию сигнала для обеспечения заданных показателей качества обнаружения. Сигналы со случайными начальной фазой, амплитудой, временем запаздывания и смещением частоты. При приеме радиолокационных сигналов !помимо начальной фазы !р и амплитуды а обычно неизвестны время за!паздывания т сигнала и его смещение частоты в.
В этом случае может использоваться модель сигнала вида з (а, <р, т, в, 1) = а А (1 — т) соз [(в, + в) (1 — т) + !р (1 — т) — ф[, (2.79Г где а, !р, т, в — случайные величины с заданными априорными распределениями вероятностей. В соответствии с общей методикой синтез оптимального обнаружителя сигнала (79) 'сводится к нахождению отношения правдоподобия Л путем усреднения условного отношения правдоподобия Л(у[а, !р, т, в) согласно формуле (58). Эта задача,существенно упрощается, если время запаздывания т и смещение частоты в аппроксимировать независимыми дискретными случайными величинами, при!нимающими конечное число значений т„...
..., т,„и в!, ..., в! с вероятностями р„. = Р (т = т!), ! = 1, ..., и; р„! = Р (в = в!), 1 = 1', ..., 1. Тогда а~налогично (58.а) получаем ги,! р„. р Л (у[ ь в!). (2.80) !.!= — ! Входящее в эту формулу условное отношение правдоподобия Л(у[го в;) находится усреднением условного отношения Л(у[а, в, ть в,) по а и !р аналогично (73). Поэтому если !р и а распределены по законам,(61) и (72), то в соответствии с (75) !1о ~ 2 в» г~~(т!, в!) Л (у[то в!) = ' ехр !го+ е ~ !уо (л!о+ е) (2.
817 яде ло (т3, озт) = 1 З! (т!з юу)+ зз (тг азу) (2.82) — огибающая коррсляцион!ного интеграла, квадратурные составляющие которого т г! (т„юу) =- ]' у (() А (( — т,) соз ](юо -]- юу) (1 — т;) -]- тр (à — т,)] гЫ, о т га ( г„го) = ]' у (!) А (! — т) згп ](юо+ ю) (1 — т) + зр (! — т)] сй. о Таким образом, синтезированный обнаружитель получился многоканальным, содержащим пт каналов по времени запаздыва,ния (дальности) и г ка!палов по частоте (скорости). В каждом мз каналов формируется огибагощая го(т„го!) корреляционного интеграла для фиксированных значений времени за!паздывания тг и смещения частоты ю„которая согласно (81) подвергается экспоненциальному преобразованию, после чего выходные сигналы каналов суммируются с весами в соответствии с (80). Результат суммирования подается на пороговое устройство.
На практике дальность и скорость движения объектов изменяются непрерывно и, следовательно, время запаздывания т и смещение частоты оз — непрерывные величины. В этом случае синтезированный многоканальный обнаружитель не будет строго оптимальным, однако с увеличением точности введепной аппроксимации непрерывных величин дискретнымн, т. е. с ростом гп и г, многоканальный обнаружитель будет асимптотически приближаться к оптимальному. Отметим, что с помощью аппарата стохастических дифференциальных уравнений (53] все же удается найти строго оптимальный алгоритм обнаружения сигнала со случайным временем запаздывания, принимающим непрерывное множество значений, при этом оптимальный обнаружитель не является многоканальным [58] На практике число каналов многоканальной системы обработки сигналов обычно определяют исходя из заданных диапазопов изменения дальности и скорости и разрешающей способности РЛС (подробнее об этом будет идти речь в гл. 4).
При этом в каждом канале, настроеаном па фи!ксированные частоту и время запаздывания сигнала, производится оптимальная обработка в соответствии с изложенными методами, т. е, корреляционная в квадратурных каналах либо фильтровая с амплитудным детектированием. Экспоненциальное преобразование и весовое суммиро ванне, о которых говорилось ранее, обычно не используются, при 56 этом каждый канал системы может оканчиваться пороговым устройством.
Такая система может одновременно обнаруживать многие сигналы (соответствующие различным движущимся объектам) и, кроме того, позволяет приближенно оценивать нх параметры (время запаздывания и частоту) по номерам каналов, в которых произошло срабатывание пороговых устройств *.
Отметим, что при обнаружении сигнала с неизвестным временем запаздывания многоканальная система по дальности необходима, если обработка корреляционная. Если же сигнал обрабатывается фильтровым способом, то возможно и одноканальное построение обнаружителя, поскольку фильтр, как устройство с постоянными параметрами, инвариантен относительно момента прихода сигнала. При изменении этого момента выходной сигнал фильтра лишь смещается по времени на соответствующее значение. При корреляционной же обработке опорные колебания корреляторов должны быть сдвинуты относительно друг друга ли времени (в соответствии с разрешающей способностью по дальности) и перекрывать весь диапазон изменения дальности, что делает систему принципиально многоканальной. Пачки радиоимпульсов.
Для повышения эффективности обнаружения в ра~диолокации применяют коногократное облучение объекта зондирующими импульсами, прн этом обнаружение осуществляется по принимаемой последовательности (пачке) радио- импульсов. Число импульсов йг в пачке сзпределяется ее длительностью т„и периодом повторения радиоимпульсов Т„(рис. 2.10). Длительность пачки т„практически совпадает со временем облучения объекта т,о„которое в режиме гзбзора зависит от ширины диаграммы на~правленности по нулевому у~ровню аз и от угловой скорости вращения луча антенны й:т ел=аз% Огибающая отраженной пачки определяется формой диаграммы на~правле~н~ностн антенны.
Для упрощения а~нализа реальную пачку часто заменяют прямоугольной, имеющей ту же энергию, но меньшее число импульсов. Пачеч~ный режим работы широко используют и в радионавигации. Различают когерентную и некогерентную пачки радиоимпульсов. Если начальные фазы высокочастотного заполнения радио- импульсов связаны между собой детерминирован~ной зависимостью, то пачка называется ногерентной; если же начальные фазы от импульса к импульсу меняются случайным образом— неногерентной. Когерентность излучаемых радиоимпульсов обес- * Методы оптимального решения задач совместного обнаружения сигналов н опенивания их параметров излагаются в гл 5 Что касается задачи обнару.
жения многих сигналов, то она тесно свизана с проблемой разрешения и рас. познавания сигналов, рассматриваемой в гл 6 бг Зллдирующлг дтлрллглг О лрллглллдм илпульллг а) Рис. 2.10. Пачки принимаемых радиоимпульсов с реальной огибающей (а), с прямоугольной огибающей и дружными флуктуациами амплитуд (б), с независимыми флуктуациями амплитуд (в) Печивается соответствующим построением передатчика, например ао схеме высокоста~бильный генератор — импульсный модулятор — усилитель мощности. Однако когерентность излучаемых колебаний еще,не является достаточным условием когерентности принимаемых радиоимпульсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
