85838 (597839), страница 8
Текст из файла (страница 8)
. (19.11)
Из (19.10) и (19.11) следует, что
;
. (19.12)
При отыскании функций 
и 
будем использовать теорему разложения Хевисайда, для чего необходимо найти полюсы изображений (19.12). Нули гиперболического синуса определяются из уравнения 
, откуда 
и 
, 
Следовательно, нули функции 
– это числа 
, расположенные в левой полуплоскости 
. Поэтому, если 
– ограниченная функция, то, как следует из (19.12), напряжение и ток в установившемся режиме соответственно
где 
– чисто мнимые полюсы функции 
с положительными мнимыми частями.
В частности, если 
, то 
, и следовательно, в установившемся режиме
;
.
Примеры для самостоятельного решения
Задание 1. Разложить в ряд Фурье функции, заданные на интервале –, :
1.
2.
3.
. 4.
.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 
12.
13. 
14.
15. 
16. 
17. 
18. 
19.
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25.
26.
27. 
28.
29.
30.
31. 
Задание 2. Разложить в ряд Фурье функции, заданные на интервале 
:
1. 
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21. 
22. 
23. 
24. 
25.
26. 
27. 
28. 
29 
30. 
=
Указание. Для решения примера 15 воспользоваться формулами 6
Задание 3. Представить интегралом Фурье следующие функции:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
. 14.
. 15.
.
16.
. 17.
. 18.
.
Указание. При решении следует воспользоваться формулами
;
;
;
;
;
.
Задание 4. Найти косинус-преобразование Фурье 
следующих функций:
1.
2. . 3.
.
4.
. 5.
.
Задание 5. Найти синус-преобразование Фурье 
следующих функций:
1. 2.
3.
4.
.
5. . 6. . 7. .
Ответы
Задание 1
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
. 25. 
.
26.
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
31. 
.
Задание 2
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
. 6. 
. 7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
. 11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
. 17. 
18. 
. 19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
. 23. 
.
24. 
. 25. .
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
Задание 3
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
. 7. 
.
8. 
. 9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
. 13. 
.
14. 
. 15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
Задание 4
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
. 5. 
.
Задание 5
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6.
. 7.
.
Рекомендательный библиографический список
Основной:
1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1972.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Часть II. М.: Наука, 1985.
3. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1998.
Дополнительный:
4. Данко П.В. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.В.Данко, А.Г.Попов, Г.Н.Кожевникова. М.: Высшая школа, 1997. т.2.
5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987.
6. Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. М.: Наука, 1981.
Оглавлени
Введение
Глава 1. Ряды Фурье
§ 1. Векторные пространства
§ 2. Скалярное произведение и норма функций
§ 3. Ортогональные системы функций. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье
§ 4. Сходимость в среднем. Равенства Парсеваля
§ 5. Тригонометрический ряд Фурье на промежутке –L, L
§ 6. Сходимость тригонометрического ряда Фурье. Теорема Дирихле
§ 7. Разложение в тригонометрические ряды четных и нечетных функций
§ 8. Ряд Фурье для функции, заданной на промежутке 0, L
§ 9. Ряды Фурье для комплексных функций
§ 10. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье
Глава 2. Интеграл Фурье
§ 11. Сходимость интеграла Фурье
§ 12. Преобразование Фурье
§ 13. Основные сведения из теории преобразования Фурье
Глава 3. Операционное исчисление
§ 14. Преобразование Лапласа
§ 15. Изображения простейших функций
§ 16. Основные теоремы операционного исчисления
§ 17. Формула разложения Хевисайда
§ 18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений
§ 19. Приложения
Примеры для самостоятельного решения
Ответы
Рекомендательный библиографический список
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
