123553 (598586), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

Нужно сказать, что теоретико-множественная концепция - не единственный метод числовой оценки сложности систем. Кроме нее существуют также:

логическая концепция, основанная на анализе свойств отношений, характеризующих систему;

теоретико-информационная концепция, связывающая сложность сип темы с ее энтропией;

статистическая концепция, характеризующая сложность через меру различимости распределений вероятностей;

алгоритмическая концепция, определяющая сложность как длину алгоритма воссоздания системы;

вычислительная концепция, привязывающая алгоритмическую сложность к средствам вычислений [1, 2].

Читателям, желающим более подробно ознакомиться с проблемами определения сложности систем, можно рекомендовать серьезные монографии Дж. Касти [8] и И. Пригожина [9]. Отдельные стороны этой проблемы рассмотрены в работах [1, 2, 10].

Завершая обзор эволюции орудий труда, отметим, что рассмотренный материал базировался на интуитивном понимании, что такое система, системное исследование и т.д. Теперь необходимо дать более строгие определения применяемым терминам, начиная с моделей, поскольку моделирование является основным методом системных исследований.

6.2. Модели и моделирование

Первоначальное представление о модели сложилось еще в античной практике.

Современный повышенный интерес к модельной проблематике обусловлен той ролью, которую методы моделирования, особенно математического, приобрели в современных научных исследованиях. Он стимулируется и прогрессирующей сложностью общественной практики.

Не останавливаясь на истории и эволюции модельных представлений, приведем современное определение моделирования и, соответственно, модели [11].

Моделирование - это метод практического или теоретического опосредованного исследования объекта на некоторой промежуточной системе, которая:

находится в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;

способна в процессе ее исследования замещать в ряде отношений сам изучаемый объект;

в конечном итоге дает информацию о самом интересующем нас объекте;

может быть естественной или искусственной (вещественной или знаковой).

Промежуточная система, удовлетворяющая указанным условиям, называется моделью.

Другими словами, модель есть создаваемый с цель получения и (или) хранения информация специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Справедливости ради нужно отметить, что приведенное определение модели - далеко не единственное, встречающееся в литературе. Читателей, интересующихся проблемой множественности определений модели, адресуем к работе [13], содержащей анализ данного вопроса. В настоящей же работе автор ограничится определением, приведенным выше.

Непосредственно из структуры данного определения вытекают следующие общие свойства моделей.

Модель представляет собой четырехкомпонентную конструкцию. При этом ее компонентами являются: субъект; задача, решаемая субъектом; объект-оригинал и язык описания или способ материального воспроизведения модели.

Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество в равной мере адекватных, но различных по существу моделей, связанных с разными задачами.

Паре "задача-объект" тоже соответствует множество моделей, содержащих одну и ту же информация, но в разной форме ее представления - вербальной, табличной, графической, в виде формулы, алгоритма, программы для ЭВМ и т.д.

Модель всегда является лишь относительным, приближенным подобием объекта-оригинала и в информационном отношении принципиально беднее его.

В принципе три основные формы представления модели - концептуальная (мысленная), знаковая и материальная с информационной точки зрения равноценна, на практике переход от концептуальной к материальной или знаковой, в большей или меньшей мере формализованной модели всегда связан с обогащением модели, с получением некоторой дополнительной информации об объекте.

Условия и требования задачи, решаемой субъектом, в основном определяют ограничения и допущения, которые явно или неявно фигурируют в процессе построения любой модели. Эти ограничения и допущения являются органической составной частью модели.

Любая модель, независимо от природы задачи и объекта, представляет собой информационное образование, поскольку модель имеет смысл лишь как источник, носитель и средство воспроизведения информации об объекте.

Частным, но весьма важным является случай, когда роль объекта моделирования играет не фрагмент реального мира, рассматриваемый непосредственно, а некий идеальный конструкт, т.е. по сути дела другая модель, созданная ранее и практически достоверная.

Так, научные законы представляют собой фундамент для конкретных расчетных и проектных инженерных моделей.

Подобное вторичное, а в общем случае n-кратное моделирование осуществляется главным образом теоретическими методами с последующей проверкой получаемых результатов экспериментам. При n-кратном моделировании имеют место два обязательных условия. Во-первых, исходная "объектообразная" модель представляет собой практически достоверное обобщенное описание объекта или класса объектов реального мира. Во-вторых, во вторичную и все последующие производные модели автоматически входят допущения и ограничения, содержащиеся в исходной и промежуточных моделях [12].

Как указывалось выше, число объектов и процессов, а также число отображающих их моделей для многообразия возможных решаемых задач - бесконечно. Поэтому классификация моделей эквивалентна классификации окружающих нас объектов на огромном множестве возможных задач, и попытки такой классификации, как правило, отражает лишь отдельные аспекты исследований.

Однако представляется возможным выделить некоторые принципы классификации моделей. Модели можно классифицировать по объектам моделирования (агрегат, элемент, система и т.д.), по целям моделирования (анализ, синтез), по средствам (физические, математические и т.д.), методам (стохастические, детерминированные и т.д.) и способам конкретного представления объектов (аналитические, графические и т.д.), а также по методам проведения анализа (экспериментальный, аналитический и т.д.) [6]. Некоторые примеры классификации моделей можно найти в работах [1, 11, 12].

На Рис.6.1 приведена упрощенная классификация моделей по форме представления информации, заимствованная из работы А.В. Ильичева [6] (с небольшими изменениями).

Базируясь на этом рисунке, кратко охарактеризуем некоторые основные методы моделирования технических систем.

Материальное воспроизведение натуры предполагает исследование объекта на физических моделях, при котором изучаемый объект воспроизводится с сохранением его физической природы, либо используются другие аналогичные физические явления. При этом модель называется изоморфной, если ее свойства тождественны свойствам изучаемой реальной системы. Сложность современных систем обычно не позволяет строить их изоморфные модели.

Частный случай материального моделирования - натурные испытания.

При аналоговом моделировании изучают не исследуемое явление, а явление другой физической природы, которое описывается математическими соотношениями, эквивалентными относительно получаемых результатов исследуемому явлению.

Идеальное воспроизведение - это описание объекта определенными символами, либо на естественном языке. В зависимости от степени формализованности идеальных моделей они подразделяется на знаковые и интуитивные.

Интуитивные модели является неформализуемыми, а знаковые могут быть как частично, так и вполне формализуемыми.

Еще недавно [12] к неформализуемым интуитивным моделям относился единственный тип моделей - концептуальные модели, т.е. системы представлений об объекте-оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу. Исходным материалом при формировании такой модели являются не только непосредственные результаты отражения в сознании свойств и характеристик объекта-оригинала, но и теоретический багаж субъекта, опыт, аналогия, логические выводы, интуиция. Синтез всех этих компонентов в единый идеальный образ осуществляется только в мыслительных процессах [12].

В последнее время для неформализуемых задач важное значений приобретают методы интуитивного (эвристического) моделирования: метод сценария, операционная игра, мысленный эксперимент [6].

Разработка сценария используется при анализе проблем (особенно социотехнических), в которых искомое решение должно определить реальное будущее течение событий. В таких случаях альтернативами являются различные воображаемые, но правдоподобные последовательности действий и вытекающих из них событий, которые могут произойти в будущем с исследуемой системой. Эти последовательности имеют общее начало (настоящее состояние), но затем возможные состояния различаются все сильнее, что приводит к проблеме выбора. Такие гипотетические альтернативные описания того, что может произойти в будущем, и называют сценариями. Такие сценарии-альтернативы представляют ценность, если они являются не просто плодом фантазии, а представляют логически обоснованную модель будущего. В составлении таких моделей накоплен определенный опыт, выработаны свои приемы. Например, рекомендуется разрабатывать "верхний" и "нижний" сценарии - крайние случаи, между которыми может находиться возможное будущее. Такой прием позволяет отчасти компенсировать или явно выразить неопределенности, связанные с прогнозированием будущего. Иногда полезно включать в сценарий воображаемый активно противодействующий элемент, моделируя тем самым наихудший случай. Кроме того, рекомендуется не разрабатывать детально (как ненадежные) сценарии, слишком чувствительные к небольшим отклонениям на ранних стадиях. Важными этапами сознания сценариев являются; составление перечня факторов, влияющих на ход событий, со специальным выделением лиц, контролирующих эти факторы; выделение аспектов борьбы с такими факторами, как некомпетентность, недисциплинированность, бюрократизм; учет наличных ресурсов и т.д. [1].

Операционные деловые игры представляют собой моделирование реальных ситуаций, в процессе которого участники игры ведут себя так, будто они в реальности выполняют порученную им роль. Эти игры, родившиеся в военных кругах (штабные игры и маневры, работа на тренажерах), находят сегодня применение для экспериментального генерирования альтернатив, особенно в слабо формализованных ситуациях.

Важную роль в деловых играх кроме участников играют контрольно-арбитражные группы, управляющие моделью, регистрирующие ход игры и обобщающие ее результаты [1].

Разновидностью частично формализованных моделей является вербальная. Вербальная или словесная модель представляет собой описание системы на естественном языке. Она может быть достаточно подробной и содержать большое количество информации. Однако, являясь описательной, она допускает неоднозначность трактовки, на ней трудно проследить присущие системе закономерности. Поэтому вербальные модели обычно используются на ранних стадиях изучения системы. В то же время вербальные модели являются частично формализованными, т.е. более жесткими, чек концептуальные, поскольку они в той или иной степени подчиняются ограничениям формально-нормативного характера. Например, функция объекта может быть описана с помощью операции Коллера [14], текстовые материалы должны быть оформлены с соблюдением соответствующих стандартов и т.д.

Частично формализованными являются и графические модели. Они воспроизводят средствами графики свойства и характеристики объекта-оригинала, которые не могут наблюдаться визуально. К числу подобных моделей относятся графики, диаграммы и схемы, представляющие и обобщающие данные наблюдений и экспериментов.

Графической моделью является и чертеж технического объекта, в котором соединяются формализованные элементы, определяемые стандартами, законами техники, и неформализованные, творческие элементы, определяемые подчас индивидуальными творческими способностями автора.

Вполне формализованными являются математические модели. Математическая модель - это совокупность математических (символических) объектов к отношений между ними. Математическое отношение - это правило, связывающее два или более математических объекта. Отношение, устанавливающее связь одного или нескольких объектов (операнд) с другим объектам или множеством объектов" называется математической операцией.

Необходимо заметить, что математические модели теории систем весьма специфичны. Традиционные (конструктивные) модели - такие как дифференциальные и интегральные уравнения, модели массового обслуживания и т.д. представляют собой алгоритм вычисления значения одних переменных по известным значениям других переменных. Очи ориентированы на экспериментальные данные и требуют выполнения довольно сильных ограничений. Это сужает класс явлений, описываемый конструктивными моделями.

Системные модели, напротив, обладая слабой математической структурой и, вследствие этого, возможностью описывать самые общие понятия и явления, недоступные в силу своей сложности детальному исследованию. Поэтому системные модели в значительной мере сочетают общность вербальных и строгость конструктивных моделей, занимая между ними промежуточное положение [15].

Как видно на Рис.6.1, математические модели имеют три основных разновидности: имитационные, аналитические и алгоритмические.

Рис.6.1 Классификация моделей

Имитационные модели воспроизводят в виде специального моделирующего алгоритма, как правило, реализуемого на ЭВМ, формализованный процесс функционирования технической системы. Влияние на течение процесса случайных факторов имитируется при помощи случайных чисел с заданными или выработанными в ходе моделирования вероятностными характеристиками [6].

Группа аналитических математических моделей чрезвычайно обширна и разнообразна. Она включает в себя множество абстрактных математических объектов вместе с операциями, определенными над этими объектами: все виды функциональных зависимостей, алгебраические и дифференциальные уравнения, векторы и векторные пространства, матричные формы, тензоры и т.д. Вместе с тем принадлежность модели к этой группе предполагает, что не только описание объекта моделирования, но весь процесс его исследования осуществляется аналитическими методами, т.е. в общем виде, а не численно.

Невозможность или просто излишняя сложность аналитического решения модельной задачи означает необходимость перейти к численным методам математического исследования с использованием ЭВМ и соответственно преобразовать аналитическую математическую модель в алгоритмическую (численную).

Характеристики

Список файлов книги