180741 (596472), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Таблиця 2.3.2
Середня ціна реалізації молока, грн. за тонну
| № групи х | Кі-ть областей,n | Сер. Інтервалу, х | Хn | Нагромаджені частоти |
|
|
| 70,9 - 98,46 | 9 | 84,68 | 762,12 | 9 | 0 | 0 |
| 98,46 - 126,02 | 7 | 112,24 | 785,68 | 16 | 1 | 7 |
| 126,02 - 153,58 | 4 | 139,8 | 559,2 | 20 | 2 | 8 |
| 153,58 - 181,14 | 3 | 167,36 | 502,08 | 23 | 3 | 9 |
| 181,14 - 208,7 | 3 | 194,92 | 584,76 | 26 | 4 | 12 |
| Всього | 26 | Х | 3193,84 | х | Х | 36 |
-
Середня арифметична
За зваженою формулою:
= 
= 
За способом моментів:
A = 84,68
= 
= 
-
Мода
-
Медіана
2.4 Варіація ознак та показники її вимірювання
Після встановлення середньої величини (Х, Мо, Ме) виникає питання, в якій мірі індивідуальні значення ознаки відрізняються між собою та від середньої. Для цього розраховують показники варіації.
Варіація - розбіжності у значеннях будь-якого ознаки. Середній розмір дає гаранти лише узагальнюючі характеристиці сукупності, але її розкриває будова сукупності, тобто не показує, як розташовуються близько середньої варіанти цієї ознаки. Для вимірювання, і оцінки варіації використовуються абсолютні (варіантний розмах, середнє лінійне і квадратичне відхилення, дисперсії) і відносні (коефіцієнти варіації, нерівномірності, локалізації, концентрації) характеристики.
Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина.
Варіація може бути альтернативною, якщо набуває протилежних значень і систематичною, якщо якісна ознака змінюється в певному напрямку. Варіація, яка немає явно вираженої тенденції, називається випадковою.
До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації; середнє лінійне відхилення; дисперсія; середнє квадратичне відхилення; коефіцієнт варіації тощо.
Розмах варіації - це різниця між найбільшим та найменшим значеннями ознаки.
R= X max - X min
Середнє лінійне відхилення (d) являє собою середню арифметичну абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної величини.
а) просте: 
б) зважене: 
,
де x - варіанта, 
- середнє значення ознаки, n - кількість варіант, f - частота.
Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко (аналіз складу працюючих, ритмічність виробництва, обертання коштів у зовнішній торгівлі тощо). Показниками варіації, які б усунули недоліки середнього лінійного відхилення, є дисперсія та лінійне квадратичне відхилення.
Дисперсією (
) називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої.
а) проста: 
б) зважена: 
Дисперсія - це один із найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв’язків між досліджувальними факторами: розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.
Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використовуємого узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратний корінь із дисперсії:
А) просте: 
Б) зважене: 
Смислове значення середнього квадратного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з підсумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовуються у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки (грн., кг, га, тощо). Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.
В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак.
Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації.
Коефіцієнтом варіації називають процентне відношення середнього квадратного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки:
Чим більший коефіцієнт варіації, тим менш однорідна сукупність і тим менш типова середня для даної сукупності.
Проведемо відповідні розрахунки для визначення коефіцієнта варіації по виробництву молока, (Таблиця 2.4.1)
Таблиця 2.4.1
Реалізація молока, тонн
| Межі інтервалів по виробництву молока, тонн | Кількість областей, f | Середина інтервалу, х | х*f |
|
|
|
| ||||||||
| 317,3 - 419,8 | 11 | 388,55 | 4274,05 | - 106,73 | 11391,29 | 1174,03 | 125304, 19 | ||||||||
| 419,8 - 522,3 | 7 | 471,05 | 3297,35 | -24,23 | 587,09 | 169,61 | 4109,63 | ||||||||
| 522,3 - 624,8 | 3 | 573,55 | 1720,65 | 78,27 | 6126, 19 | 234,81 | 18378,57 | ||||||||
| 624,8 - 727,3 | 3 | 676,05 | 2028,15 | 180,77 | 32677,79 | 542,31 | 98033,37 | ||||||||
| 727,3 - 829,8 | 2 | 778,55 | 1557,1 | 283,27 | 80241,89 | 566,54 | 160483,78 | ||||||||
| Всього: | 26 | Х | 12877,3 | 411,35 | Х | 2687,3 | 406309,54 | ||||||||
1. Розмах варіації
R= x max-x min = 829,8 - 317,3 = 512,5
2. Дисперсія.
3. Середнє квадратичне відхилення.
4. Середнє лінійне відхилення.
5. Коефіцієнт варіації.
%
Отже, коефіцієнт варіації становить 25,24 %, це означає, що тим менш однорідна сукупність, яка становить 103,35.
У таблиці 2.4.2 проведемо відповідні розрахунки для визначення коефіцієнта варіації по середній ціні грн. за тонну
Таблиця 2.4.2
Середня ціна грн. за тонну
| Межі інтервалів по середній ціні грн. за тонну | Кількість областей, f | Середина інтервалу, х | х*f |
|
|
|
| ||||||||
| 70,9 - 98,46 | 9 | 84,68 | 762,12 | -27,56 | 759,55 | 248,04 | 6835,95 | ||||||||
| 98,46 - 126,02 | 7 | 112,24 | 785,68 | -10,6 | 112,36 | 74,2 | 786,52 | ||||||||
| 126,06 - 153,58 | 4 | 139,8 | 559,2 | 16,96 | 287,64 | 67,84 | 1150,56 | ||||||||
| 153,58 - 181,14 | 3 | 167,36 | 502,08 | 44,52 | 1982,03 | 133,56 | 5946,09 | ||||||||
| 181,14 - 208,7 | 3 | 194,92 | 584,76 | 72,08 | 5195,52 | 216,24 | 15586,56 | ||||||||
| Всього: | 26 | Х | 3193,84 | 95,4 | Х | 775,88 | 30305,68 | ||||||||
1. Розмах варіації.
R= x max-x min = 208,7 - 70,9 = 137,8
2. Дисперсія.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
