149951 (732487), страница 6
Текст из файла (страница 6)
или умножив на ...
...
или разделив на ...
...
где константы имеют следующий физический смысл:
С - полная механическая энергия массы жидкости объемом в кубический метр или полный напор,
... или Па,
... - полная механическая энергия ..., ... жидкости или полный напор в метрах столба данной жидкости.
Все три величины имеют одинаковый физический смысл, поэтому в учебной и технической литературе можно встретиться с тем, что любой из них присваивают название полного напора.
Составляющие полной механической энергии жидкости наиболее наглядно изображаются и измеряются в метрах столба жидкости,
... - потенциальная энергия положения жидкости,
отсчитываемая от произвольно выбранной ... плоскости, или
геометрический напор, ..., Па, м;
... - потенциальная энергия или гидростатический напор, ..., Па, м;
... - кинетическая энергия жидкости или скоростной (для жидкостей) напор, ..., Па, м.
Пьезометрический напор ... может измеряться от полного вакуума ... или, например, от давления окружающей среды. В обеих частях равенств должно подставляться абсолютное или избыточное давление.
Hачало отсчета энергии произвольно, но должно быть одинаково для обеих частей равенств.
...
3. Энергетический смысл уравнения Бернулли
Заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости.
а) при потенциальном течении для любой точки пространства,
б) при вихревом - только вдоль вихревой линии тока и элементарной струйки.
Этот закон иногда формулируется в виде теоремы трех высот - в приведенных условиях сумма трех высот - геометрической,
пьезометрической и динамической сохраняет неизменное значение. При этом составляющие полной энергии могут
взаимопревращаться.
Следует иметь в виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль элементарной струйки ... не может задаваться произвольно: в соответствии с уравнением неразрывности это изменение однозначно определяется изменением площади поперечного сечения канала
...
Течение в горизонтальной струйке имеет большое практическое значение, оно реализуется в ... двигателей, уравнение Бернулли при ...
...
Итак, увеличение скорости несжимаемой жидкости в горизонтальной элементарной струйке всегда сопровождается уменьшением давления, а уменьшение скорости - увеличением давления вплоть до ... при ... Поэтому скоростной напор широко используется, например, для подачи воды в систему охлаждения, разрушения горных пород и т.д.
В связи с тем, что скорость несжимаемой жидкости может уменьшаться только вследствие изменения площади сечения, приходим к важному выводу о том, что картина линий тока при течении несжимаемой жидкости однозначно определяет не только изменение скорости, но и статического давления: при сгущении линий тока давление уменьшается, при расширении - увеличивается. Это правило широко используется при анализе движения жидкости и ее взаимодействии с телами.
4. Предел применимости уравнений неразрывности и
Бернулли.
При течении жидкости по каналу при постоянстве ..., и при произвольно изменяемой площади 2. Казалось бы, что
...
Однако по уравнению Бернулли при ...
...
давление ... должно было бы принять значение минус бесконечность, что лишено смысла: абсолютное давление не может быть меньше нуля.
Таким образом уравнения неразрывности и Бернулли справедливы лишь до тех пор, пока минимальное давление в потоке остается большим нуля.
5. Примеры применения уравнения Бернулли.
Рассмотрим примеры применения уравнения Бернулли.
1. Расходомер Вентури.
Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. Измерим статическое давление ... и ... в поперечных сечениях с различными площадями.
Интеграл Бернулли для сечений 1 и 2 принимает вид
...
Из уравнения равенства расходов для двух сечений 1 и 2 имеем
...
Для вычисления показания дифференциального манометра запишем условие равновесия
...
Собирая все результаты, получаем
...
Формула используется для определения скорости в трубе. Hа практике для повышения точности иногда вводят эмпирический коэффициент, учитывающий гидравлические ... в трубке Вентури.
2. Измерение скорости.
Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости.
Струйка жидкости, подтекающая к открытому концу трубки, полностью замораживается (...=0) и весь скоростной напор превращается в давление, которое в сумме со статическим достигает давления торможения ... в данной точке, которое называется полным
...
откуда
...
Таким образом измерение скорости жидкости или "несжимаемого" газа (...) основано на сопоставлении давления торможения с давлением в невозмущенном потоке. Последнее еще называется статистическим давлением ... Приемником давления служит Г-образная трубка, или трубка Пито. Давление обычно измеряют с помощью ...-образной трубки, куда залита жидкость манометрическая (спирт, вода, ртуть).
Приемное отверстие статического давления должно находится не слишком далеко от входа в трубку Пито, чтобы не случилось рассеивание механической энергии за счет вязкости, и не слишком близко, чтобы присутствие трубки Пито не искажало статическое давление.
3. Кавитация.
Hа практике оказывается, что в жидкости давление, равное нулю, недостижимо. Если давление ..., снижаясь, достигает давления паров этой жидкости, насыщающих пространство при данной температуре ..., то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.
...
...
Далее смесь капельной жидкости и пузырьков пара попадает в расширяющийся канал, давление возрастает и пузырьки пара начинают конденсироваться.
Кавитацией называется совокупность процессов образования пузырьков пара и их конденсация.
Кавитация может возникать не только в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление. Кавитации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин, гребные винты.
Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердых поверхностях, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Поэтому кавитация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а иногда и выходом из строя агрегатов.
Обычно работа гидравлических систем в условиях кавитации не достигаются. Для предотвращения кавитации минимальное давление жидкости в системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство.
Одним из способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидкости. Это приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство.
Hапример, вода при 373 К кипит при давлении ... Па, а при
193 К - ... Па. При кавитации многокомпонентных жидкостей
(керосин, бензин и т.д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем
тяжелые. Конденсация происходит в обратном порядке.
Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий - число кавитации
...
Значение, числа кавитации при котором она возникает, называется критическим ... .
Явление используется в кавитационных регуляторах расхода.
4. Формула Торичелли
Применим интеграл Бернулли для определения скорости истечения несжимаемой тяжелой жидкости из большого открытого сосуда через малое отверстие.
Здесь ... - площадь свободной поверхности, ... - площадь отверстия, ... и ... - скорости на поверхности и в отверстии.
Уравнение неразрывности принимает вид
...
Считая движение жидкости установившимся и безвихревым применим интеграл Бернулли
...
Откуда
...
Из уравнения неразрывности
... или ...
Если отношение ... мало, то пренебрегая членом ..., получаем для скорости истечения приближенную формулу Торичелли.
Пример.Определить форму сосуда вращения, употребляемого для водяных часов.
...
Используя уравнение Бернулли можно объяснить принцип действия
1) работы струйного насоса, в котором высоконапорный поток . .. используется для подачи жидкости ... из резервуара.
2) принцип наддува топливного самолетного бака для предотвращения кавитации в топливной системе при полетах на большой высоте.
...
3) причину повышения подъемной силы крыла при заданной картине линий тока
...
Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе их трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объект, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст. Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.
...
Тема 8
Потери напора
1. Классификация потерь напора. Задачи гидродинамического расчета.
2. Потери напора по длине.
2.1. Основное уравнение равномерного движения.
2.2. Два режима течения жидкости.
2.3. Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режимах течения.
2.4. Критерии режима течения жидкости.
2.5. Определение потерь напора на трение.
3. Местные гидравлические сопротивления. Формула Вейсбаха.
3.1. Внезапное расширение трубопровода.
4. Гидравлический расчёт напорных трубопроводов.
4.1. Классификация трубопроводов. Задачи гидравлического расчёта трубопроводов.
4.2. Расчёт коротких трубопроводов.
4.3. Расчёт длинных трубопроводов при последовательном соединении труб.
4.4. Расчёт трубопровода при параллельном соединении труб.
1. Классификация потерь напора и задач гидродинамического расчёта
Потери напора делятся на два вида: потери по длине и местные потери.
Потерями напора по длине называются потери удельной энергии потока на преодоление сопротивления движения напора на участке рассматриваемой длины без учёта влияния местных сопротивлений.
Местными потерями напора называют потери удельной энергии потока на преодоление сопротивлений движению потока, вызванных каким-либо местным препятствием (расширение, сужение потока, задвижка, шейка, клапан, колено и т.д.).
Потери напора обозначаются буквой ... с индексом, определяющим их вид.
Задачи гидродинамического расчёта:
1. Определение потерь напора.
2. Определение расхода.
2. Потери напора по длине
2.1. Основное уравнение равномерного движения
Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.
Выделим из потока участок жидкости длиной ... и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2
...
... - ординаты центра тяжести сечений 1,2
... - давление в центрах тяжести этих сечений
... - средние скорости в этих сечениях
... - потери напора по длине.
Так как давление равномерное, то ... и уравнение можно переписать так:
...
в случае равномерного движения разность удельных потенциальных
энергий равна потере напора по длине.
Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:
1) сила тяжести жидкости
...
2) силы давления на плоские сечения
...
3) сила трения
...
где ... - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности
русла,
... - смоченный периметр,
4) силы давления стенок русла на жидкость,эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю.
Спроектируем все эти силы на ось А-А:
...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
