123553 (598586), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Другим достоинством мультипликативного критерия является его нечувствительность к выбору единиц измерения.

Еще одним достоинством мультипликативного критерия является тот факт, что при одинаковых важностях частных критериев, когда r_i = 1 для всех i = , критерий (6.7) дает ранжировку систем в соответствии с принципом справедливого компромисса. Это легко проиллюстрировать, вернувшись к системам S (₂) и S (₃) на Рис.6.4. Интегральные мультипликативные критерии для этих систем при r_i = 1 примут вид

, (6.9)

. (6.10)

Условием ранжировки является сопоставление

. (6.11)

Подставив в (6.11) значения Е₂ и Е₃ с учетом, что q₂₂ = q₂₃ - q₂ согласно (6.4), и q₁₃ = q₁₂ - q₁ согласно (6.5), получим

.

Разделив обе части полученного неравенства на q₁₂  q₂₃, вычтя по единице и поменяв знаки, получим

. (6.12)

Сравнение (6.12) с (6.4) и (6.5) позволяет установить, что левая и правая части неравенства (6.12) представляют собой относительные уступки ₂ и ₁, вычисленные по методу справедливого компромисса.

Когда важности частных критериев существенно различаются и точное определение их весовых коэффициентов затруднительно, мультипликативный критерий утрачивает свои преимущества по сравнению с аддитивным критерием.

Аддитивный критерий (6.6) позволяет легко измерять вклад каждого частного критерия q_i в суммарную оценку эффективности системы и обладает свойством компенсации недостатком одних характеристик системы за счет преимуществ других характеристик в очень широких пределах: даже нулевые значения некоторых критериев можно скомпенсировать большими значениями других критериев.

В отличие от мультипликативного аддитивный критерий требует нормирования частных критериев для приведения их к одинаковой размерности. Аддитивные критерии просты, обладает естественной физической интерпретацией. Поэтому они широко используются для решения практических, задач.

Разновидностью аддитивного интегрального критерия можно считать матрицу цели-средства [24].

Этот прием концентрирует внимание разработчика на взаимосвязи возможных альтернатив и соответствующих многофакторных исходов. Эти взаимосвязи отражаются в двумерной таблице (матрице), примерок которой может служить табл.6.3. В ее столбцах перечислены цели или частные критерии качества исходов, в строках - средства достижения этих целей, возможные альтернативные решения. В клетках таблицы (на пересечениях столбцов и строк) разработчик проставляет оценки степени достижения каждой из целей (значения частных критериев качества, оцененных, например, по пятибалльной шкале) для каждой из альтернатив.

Таблица 6.3

Сценка альтернативных вариантов двигателя автомобиля

Средства: альтернативные двигатели автомобиля	Цели
	высокая топливная экономичность	низкая токсичность	малый шум	высокая удельная мощность	низкая себе стоимость
Карбюраторный	4	2	3	4	5
Дизель	5	3	2	3	4
На сжиженном природном газе	3	4	3	3	4
Двухвальный газотурбинный	1	5	3	4	2
Паровой	1	5	5	3	1
Электрический с аккумулятором	3	5	5	1	1
Гибридный: маломощный дизель + аккумулятор + электродвигатель	3	4	4	2	2

Матрица позволяет наглядно сопоставить возможные решения задачи, хотя в некоторой степени отражает субъективность оценок разработчика.

Вообще говоря, существует еще один вид интегрального критерия - метрический интегральный критерий. Однако он представляет собой результат сравнения анализируемой системы с системой-эталоном, попытка вычисления значений частных критериев для которой обычно вызывает серьезные затруднения. Поэтому метрический интегральный критерий не получил широкого распространения. При необходимости с ним можно ознакомиться по работе [15], широко используемой в настоящей главе.

Построение интегрального критерия любого вида требует в первую очередь определения весовых коэффициентов при частных критериях с учетом их различного влияния на эффективность системы.

Наиболее распространено использование для этого определения метода экспертных оценок.

Метод экспертных оценок нашел сегодня широкое распространение при решении многих вопросов развития техники и экономики. Он широко освещен в печати, в частности, в работах [1, 15]. Поэтому в настоящем пособия автор ограничится этими литературными ссылками.

6.3.9. Измерительные шкалы

Одним из условий, которым должны удовлетворять показатели, выбираемые в качестве критериев эффективности систем, является их измеримость [14]. Каждый критерий, так или иначе, отражает цель построения и функционирования системы.

Разные цели могут иметь различную степень измеримости. Лучше всего поддаются измерению технические и экономические цели. Цели, характеризующие психологические или этические аспекты деятельности человека, оценить значительно сложнее.

Нормально можно классифицировать цели по уровням измеримости в зависимости от того, выполняется ли для измеряемых величин свойства тождества, рангового порядка (упорядоченности) и аддитивности. Эти свойства определяются девятью аксиомами, перечисленными ниже.

Аксиомы тождества

1. Либо А = В, либо А  В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В и В = С, то А = С.

Аксиомы рангового порядка (упорядоченности)

4. Если А > В, то В < А (аксиома антисимметричности).

5. Если А > В и В > С, то А > С (аксиома транзитивности).

Аксиомы аддитивности

6. Если А = Р и В > 0, то А + В > Р.

7. А + В = В + А.

8. Если А = Р и В = С, то А + В = Р + С.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Перечисленные аксиомы позволяют выделить четыре основных уровня изменения целей: шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений.

6.3.9.1. Шкалы наименований

Эта простейшая шкала является, по существу, качественной. Присвоение численного индекса в шкале наименований - это просто способ классифицировать и различать объекты. Примером такой шкалы является список группы студентов. Для чисел в шкале наименований выполняются только аксиомы тождества.

6.3.9.2. Порядковые (ранговые) шкалы

Для измерений в этой шкале справедливы аксиомы тождества и рангового порядка. Эта шкала позволяет ввести отношение "больше-меньше", которое обладает свойствами антисимметричности (аксиома 4) и транзитивности (аксиома 5). Так, если системы пронумеровать в порядке возрастания их предпочтительности, то более высокий номер будет соответствовать более предпочтительной системе.

Ранговые оценки могут быть даны не только в числовых терминах, но и в других символах. Например, знания в учебном заведении оцениваются отметками: отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно. Цифровые эквиваленты этих отметок называются баллами, а ранговая шкала оценки знаний соответственно называется балльной.

Различают два вида балльных оценок. В одном случае измерение производится путем сопоставления с некоторыми общепринятыми эталонами. Пример - оценка спортивными судьями выступлений фигуристов на льду. Поскольку эталоны для такой оценки весьма точно охарактеризованы, индивидуальные оценки экспертов обычно близки друг к другу, что повышает степень доверия к ним.

Балльная оценка второго вида производится при условии отсутствия общепринятых эталонов. При этом существование такого эталона может быть вообще нереальным или бессмысленным. Пример - экспертная оценка гастрономических, свойств различных блюд. В этом случае оценки экспертов могут сильно различаться, что снижает степень доверия к ним.

6.3.9.3. Шкалы интервалов

В ранговых шкалах кет строго фиксированного начала отсчета и постоянства интервалов между соседними значениями шкалы. Действительно, если взять в качестве примера балльную оценку знаний в вузе, то нельзя ведь утверждать, что интервал между оценками 4 и 3, равен интервалу между оценками 3 и 2. Они различны как по количеству оцениваемой информации, так и по последствиям. Если же множество допустимых преобразований порядковой шкалы ограничить линейными функциями вида

,

где К₁ - фиксированное начало отсчета;

К₂ > 0 - масштаб измерения, то получится новая шкала - интервальная.

Примерами шкал интервалов могут быть шкалы Цельсия и Фаренгейта для измерения температуры. Эти шкалы различается выбором начала отсчета, но приводятся друг к другу с помощью линейных преобразований.

Шкалы интервалов не обладают свойством аддитивности и, следовательно, к ним не применимы арифметические действия. Но эти шкалы в отличие от ранговых позволяют сравнивать между собой разности (интервалы) между оценками. Кроме того, они допускают выполнение ряда статистических процедур.

6.3.9.4. Шкалы отношений

При измерении физических величин, у которых существует естественное начало отсчета, применяют шкалы отношений. Примерами таких величин могут быть вес, длина, электрическое сопротивление и т.д. Для шкал отношений справедливы все аксиомы: тождества, рангового порядка, аддитивности. В шкале отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

6.3.9.5. Многомерные шкалы

Кроме четырех основных типов шкал, названных выше, существуют многомерные шкалы, каждая из которых состоит из нескольких простых измерительных шкал, например, кг/м³. При этом могут быть случаи, когда многомерная шкала включает величины, измеряемые в простых шкалах разного уровня. Использование величин, измеряемых в многомерных шкалах, вызывает затруднения в расчете интегральных критериев. Например, сложно определить эффективность системы, использование которой должно принести социально-экономический эффект.

Характеристики

Список файлов книги