181009 (685702), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Наприклад, якщо часовий інтервал m = 10 місяців, а сума ваг = 0,90 , то . Тобто, при a = 0,2 десять членів динамічного ряду визначать 90% величини експоненційної середньої.

При прогнозуванні процесу вдаються до багаторазового згладжування. Якщо період упередження v = 1, то використовують подвійне згладжування. Експоненційна середня другого порядку визначається за такою ж самою рекурентною формулою на основі згладженого ряду :

.

Якщо припустити наявність лінійного тренда, прогнозний рівень Y_t+1 можна розрахувати за формулою :

Довірчі межі прогнозного рівня визначаються традиційно:

де дисперсія рівнів первинного динамічного

ряду; t— квантиль розподілу Стьюдента для ймовірності ( 1 - ).

Очевидно, що за умови значної варіації рівнів динамічного ряду довірчі межі будуть досить широкими.

Базову модель експоненційного згладжування можна використати при моделюванні рядів, які мають сезонну компоненту.

1. Оцінювання сезонної компоненти

Сезонні коливання формуються під впливом не лише природно-кліматичних, але й соціально-економічних факторів. Сила і напрям дії окремих факторів формує різну конфігурацію сезонної хвилі. За своїм характером сезонна компонента може бути адитивною або мультиплікативною. Для адитивної компоненти характерні сталі коливання навколо середнього рівня чи тренда, для мультиплікативної — зростання амплітуди коливань з часом.

Кожний рівень ряду у_t , належить до певного сезонного циклу s, Довжина якого становить 12 місяців, або 4 квартали. Відношення Y_t до середнього рівня за цикл називається індексом сезонності:

.

За умови, що вплив несезонних факторів еліміновано, середня з iндексіву j-го циклу становить 1, або 100 % .

У нестаціонарних рядах замість середньої використовують лі-^н'ю тренда Y_t = y(t), яка плавно проходить через ряд динаміки і , як і середня , елімінує його нерівномірності. Сукупність індексів ^Сезонності в межах циклу характеризує сезонний ритм.

Прогнозування сезонних процесів ґрунтується на декомпозиції динамічного ряду. Припускають, що у майбутньому збережеться тенденція і такий же характер коливань. За таких умов прогноз на будь-який місяць (квартал), визначений методом екстра-поляціїтренда, коригується індексом сезонності: , де v — період упередження. Скажімо, поквартальна динаміка обсягів імпорту пального (тис. т) за два роки (n = 8, t₁ = -3,5, t_n = 3,5) описується трендом Y_t = 923,7 + 33,8t, за яким теоретичний обсяг імпорту у восьмому кварталі становить 1042,0 тис.т, а в 1-му кварталі наступного року (v=1) передбачається Y_t+v= 1042,0 + 33,8 * 1 = 1075,8 . Якщо середній індекс сезонності 1-го кварталу I_t = 1,34, то скоригований на сезонність прогнозний рівень дорівнює ,= 1,34 - 1075,8 = 1441,6 тис.т.

Динаміка більшості показників не виявляє чітко вираженої тенденції розвитку. Через постійний перерозподіл впливу факторів, які формують динаміку процесу, змінюється інтенсивність динаміки, частота та амплітуда коливань. До таких фактичних даних більш еластичною виявляється ковзна середня, інтервал згладжування якої дорівнює сезонному циклу (4 або 12). Коригування ковзної середньої на сезонність здійснюється так само, як коригування лінійного тренда.

Ha використанні експоненційної середньої ґрунтується ceзонно-деколіпозиційна модель Холта-Вінтера, в якій поєднуються моделі стаціонарності, лінійності та сезонності. Послідовність операцій така:

1. Визначаються індекси сезонності I_t

2. Ряд динаміки фільтрується від сезонних коливань діленням y_t на коефіцієнт сезонності з лагом s; ряд u_t = y_t : I_t-s називається декомпозиційним.

3. Перші різниці декомпозиційного ряду b_t = (u_t – u_t-1 ) розглядаються як характеристики лінійного тренда.

Кожна з компонент моделі згладжується за допомогою експоненційної середньої. При комбінації лінійної та сезонно-адитивної моделей тренда:

Значення параметрів згладжування A, D і C в системі Statistica за умовчування визначаються на рівні 0,1, в [10] рекомендуються: A = 0,2; B = 0,2; C = 0,5.

За умови ізольованої оцінки трьох факторів прогноз на період упередження v визначається як скоригована на сезонність сума прогнозного рівня u_t , і лінійного тренда:

.

При комбінації лінійного та сезонно-мультиплікативного трендів кінцевий прогноз визначається за формулою :

, де .

1. Типи трендових моделей

При моделюванні динамічних процесів причинний механізм формування властивих їм особливостей у явному вигляді не враховується. Будь-який процес розглядається як функція часу. Певна річ, час не є фактором конкретного соціально-економічного процесу, змінна часу t просто акумулює комплекс постійно діючих умов і причин, які визначають цей процес.

У моделях динаміки процес умовно поділяється на чотири складові:

• довгострокову, детерміновану часом еволюцію — трендf(t));

• періодичні коливання різних частот C_t;

• сезонні коливання S_t;

• випадкові коливання e_t.

Зв'язок між цими складовими представляється адитивно (сумою) або мультиплікативно (добутком):

Така умовна конструкція дає змогу, залежно від мети дослідження, вивчати тренд, елімінуючи коливання, або вивчати коливання, елімінуючи тренд. При прогнозуванні здійснюється зведення прогнозів різних елементів в один кінцевий прогноз.

Характерною властивістю будь-якого динамічного ряду є залежність рівнів: значення у_t , певною мірою залежить від попередніх значень: i т. д. Для оцінювання ступеня залежності рівнів ряду використовують коефіцієнти автокореляції r_р з часовим лагом p = 1, 2, ..., т.

Коефіцієнт r_р характеризує щільність зв'язку між первинним рядом динаміки і цим же рядом, зсуненим на p моментів. У табл. 2.1 наведено зсунені ряди динаміки з лагами p - 1, 2, 3. Як видно, із збільшенням лага p кількість пар корельованих рівнів зменшується. Так, при p = 1 довжина корельованих рядів менша за первинний ряд на один рівень, при p = 2 — на два рівні і т. д. Через це на практиці при визначенні автокореляційної функції дотримуються правила, за яким кількість лапв .

Таблиця 2.1

Змінна часу t	Рівень ряду у	р=1	р = 2	р = 3
1		—	—	—
2			—	—
З				—
…	…	…	…	…
n-2
n-1
n

Значення коефіцієнта автокореляції r_р визначається величиною лага p і не виходить за межі ±1:

де

Послідовність коефіцієнтів r_р називають автокореляційною функцією і зображують графічно у вигляді автокорелограми з абсцисою p та ординатою r_p.

За швидкістю згасання автокореляційної функції можна зробити висновок про характер динаміки. Найчастіше використовується значення r₁. Характеризуючи ступінь залежності двох послідовних членів ряду, коефіцієнт автокореляції є мірою неперервності цього ряду. Якщо , то ряду динаміки властива тенденція розвитку, якщо — рівні ряду незалежні. Відносно високі значення коефіцієнта автокореляції при p = k, 2k, 3k, … свідчать про регулярні коливання.

На відміну від детермінованої складової випадкова складова не зв'язана із зміною часу. Аналіз цієї складової є основою перевірки гіпотези про адекватність моделі реальному процесу. За умови, що модель вибрано правильно, випадкова складова являє собою стаціонарний процес з математичним сподіванням M(e) = 0 і дисперсією

де m — число параметрів функції.

Для оцінювання стаціонарності випадкової складової використовують циклічний коефіцієнт автокореляції першого порядку r₁. Корелюються ряди залишкових величин: та

Припускаючи, що , формула розрахунку спрощується:

.

Існують таблиці критичних значень циклічного коефіцієнта автокореляції для додатних і від'ємних значень (додаток 5). Якщо фактичне значення r₁ менше за критичне, автокореляція вважається неістотною, а випадкова складова — стаціонарним процесом. У разі, коли фактичне значення r₁ перевищує критичне, можна зробити висновок про неадекватність детермінованої складової реальному процесу.

Важливою складовою динамічних процесів є тенденція середньої, тобто основний напрям розвитку. B аналізі динамічних рядів тенденцію представляють у вигляді плавної траєкторії та описують певною функцією, яку називають трендом Y_t = f(t), де t= 1, 2, … , n — змінна часу. Ha основі такої функції здійснюється вирівнювання динамічного ряду і прогнозування подальшого розвитку процесу.

Процедура вирівнювання динамічних рядів включає два етапи: обґрунтування (вибір) типу функції, яка б адекватно описувала характер динаміки, та оцінювання параметрів функції. Ha практиці переважно використовують функції, параметри яких мають конкретну інтерпретацію залежно від характеру динаміки. Найбільш поширені поліноми (многочлени), різного роду експоненти та логістичні криві. Так, параметри полінома p-ro ступеня Y_t = a + bt + ct² + dt³… характеризують:

Характеристики

Список файлов книги