48968 (597417), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

dy₁/dt = y₁ - ay₁y₂

dy₂/dt = y₂ - by₁y₂

Создадим М-файл lotka.m.

function yp = lotka(t,y)

global ALPHA BETA

yp = [y(1) – ALPHA*y(1)*y(2); –y(2) + BETA*y(1)*y(2)];

Затем введем последовательно в командное окно следующие выражения

global ALPHA BETA

ALPHA = 0.01

BETA = 0.02

[t,y] = ode23('lotka',0,10,[1; 1]);

plot(t,y)

Объявление переменных ALPHA и BETA глобальными в командной строке позволяет ме-нять соответствующие значения внутри функции заданной файлом lotka.m. Интерактивное изменение данных переменных в командном окне приводит к получению новых решений без каких-либо редактирований текста файла.

Для работы в ваших приложениях с глобальными переменными следует:

• Объявить соответствующую переменную глобальной в каждой функции, где пре-дусмотрено ее использование. Для обеспечения доступа к глобальной переменной из командного окна нужно объявить данную переменную глобальной также и в командной строке.

• В каждой функции объявите переменную глобальной до первого появления ее имени в тексте файла. Обычно рекомендуется объявлять переменные глобальными в начале М-файла.

Глобальные переменные в MATLAB-е обычно имеет более длинные имена и иногда записы-ваются заглавными буквами.Это не является настоятельным требованием, но упрощает чте-ние файлов и уменьшает риск случайного изменения глобальной переменной.

Перманентные переменные (Persistent Variables)

Переменная может быть объявлена перманентной (постоянной) – при этом она не меняет своего значения между ее последовательными вызовами. Перманентные переменные могут быть использованы только в пределах определенной функции. Эти переменные остаются в памяти до удаления М-файла из памяти или его изменения. Во многих отношениях перма-нентные переменные аналогичны глобальным, за тем исключением, что их имя не находится в глобальном рабочем пространстве, а их значение сбрасывается при изменении М-файла или удаления из памяти.

Для работы с перманентными переменными в MATLAB-е предусмотрены три функции:

Специальные переменные

Несколько функций возвращают важные специальные значения, которые вы можете исполь-зовать в ваших М-файлах.

Функция	Возвращаемое значение
ans	Последний ответ (переменная). Если вы не присваиваете выходной переменной или вычисляемому выражению какое-либо имя, MATLAB автоматически запоминает результат в переменной ans.
eps	Относительная точность вычислений с плавающей запятой. Это допуск, который MATLAB использует при вычислениях.
realmax	Наибольшее число с плавающей запятой.
realmin	Наименьшее число с плавающей запятой.
pi	3.1415926535897...
i, j	Мнимая единица.
inf	Бесконечность. Вычисления вида n/0 где n – любое ненулевое реально число, дает в результате inf.
NaN	Не численное значение (Not-a-Number). Выражения вида 0/0 и inf/inf дают в результате NaN, так же как и арифметические операции содержащие NaN. Выражения типа n/0, где n явля- ется комплексным числом, также возвращают NaN.
computer	Тип компьютера.
version	Строка, содержащая версию MATLAB-а.

Вот несколько примеров, где используются эти переменные.

x = 2*pi;

A = [3 + 2i 7 – 8i];

tol = 3*eps;

Типы данных

Всего в MATLAB –е имеется 14 базовых типов (или классов) даных. Каждый из этих типов данных является формой массива. Этот массив может иметь минимальный размер 0х0 и мо-жет иметь произвольную размерность по любой координате. Двумерные варианты таких массивов называются матрицами.Все 14 базовых класса типов данных показаны на приве-денной ниже диаграмме. Дополнительно, тип данных, определенных пользователем, пока-занный ниже как user class (класс пользователя), является подмножеством данных типа структуры.

Тип данных char содержит символы данные в коде Unicode. Строка символов является про-сто массивом символов размера 1хn. array of characters. Вы можете использовать тип данных char для хранения массивов строк, при условии, что все строки массива имеют одинаковую длину (это является следствием того, что все массивы MATLAB-а должны быть прямоуголь-ными). Для хранения массива строк разной длины нужно использовать массив ячеек.

Числовые типы данных включают целые числа со знаком и без знака, числа в формате пла-вающей запятой одинарной и двойной точности, и разреженные массивы (sparse arrays) двойной точности.

Сказанное ниже сохраняется в силе для всех типов числовых данных в MATLAB-е:

• Все вычисления в MATLAB-е выполняются с двойной точностью.

• Целые числа и числа одинарной точности обеспечивают более эффективное использование памяти по сравнению с числами двойной точности.

• Все типы данных поддерживают базовые операции над массивами, такие как исполь-зование индексов и измерение размеров массива.

• Для выполнения математических операций над целыми числами или массивами с оди-нарной точностью представления, вы должны первратить их в массивы с двойной точ-ностью при помощи функции double.

Операторы

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

• Арифметические опреаторы, осуществляющие численные вычисления.

• Операции отношения, которые осуществляют численное сравнение операндов.

• Логические операторы, включающие AND (логическое И), OR (логическое ИЛИ), и NOT (логическое отрицание НЕ).

Арифметческие операторы

MATLAB обеспечивает следующие арифметические операторы

Операторы	Описание
+	Сложение
-	Вычитание
.*	Умножение
./	Правое деление
.\	Левое деление
+	Унарный плюс (изменение знака объекта)
-	Унарный минус
:	Оператор двоеточия
.^	Степень
.’	Транспонирование
‘	Комплексно-сопряженное транспонирование
*	Матричное умнжение
/	Матричное правое деление
\	Матричное левое деление
^	Степень матрицы

Арифметические операторы и массивы

За исключением некоторых матричных операторов, арифметические операторы MATLAB-а работают с соответствующими элементами массивов одинаковой размерности. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны иметь одинаковый размер, или же один из них должен быть скаляром. Если один операнд является скаляром, а второй - нет, MATLAB применяет данный скаляр ко всем элементам второго операнда; данное свойство известно как скалярное расширение (scalar expansion).

Следующий пример иллюстрирует свойство скалярного расширения при вычислении произ-ведения скалярного опренда и матрицы

A = magic(3)

A =

8 1 6

3 5 7

4 9 2

Введем

3 * A

что дает

ans =

24 3 18

9 15 21

12 27 6

Операторы отношения

MATLAB обеспечивает следующие операторы отношения

Операторы	Описание
<	Меньше чем
<=	Меньше чем или равно
>	Больше чем
>=	Больше чем или равно
==	Равно
~=	Не равно

Операторы отношения и массивы

Операторы отношения в MATLAB-е сравнивают соответствующие элементы двух массивов с одинаковыми размерностями. Эти операторы всегда действуют поэлементно. В приведен-ном ниже примере, результирующая матрица показывает, где элемент матрицы A равен со-ответствующему элементу матрицы B.

A = [2 7 6; 9 0 5; 3 0.5 6];

B = [8 7 0; 3 2 5; 4 –1 7];

A == B

ans =

0 1 0

0 0 1

0 0 0

Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны иметь одинаковый размер или один из них должен быть скаляром. В случае когда один операнд является скаляром, а второй – нет , MATLAB проверяет данный скаляр с каждым элементом другого операнда. Те положение, где заданное отношение является истинным, принимают значение 1. Положение, где отношение является ложным, принимают значение 0.

Операторы отношения и пустые массивы

Операторы отношения работают и с массивами, у которых какая-либо размерность равна ну-лю (что приводит к пустому массиву), если оба массива имеют одинаковый размер или же один из них является скаляром. Однако, выражения вида

A == [ ]

приводят к ошибке, если только массив А не имеет размеры 0х0 или 1х1. Для проверки явля-ется ли данный массив пустым, следует использовать специальную функцию isempty(A).

Логические операторы

MATLAB обеспечивает следующие логические операторы

Оператор	Описание
&	AND (логическое И)
|	OR (логическое ИЛИ)
~	NOT (логическое НЕ)

Внимание ! В дополнение к этим логическим операторам, в директории ops имеются нес-колько функций, предназначенных для побитовых (поразрядных) логических операций.

Каждый логический оператор имеет специфичный набор правил, которые определяют резу-льтат логического выражения:

• Выражения использующие оператор И (&), истинны, если истинны оба операнда. При численных элементах, выражение является истинным, если оба операнда ненулевые. Следующий пример показывает операцию логического И для двух векторов

u = [1 0 2 3 0 5];

v = [5 6 1 0 0 7];

u & v

ans =

0 0 1 0 0 1

• Выражения, использующие оператор ИЛИ ( | ), являются истинными если один из операндов является истинным. Выражения с ИЛИ являются ложными только если ло-жными являются оба операнда. При численных элементах, выражение является лож-ным, елси только оба операнда равны нулю. Для приведенных выше векторов u и v имеем

u | v

ans =

1. 1 1 1 0 1

• Выражения, использующие оператор ~ выполняют логическое отрицание. Это дает ложный результат, если операнд является истинным и истинный, если операнд явля-ется ложным. При численных элементах, любой ненулевой операнд становится нулев-ым (логическим нулем), а любой нулевой элемент становится равным (логической) единице. Рассмотри операцию логического отрицания вектора u

~u

ans =

0 1 0 0 1 0

Характеристики

Список файлов книги