85882 (597844), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

……

Вх (А Т)

Т.О рассуждение состоит в подборе достаточных условий.

Восходящий анализ является строгим методом логического доказательства, истинность

С (А Т)- этот метод прямого доказательства.

Иногда аналитический метод доказательства применяется для нахождения способа доказательства, такой метод доказательства называют аналитико-синтетическим методом.

Н-р: в предыдущей теореме доказывают синтетический метод.

используют аналитический метод.

1 пункт

1. Что нужно доказать?

2. Что АВСД- параллелограмм

3. Что это значит?

4. Определение параллелограмма.

5. Доказать параллельность противоположных сторон.

2 пункт

Чтобы доказать // АВ и СД надо доказать равенство накрест лежащих углов.

3 и 4 при прямых АВ и СД при секущей АС.

3 пункт

// ВС и АД

4 пункт

3= 4, 2= 1

АВС= АСД

5 пункт

Чтобы доказать равенство треугольников надо показать, что условие соответствует одному из признаков равенства треугольников, т.е идти от 5 пункта к 1 пункту.

При подготовке к доказательству теорем можно использовать следующие 3 способа: подача, формулировки теорем.

Учитель проводит такую работу, после которой ученики сами дают формулировку теоремы.

Учитель предварительно разъясняет содержание формулировки теоремы, теорему дает сам.

Учитель сразу дает формулировку теоремы, потом проводит разъяснительную работу.

Учитель обязан продумать чертеж к теореме 6

В учебнике доказательство дается сплошным текстом, учитель обязан продумать лаконичную гладкую запись, подразделяя доказательство на этапы рассуждения.

Обратить на важность теоремы. Наиболее важными теоремами в планиметрии являются теоремы о сумме углов треугольника, теорема Евклида.

Обратить внимание учащихся на слова и термины, появившиеся впервые в формулировках теорем и на доске дать правильную запись и символы которыми они обозначаются.

Иногда полезно давать ошибочные формулировки, чтобы проверить уровень усвоения теоремы.

Н-р: 1) в треугольнике против равных углов лежат равные стороны.

2) почему в равносторонних треугольниках углы при основании остры.

Условие обеспечения доказательства теоремы.

Если доказательство должно быть только понятно, то оно должно проверятся кратко, если доказательство должно быть усвоено, проверятся подробно.

Для учителя важно темп подачи материала, тембр голоса, монотонность речи, языковые погрешности, чрезмерная громкость.

Литература:

Бондаренко А.Ф. «Формирование педагогических речевых умений»- советская педагогика №3,1983г

Бухвалова «О требованиях в речи педагога» народное обучение М, 1983

Куваев «Диалог как форма обучения доказательства» №6, 1985г. Математика в школе- журнал

Приемы закрепления доказательства теоремы: закрепляется в 2 этапа: на уроке и последствии.

Следует разделять усвоение доказательства и ее запоминание.

Для проверки используются вопросы целесообразные.

Прием 1: После доказательства теоремы: один или два ученика повторяют доказательство теоремы.

Прием 2: Учитель предоставляет серию вопросов, отвечая на который, ученик прогоняет основные этапы доказательства.

Прием 3: Ученикам предлагается составит план доказательства.

Прием 4: На доске или на пленке кодоскопа заготавливается последовательность выводов, а ученики должны привести аргументы этих выводов.

Методы доказательств.

Нисходящий анализ.

При нисходящем анализе рас-ние выполняется в предложении, о том что истинность или ложность суждения выяснена, опираясь на допущение и доказательстве ранее теоремы, выводят одно или несколько следствий из заключения из заключения до тех пор пока вопрос об истинности который в данной теории решен.Т.О. Нисходящий анализ состоит в отыскании необходимых условиях, заключениях теоремы.

Доказательство в форме Нисходящего анализа проводятся по следующей схеме: А С, то С В1 В2 … Вх (условие А учитывается при выборе В1)

Последовательное заключение Вх такое суждение истинность или ложность которого известна. Если Вх ложно, то и С ложно. В этом случае нисходящий анализ может быть применен как метод сурового доказательства и прямого доказательства. Если же истина т.е из приведенных рассуждений об истинности С нельзя сказать определенно, рассуждение нельзя считать доказательством, нисходящий анализ в этом случае может быть использован как метод доказательства.

Можно попытаться провести синтетическое доказательство, проверив обратимость рассуждений, если рассуждение обратимо Вх Вх-1 … В1 С, то С истина. Если же не возможно провести обратное рассуждение, то необходимо искать другой метод доказательства.

П-р:

предлагается, что данное неравенство справедливо для любых a,b неотрицательных.

Последовательное утверждение истина.

Убедившись, что утверждение обратимы делаем вывод об истинности доказываемого неравенства, Т.О. нисходящий анализ в случаи истинности Вх не может служить методом строгого доказательства. Он требует обратного синтетического хода рассуждений, поэтому он называется несовершенным анализом.

В этом случае, когда Вх ложное, используют метод косвенного доказательства или метод от противного, который заключается в следующем:

1. Если следует доказать теорему: А С, то представляют, что С ложно (отрицание) по закону исключения третьего.

2. Получают цепочку следствий

В1 В2 … Вх, в которой Вх ложное.

Делают вывод о ложности не . А истина С.

Цели обучения.

Лекция 4. Математические задачи

В психолого – методической литературе существуют разные подходы к решению задачи. Большинство авторов считают, что задача – это ситуация требующая действий для достижения определенной цели. Поэтому основными компонентами задачи являются: цель, ситуация, действие.

Цель – это требование, ситуация – условие; действие – решение.

Задачей будем считать математической, если ее решение осуществляется математическими средствами.

2.Математические задачи можно разделять на виды (типы) по разным признакам:

а) по отношению компонентов в математике: чисто математические, (все компоненты математические объекты); прикладные (математическое только решение);

б) по характеру требования Н.М. Фридман

- задачи на вычисление искомого,

- задачи на доказательство и объяснение

- задачи на построение или преобразования.

в) по методу решения подразделяются на арифметические (+,-,/,*), алгебраические (буквенные выражения), геометрическое (построение, преобразование).

г) по числу неизвестных компонентов (Колягин Ю.М.)

- стандартные (все компоненты известны)

- обучающая (неизвестен 1 компонент)

- поисковая (неизвестны 2 компонента)

- проблемная(неизвестны 3 компонента)

Выделяет следующие компоненты: начальное состояние, условие (И), конечное состояние, заключение (Z), решение задачи (N), базис решения обоснование (О).

д) по характеру мыслительной деятельности необходимые для решения: стандартные (репродуктивные), нестандартные (творческие).

е) по дидактическим функциям А.А. Столяр для усвоения понятий задачи, для обучения доказательствам, для формирования математических умений – подготовительные.

Различные признаки типизации задач, связанный с различным методом задач.

Задачи могут выступать как цель: научить решать.

Задачи могут выступать как сод – е обучения: тогда они характеризуются по типу требования.

Задачи в обучении могут выступать как средство обучения; в этом случаи их часто называют упражнениями их назначения давать знания, умения и навыки.

В частности учащегося необходимо обучать методом и приемом решения задач, к ним относятся рассмотренные выше методы как анализ, синтез, дедукция, индукция, аналогия.

Перечислим некоторые приемы решения задач не зависимые от типов задач.

Решение задачи представляет собой такое преобразование условия задачи при котором находится требуемое искомое. Решение математической задачи это значит найти такую последовательность общих положений в математике (определение, аксиомы, формулы, законов и т.д.) применяя которые к условию задачи или к их следствию (промежуточном развитии движения получаем то, что требуется в задачи ее ответ). При решении задачи возникает необходимость четного выделения осиновых этапов решения.

Д. Пойя Ю. М. Калягин выделяют и этапа в процессе решения задачи:

- исследование условия и требования задачи.

- поиск решения задачи (составление плана).

- осуществления планов решения задачи.

- проверка правильности решения задачи, поиск правил других способов решения задачи.

Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий в процессе решения задачи подразделяют на 8 этапов:

- анализ задачи

- схематическая запись задачи,

- поиск правил других способов решения задачи

- осуществления решения задачи

- проверка решения задачи

- исследование задачи

- формирование решения задачи

- анализ решения задачи.

Наиболее важными и трудными являются первые 2 этапа.

Для поиска решения задачи и для анализа и требования используются следующие приемы:

1. правильное чтение задачи (правильное произношение слов, постановка ударения в словах, постановка логических ударений).

2. правильное слушание текста задачи (слушая первый раз надо постараться понять и записать требование задачи, второй раз условие).

3. постановка специальных …. По тексту задачи для выяснения его понимания. Вопросы могут быть следующего характера:

- о чем эта задача?

- о каких объектах идет речь?

- какой процесс описывается в задачи?

- что означают слова, термины, числа?

4. разбиение задачи на смысловые части, выявление структуры задачи, и из формулировки выдвигаются условия и требования, объекты и их характеристики, выясняются отношения, зависимости между ними. Для выполнения условия задачи могут быть поставлены вопросы:

- что дано в задачи?

- что требуется найти?

- как связаны величины задачи?

После такого анализа составляется краткая запись условия задачи.

при необходимости возможна переформировка текста задачи отбросив лишние детали текста.

Характеристики

Список файлов книги