Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Таким образом, получили минимальные общие затраты на производство и хранение продукции и последнюю компоненту оптимального решения:

Для нахождения остальных компонент оптимального решения, необходимо воспользоваться обычными правилами динамического программирования.

Тогда т.к. , то , откуда , следовательно, из таблицы 11.:

или

Аналогично т.к. , то или , откуда или , следовательно, из таблицы 10.:

или

Следовательно, получен оптимальный план производства, который имеет два варианта:

при этом, каждый вариант оптимального плана производства обеспечивает минимальные общие затраты на производство и хранение продукции в размере 39 денежных единиц.

7. Анализ доходности и риска финансовых операций

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояние которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода в виде разности между конечной и начальной оценками. При этом практически все финансовые операции проходят в условиях неопределенности и, следовательно, их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому при проведении финансовой операции возможно получение как прибыли, так и убытка.

Поэтому задача анализа доходности и риска финансовой операций заключается в оценке финансовой операции с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным способом оценки финансовой операций является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.

Например, если доход от проведения некоторой финансовой операции есть случайная величина , то средний ожидаемый доход – это математическое ожидание случайной величины :

, где есть вероятность получить доход

Т.к. среднеквадратическое отклонение:

, где

это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода, то его можно считать количественной мерой риска операции и обозначить как :

Допустим, что по четырем финансовым операциям , , , ряды распределения доходов и вероятностей получения этих доходов имеют вид:

Тогда т.к. , то средний ожидаемый доход каждой операции имеет вид:

Т.к. , то риски каждой финансовой операции имеют вид:

Нанесем средние ожидаемые доходы и риски каждой операции на плоскость (см. график 2.).

Тогда, чем правее точка на графике, тем более доходная операция, чем точка выше – тем более она рисковая.

Для определения опе­рации опти­мальной по Парето, необходимо на графике найти точку, которую не доминирует никакая другая точка.

Так как точка доминирует точку , если и , то из графика 2. видно, что 3-ая операция доминирует 2-ую операцию, а 1-ая операция доминирует 3-ую и 2-ую операции. Но 1-ая и 4-ая операции несравнимы, т.к. доходность 4-ой операции больше, но и риск ее тоже больше, чем доходность и риск 1-ой операции, следовательно, 1-я операция является оптимальной по Парето.

Для нахождения лучшей операции можно применить взвешивающую формулу, которая для пар дает одно число, по которому можно определить лучшую операцию. Допустим, что взвешивающей формулой будет , тогда:

Отсюда видно, что 1-ая финансовая операция – лучшая, а 2-ая – худшая.

8. Оптимальный портфель ценных бумаг

Задача о формировании оптимального портфеля ценных бумаг – это задача о распределении капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку набора ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг, удовлетворяющих возможность получения некоторого дохода.

Из характеристик ценных бумаг наиболее значимы две: эффективность и рискованность. Т.к. эффективность – это некоторый обобщенный показатель дохода или прибыли, то ее считают случайной величиной, а ее математическое ожидание обозначают как . Рискованность ценных бумаг отождествляют со средним квадратическим отклонением, при этом дисперсию обычно называют вариацией и обозначают как , т.е.:

, где

Примем следующие обозначения:

Тогда, математическое ожидание эффективности портфеля ценных бумаг:

вариация портфеля ценных бумаг:

риск портфеля ценных бумаг:

Следовательно, математическая формализация задачи формирования опти­мального портфеля ценных бумаг:

Найти такое распределение долей капитала, которое минимизирует вариацию эффективности портфеля, при заданной ожидаемой эффективности портфеля .

Тогда, если оптимальное решение обозначить как *, то:

Если на рынке есть безрисковые ценные бумаги, то решение задачи о формировании портфеля ценных бумаг приобретает новое качество.

Пусть:

Тогда в рисковую часть портфеля вложена часть всего капитала, а т.к. считается, что безрисковые ценные бумаги некоррелированы с остальными, то ожидаемая эффективность всего портфеля ценных бумаг:

вариация портфеля ценных бумаг:

риск портфеля ценных бумаг:

Допустим, что задача состоит в нахождении распределения капитала, при формировании оптимального портфеля ценных бумаг заданной эффективности, состоящего из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 3 и некоррелированных рисковых, с ожидаемой эффективностью 5 и 9, риски которых равны 4 и 6, т.е.:

, , , ,

Характеристики

Список файлов реферата