123553 (598586), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Группа алгоритмических моделей, получаемых в результате преобразования из аналитических форм, либо синтезируемых непосредственно, представляет собой наиболее универсальное средство математического моделирования. Единственным практически важным ограничением здесь является размерность модельной задачи, которая должна соответствовать возможностям используемой ЭВМ.

Алгоритмические модели практически допускают решение любых модельных задач, но только в численной форме. При этом каждый прогон дает информацию об одном конкретном состоянии объекта. Для того, чтобы исследовать объект при различных значениях параметров, начальных и граничных условий, внешних воздействий и т.п., необходимо столько повторений вычислительного процесса, сколько точек, характеризующих возможные состояния объекта, необходимо получить. Поэтому реализация численной алгоритмической модели требует значительно большего объема вычислительной работы, чем любая аналитическая модель, позволяющая исследовать свойства и характеристики объекта в общем виде, т.е. сразу во всех возможных состояниях.

Все многообразие моделируемых процессов, исходя из того, что они протекают в пространстве и времени, можно разделить на четыре класса: процессы, переменные во времени (нестационарные), процессы, не меняющиеся во времени (стационарные); процессы, в ходе которых их параметры изменяются в пространстве; процессы без пространственного изменения параметров. Поскольку математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы. Таким образом, можно говорить о четырех классах математических моделей:

модели, неизменные во времени - статические модели;

модели, переменные во времени - динамические модели;

модели, неизменные в пространстве - модели с сосредоточенными параметрами;

модели, изменяющиеся в пространстве - модели с распределенными параметрами.

Статические модели отражают работу объекта в стационарных условиях. Поэтому математическое описание в этих моделях не включает время как переменную и состоит из алгебраических уравнений - для объектов с сосредоточенными параметрами, либо из дифференциальных уравнений - для объектов с распределенными параметрами.

Динамические модели отражают изменение объекта во времени. Поэтому математическое описание таких моделей обязательно включает производную по времени.

Для моделей с сосредоточенными параметрами характерно постоянство переменных в пространстве. В этом случае математическое описание включает алгебраические уравнения для стационарных процессов, либо дифференциальные уравнения первого порядка для нестационарных процессов.

Модели с распределенными параметрами используются, если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве. В этом случае математическое описание включает дифференциальные уравнения в частных производных.

В случае стационарных процессов с одной пространственной переменной можно в описании использовать обыкновенные дифференциальные уравнения [6].

Вполне формализованными являются и информационные модели, весьма многочисленные и разнообразные по характеру решаемых задач: информационно-поисковые системы, банки данных, АСУ и пр.

Общей особенностью информационных моделей являются относительно несложные, главным образом, логического характера алгоритмы - такие как поиск и выборка данных по некоторым признакам, всевозможные сортировки данных и т.д. [12]

Заканчивая обзор моделей, заметим, что любая модель, к какому бы классу она ни относилась, должна быть адекватной достигаемой ею цели. Адекватность модели означает, что предъявляемые к модели требования по полноте отражения свойств объекта-оригинала, точности и истинности выполнены в той мере, которая достаточна для достижения цели [1].

Следует заметить, что рассмотренные выше классы моделей относятся к детерминированным явлениям (процессам, объектам), когда определенному входному воздействию на произвольную систему соответствует столь же определенный и устойчивый при многократных повторениях результат (выходная реакция).

Однако в окружающем нас мире наблюдается изобилие явлений стохастических или случайных, при которых каждое конкретное изменение состояния объекта не обусловлено очевидными причинами и непредсказуемо. Такие явления встречаются в играх (бросание монеты или костей); в сфере массовых антропометрических и социально-статистических исследований и т.д.

В технике вероятностные исследования сказались особенно актуальными в области теории связи, радиотехники и теории автоматического управления.

Это потребовало создания особого класса моделей - вероятностно - статистических. Сегодня динамико-статистическое моделирование представляет собой чрезвычайно широкую в смысле используемых методов и практически безграничную по спектру конкретных приложений относительно самостоятельную область научных знаний, которая неуклонно приобретает все большее значение.

Опыт показывает, что по мере роста сложности систем удельный вес действующих в них случайных факторов возрастает, что требует соответствующего в них развития класса динамико-статистических моделей. По-видимому, в этом одна из причин, давших основание авторам работы [17] утверждать: "Несмотря на то, что моделям, моделированию и различным его видам посвящена обширная литература как философско-методологическая, так и специальная, несмотря также, на то, что в настоящее время вряд ли найдется сколько-нибудь серьезное исследование, в котором не использовались понятия модели и моделирования, - нам все же представляется, что до сих пор нет полной ясности и единого понимания того, что такое модель и что может дать в научном исследовании моделирование, а также каково его взаимоотношение с остальными методами научного исследования".

На этом мы закончим знакомство с разновидностями моделей. Автор не ставит своей целью исчерпывающий обзор моделей моделирования, что является предметом изучения соответствующих специальных дисциплин. Задачей настоящего обзора является лишь знакомство с моделями как средством системного исследования. Студентов, желающих более глубоко ознакомиться с моделями, моделированием, отошлем к литературе [1, 12, 11, 16, 18 - 21].

6.3. Системы, их свойства. Классификация систем

6.3.1 Определение и свойства систем

Существует несколько десятков определений системы, что связано с различной природой объектов, изучавшихся тем или иным исследователем, с различием задач исследования и т.д.

Такое разнообразие определений понятно: ведь определение - это языковая модель системы, а причины многообразия моделей рассматривались выше.

Анализ тридцати пяти определений при необходимости можно найти в работах А.И. Уемова [2] и В.Н. Садовского [22]. Автору представляется достаточно выразительным следующее определение: Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое [1].

В качестве элементов системы могут выступать предметы, явления, а также знания о природе и обществе.

Системы обладают следующими важнейшими свойствами [15].

1). Система есть, прежде всего, совокупность элементов. Другими словами, любая система представляет собою непустое множество элементов, содержащее как минимум два элемента, находящихся между собой в определенных отношениях, связях.

2). Наличие существенных связей между элементами и (или) их свойствами, превосходящих по мощности связи этих элементов с элементами, не входящими в данную систему.

Заметим, что эти элементы, не входящие в данную систему, но изменение признаков которых влияет на систему, либо признаки которых изменяются вследствие поведения системы, составляют окружение системы.

3). Наличие определенной внутренней организации системы, что проявляется в снижении ее энтропии (степени неопределенности, неорганизованности) Н (S) по сравнению с энтропией системоформирующих факторов Н (Г), определяющих возможность создания (выделения) системы. К числу факторов Г относят, в частности, количество элементов n_S, включаемых в систему, количество существенных связей n^* (S), которыми может облагать элемент, характеристики пространства и времени, в которых может находиться и существовать элемент и его связи.

Тогда рассматриваемое свойство определяется выражением H (S) < H (Г).

4). Существование интегративных качеств, т.е. качеств, присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности. Это свойство называется эмерджентностью систем.

6.3.2 Классификация систем

Крупнейший американский специалист в области теории систем М. Месарович однажды заявил, что он не может сказать, что такое система, поскольку не знает ничего, что не было бы системой. Действительно, все материальные объекты представляют собой системы из атомов, а атомы являются системами более низкого иерархического уровня, состоящими из ядра и обращающихся вокруг него электронов, ядро-система еще более низкого иерархического уровня и т.д. Системной структурой обладают знания. Закономерно, системный характер имеют явления, происходящие в природе и обществе.

Таким образом, в окружающем нас мире в зависимости от решаемых задач может быть выделено бесконечное множество систем. Стремление как-то упорядочить это бесконечное множество систем приводит к необходимости классифицировать системы по тем или иным признакам классификации. Так, в работе [1] приведена классификация систем по их происхождению, по описания переменных, по типу операторов систем, по способу управления системой.

Поскольку целью настоящего пособия является знакомство с системным подходом к задачам проектирования технических объектов, и в нем не рассматриваются конкретные задачи системных исследований в науке, организации управления системами и пр., ограничимся рассмотрением классификации систем по их происхождению, приведенной на Рис.6.2 и скомпилированной по данным работ [1] и [3]. Естественные системы в круг дальнейшего рассмотрения не входят. Поэтому разделение этих систем на подклассы ниже второго иерархического уровня на Рис.6.2 не предусмотрено.

В качестве примеров подклассов смешанных систем приведены эргономические системы, представляющие собой комплекс: машина-оператор (человек); биотехнические системы, т.е. системы, в которые входят живые организмы и технические устройства; организационные системы, состоящие из людских коллективов, оснащенных необходимыми по роду деятельности техническими средствами; автоматизированными системами, в которых некоторые управляющие воздействия осуществляют технические устройства, а некоторые - человек, и т.д.

В качестве примеров подклассов второго иерархического уровня искусственных систем приведены химические, технические и общественные системы. Деление на подклассы более низкого иерархического уровня приведено только для технических систем, которые собственно и будут интересовать нас в дальнейшем.

Приведенные выше рассуждения позволяют сделать вывод, что объект любой природы может быть представлен как система и как элемент системы более высокого иерархического уровня. Следовательно, любой объект можно изучать методами теории систем, математический аппарат которой базируется на теории множеств. Поэтому полезно ознакомиться с некоторыми терминами и основополагающими определениями теории систем.

6.3.3 Цель и задачи теории систем

Не останавливаясь на подробностях истории развития системных представлений, заметим, что их оформление в теорию систем активно происходит, начиная с 1938 года, когда австрийский естествоиспытатель Людвиг фон Берталанфи опубликовал ее основные положения.

Целью теории систем является разработка единого абстрактно-математического аппарата для исследования систем самых различных типов и назначения.

В отличие от специальных дисциплин, рассматривающих, в основном, причинно-следственные связи между немногими переменными, описывающими предмет исследования, в общей теории систем на первый план выдвигается проблема целостного рассмотрения, предусматривающая вскрытие всего многообразия связей и отношений, присущих системе.

Основными задачами теории систем являются:

разработка единого формального метода описания систем любой природа как целостного образования;

построение обобщенных моделей систем и процессов их функционирования;

Характеристики

Список файлов книги