Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

,

де n — обсяг сукупності, т — кількість коефіцієнтів регресії.

Розрахунок характеристик щільності зв'язку ґрунтується на декомпозиції (розкладанні) варіації у за джерелами формування:

,

де — загальна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом усіх можливих факторів; — факторна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом включених у модель факторних ознак ; — залишкова сума квадратів відхилень, розмір якої залежить від потужності впливу не включених у модель факторів.

Відношення факторної суми квадратів до загальної характеризує частку варіації у, пов'язану з варіацією включених у модель факторів, і називається множинним коефіцієнтом детермінації

.

За відсутності зв'язку = 0. Якщо зв'язок функціональний, то = 1. Очевидно, що пов'язаний із стандартним відхиленням . При зменшенні значення зростатиме і навпаки. Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають коефіцієнтом кореляції . Для моделі врожайності рису R = 0,8394, = 0,7029, тобто 70,29% варіації врожайності рису лінійно пов'язані з агротехнічними факторами, включеними в модель.

Окрім названих множинних коефіцієнтів щільності зв'язку, в комп'ютерних програмах передбачено розрахунок з урахуванням числа ступенів вільності:

,

де — оцінка дисперсії результативної ознаки у; — оцінка залишкової дисперсії.

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації відрізняється від співвідношенням числа ступенів вільності дисперсій: залишкової і загальної . Для розглянутої моделі це співвідношення становить (34-1) : (34-6-1) = 1,2222, а = 1-(1-0,7029) • 1,2222 = 0,6369.

У моделях множинної регресії поряд з оцінкою сукупного впливу всіх включених у модель факторів вимірюється кореляція між функцією у та кожним окремим фактором , при елімінуванні впливу інших факторів. Для цього використовують частинні коефіцієнти детермінації . Схему розрахунку розглянемо на прикладі фактора моделі врожайності рису. До введення його в модель п'ять факторів пояснювали 64,61% варіації врожайності ( = 0,6461), не поясненими залишалися (1 - 0,6461) • 100 = 35,39% варіації. Фактор додатково пояснив 0,7029 — 0,6461 =0,0568 варіації у, що відносно не поясненої іншими факторами варіації становить 0,0568:0,3539 = 0,1605. Це і є частинним коефіцієнтом детермінації фактора .

Отже, розрахунок ґрунтується на порівнянні двох регресійних моделей: повної, з урахуванням фактора і скороченої, у якій фактор відсутній. Чисельник дорівнює різниці сукупних коефіцієнтів детермінації цих моделей, знаменник — одиниці мінус сукупний коефіцієнт детермінації скороченої моделі. Загальну схему його розрахунку можна представити як відношення сум квадратів: частинної і залишкової :

,

де ; — діагональний елемент оберненої матриці.

Корінь квадратний із частинного коефіцієнта детермінації називають частинним коефіцієнтом кореляції.

Іноді для характеристики ролі кожного фактора у відтворенні варіації у сукупний коефіцієнт детермінації розкладають на складові:

,

де — коефіцієнт окремої детермінації, який залежить від потужності впливу і-го фактора на y та щільності зв'язку між ними ( — парний коефіцієнт кореляції).

Ефекти впливу факторів на врожайність рису та характеристики щільності зв'язку наведено в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Фактор
	0,597	0,965	0,192	0,1146	0,0727
	0,614	3,400	0,248	0,1521	0,1160
	0,489	0,501	0,045	0,0221	0,0039
	0,638	7,500	0,264	0,1687	0,1168
	0,411	1,730	0,029	0,0119	0,0020
	0,716	3,443	0,362	0,2335	0,1605

У таблиці для кожного фактора наведено три характеристики спільності зв'язку: парний коефіцієнт , частинний і коефіцієнт окремої детермінації . Найбільші значення мають парні коефіцієнти кореляції. Це пояснюється тим, що фактори взаємозалежні, і парний коефіцієнт кореляції акумулює вплив інших факторів. Частинні коефіцієнти характеризують відносну зміну залишкової дисперсії за рахунок відповідного фактора; для кожного з них база порівняння інша, а тому аналітичні можливості їх обмежені. Коефіцієнти окремої детермінації, сума яких дорівнює множинному коефіцієнту детермінації = 0,7029, упорядковуючи фактори за потужністю впливу, практично дублюють висновки, які можна зробити на основі бета-коефіцієнтів.

Перевірка істотності зв'язку статистичне формулюється як перевірка нульових гіпотез: ; . Гіпотеза відхиляється чи визнається допустимою на основі статистичних критеріїв, зокрема дисперсійного F-критерію, статистична характеристика якого розраховується відношенням оцінок факторної і залишкової дисперсій:

або .

Критичні значення , де — рівень істотності, , — числа ступенів вільності чисельника та знаменника, наведено в додатку 10. Оскільки F-критерій функціонально зв'язаний з коефіцієнтом детермінації , то перевірку істотності зв'язку можна здійснити, використовуючи безпосередньо критичні значення , наведені в додатку 11.

Паралельно з оцінюванням адекватності моделі проводиться перевірка істотності впливу окремих факторів , на у за допомогою t-критерію:

,

де — стандартна похибка коефіцієнта регресії; —оцінка залишкової дисперсії; — діагональний елемент оберненої матриці С.

Критичні значення , де наведено в додатку 5. Ефект впливу і-го фактора визнається істотним, якщо . Так, при = 0,05 і = 20 коефіцієнт в 2,15 раза перевищує стандартну похибку , що свідчить про його значущість (істотність).

Довірчі межі ефекту впливу визначаються за правилами вибіркового методу , де — значення двостороннього t-критерію.

Рівняння регресії має такий вигляд:

.

Із збільшенням цукристості буряка на 1%, за умови незмінності інших факторів, вихід цукру з 1 т сировини зростає в середньому на 0,953%; щодо порушень технології зберігання та переробки сировини, то вони мають негативний вплив, особливо порушення технології зберігання. Включені в модель фактори пояснюють 84,5% варіації виходу цукру з 1 т сировини; ефекти впливу усіх факторів істотні.

1. Методи і моделі прогнозування багатовимірних процесів

   2. Багатофакторні індексні моделі

При вивченні функціональних зв'язків між показниками широко використовуються індексні моделі. Основою індексної моделі є мультиплікативний зв'язок між певною множиною показників; один з них розглядається як результат у, інші - як фактори :

.

Послідовність факторів у моделі не може бути довільною, вона визначається економічним змістом показників і методикою їх розрахунку. Кожний наступний фактор-множник розраховується на одиницю попереднього, а отже, добуток будь-якої кількості факторів є економічно змістовною величиною. Наприклад, прибутковість активів компанії у є функцією прибутковості продажу продукції та оборотності мобільних активів , тобто . Оборотність мобільних активів , в свою чергу, є функцією оборотності матеріальних запасів і частки матеріальних запасів у мобільних активах . Отже, .

Схематично послідовність розширення моделі можна представити так:

і т.д.

Характерною рисою мультиплікативної моделі є взаємозв'язок факторів: чисельник розрахункової формули одного фактора є знаменником розрахункової формули наступного. Введення в ланцюгову схему нового фактора означає лише деталізацію функціонального зв'язку і не змінює його сутності. Ступінь деталізації залежить від мети дослідження.

При побудові індексної моделі функція розглядається для двох періодів: базисного і поточного .

Абсолютну і відносну зміну показника-функції у можна розкласти за факторами-множниками . Оцінювання ступеня та абсолютного розміру впливу кожного з них на динаміку функції здійснюється в рамках індексної моделі, в якій відтворюються взаємозв'язки між показниками:

Характеристики

Список файлов книги