Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

денежных единиц

причем четвертому предприятию должно быть выделено:

денежных единиц

Тогда третьему предприятию должно быть выделено (см. табл. 7.):

денежных единиц

второму предприятию должно быть выделено (см. табл. 5.):

денежных единиц

на долю первого предприятия остается:

денежных единиц

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капитальных вложений по предприятиям:

которое обеспечивает производственному объединению наибольший возможный прирост прибыли:

денежных единиц

6. Динамическая задача управления запасами

Задача управления запасами – это задача о поддержании баланса производства и сбыта продукции предприятия, минимизирующего расходы предприятия на производство и хранение продукции.

Предположим, что предприятие, производящее партиями некоторую продукцию, получило заказы на n месяцев. Размеры заказов значительно меняются от месяца к месяцу, поэтому иногда лучше выполнять заказы сразу нескольких месяцев, а затем хранить готовую продукцию, пока она не потребуется, чем выполнять заказ именно в тот месяц, когда этот заказ должен быть отправлен. Поэтому необходимо составить план производства на эти n месяцев с учетом затрат на производство и хранение изделий.

Примем следующие обозначения:

Тогда, задача состоит в том, чтобы найти план производства компоненты которого удовлетворяют условиям материального баланса:

, где

и минимизируют суммарные затраты за весь планируемый период:

причем по смыслу задачи , , при

Т.к. объем произведенной продукции на этапе j может быть настолько велик, что запас может удовлетворить спрос всех последующих этапов и при этом не имеет смысла иметь величину запаса больше суммарного спроса на всех последующих этапах, то переменная должна удовлетворять ограничениям:

Полученную задачу можно решить методом динамического программирования, для чего необходимо определить параметр состояния и функцию состояния :

Тогда, минимальные затраты за один первый месяц ( ):

Следовательно, минимальные затраты при :

, где

Если при этом функция затрат на хранение и производство изделий в j-ом месяце имеет вид:

, где

то минимальные затраты за один первый месяц ( ):

если ввести обозначение:

то следовательно, минимальные затраты при :

, где

Допустим, что предприятие заключило договора на поставку своей продукции на три месяца. Исходные данные приведены в таблице 9. При этом исходный запас товара на складе составляет две единицы, т.е .

Таблица 9.
Период k	1	2	3
Спрос ( )	3	2	3
Затраты на оформление заказа ( )	4	2	3
Затраты на хранение единицы запаса ( )	1	1	1

Предполагается, что затраты на приобретение продукции составляют 5 руб. за каждую единицу для первых трех единиц и 7 руб. за каждую дополнительную единицу, т.е.

Положим , тогда:

Тогда, т.к. параметр состояния может принимать значения на отрезке:

т.е. , при этом каждому значению параметра состояния отвечает определенная область изменения переменной :

Однако на первом этапе объем производства не может быть меньше одной единицы, т.к. спрос , а исходный запас , при этом из балансового уравнения следует, что объем производства связан с параметром состояния соотношением:

т.е. каждому значению отвечает единственное значение , поэтому:

, тогда:

Значения функции состояния приведены в таблице 10.:

Положим , тогда:

, где:

Здесь минимум берется по переменной , которая может изменяться в пределах:

где верхняя граница зависит от параметра состояния , который принимает значения на отрезке:

т.е. , при этом из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало второго месяца связан с объемом производства и с параметром состояния соотношением:

Тогда:

Наименьшие из полученных значений , есть , т.е.:

причем минимум достигается при и , т.е.:

и

эти значения указываем в результирующей таблице 11.

Аналогично:

Таким образом:

Теперь положим, что , тогда:

, где:

Если оставлять продукцию к концу третьего периода не нужно, тогда параметр состояния принимает единственное значение , следовательно, переменная может изменяться в пределах:

а из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало третьего месяца связан с объемом производства соотношением:

Тогда:

Следовательно, получаем:

причем минимум достигается при , т.е.:

Характеристики

Список файлов реферата