86109 (589932), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

(1.4.5)

Тоді Підставляємо оцінки в S. Знаходимо

RSS =

(1.4.6)

Для знаходження мінімізуємо суму S = відносно α і β. Продиференціюємо S по α_k та β

(k = 1, 2, …, K)

З перших K рівнянь системи знаходимо

Підставляємо знайдені α_k в друге рівняння системи

Тоді

Підставляючи оцінки в S, знаходимо

Отже, гіпотезу H₁: β₁ = β₂ = . . . = β_K = β відхиляємо при

і не відхиляємо в супротивному разі. Рівень значущості критерію α.

Критерій збігу прямих

Для вирішення питання про збіг всіх K ліній регресії розглянемо гіпотезу H₂: α₁ = α₂ = ... = α_K і β₁ = β₁ = ... = β_K, або, що те ж саме, H₂: α₁- α_K = = α₂ - α_K = ... = α_K-1 - α_K = 0 і β₁ - β_K = ... = β_K-1 - β_K = 0.

В матричній формі гіпотеза H₂ приймає вигляд:Aγ = 0, зокрема

Матриця А має розмір (2K-2) рядків, 2K стовпців (ранг 2М – 2).

F – статистика для перевірки гіпотези H₂ має вигляд

(1.4.7)

Знайдемо RSS_H2. Для знаходження RSS_H2 необхідно мінімізувати суму по α і β, одержуємо

Із першого рівняння знаходимо

Підставляючи α в перше рівняння системи одержуємо β

Тоді

Отже,

Отже, гіпотезу H₂:α₁ = α₂ = ... = α_K і β₁ = β₁ = ... = β_K відхиляємо при

> F_{α,(2K-2),(N-2K)}

і не відхиляємо в супротивному разі. Рівень значущості критерію α.

На практиці спочатку застосовують критерій паралельності прямих, а потім вже, якщо гіпотеза Н₁ не відхиляється, перевіряють гіпотезу H₂ (вважаючи, що гіпотеза H₁ справелива), використовуючи статистику

.

РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ НА ТУБЕРКУЛЬОЗ, РАК, СНІД, ГЕПАТИТ А, ГЕПАТИТ Б

2.1 Дослідження захворюваності на туберкульоз (всі форми), туберкульоз легенів

Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y- захворюваністю на туберкульоз на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів .

Захворюваність на туберкульоз в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м.Київ та м. Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо.

Для кожної області дослідження залежності захворюваності на туберкульоз від року спостереження проводиться так:

1. знаходяться МНК- оцінки коефіцієнтів регресії ;

2. перевіряється гіпотеза H₀: про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

3. перевіряється гіпотеза H₀: про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

4. перевіряється гіпотеза H₀: про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

5. будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

6. будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

7. будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А. Р. Крим

Рис.2.1.1 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в А.Р. Крим (всі форми)

Лінійна регресія 4,2862х – 8512,2 значуща.

F = 124,76 > = 4,6; t₁ = 11,17 > = 2,145, гіпотеза H₀:b₁ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-11,105| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 11,17 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Вінницька область

Рис. 2.1.2 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Вінницькій області, (всі форми)

Лінійна регресія 2,5399х – 5024 значуща.

F = 82,203 > = 4,6, t₁ = 9,07 > = 2,145, гіпотеза H₀:b₁ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-8,978| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 9,07 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Волинська область

Рис. 2.1.3 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Волинській області, (всі форми)

Лінійна регресія 2,396х – 4735,2 значуща.

F = 129,62 > = 4,6, t₁ = 11,385 > = 2,145, гіпотеза H₀:b₁ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-11,2639| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 11,385 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Дніпропетровська область

Рис. 2.1.4 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Дніпропетровській області, (всі форми)

Лінійна регресія 4,3928х – 8720,9 значуща.

F = 183,16 > = 4,6, t₁ = 13,53 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-13,45| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 13,53 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Донецька область

Рис. 2.1.5 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Донецькій області, (всі форми)

Лінійна регресія 5,3024х – 10530 значуща.

F = 665,16 > = 4,6, t₁ = 25,791 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁= 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-25,64| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 25,791 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Житомирська область

Рис. 2.1.6 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Житомирській області, (всі форми)

Лінійна регресія 3,6297х – 7186,3 значуща.

F = 197,78 > = 4,6, t₁ = 14,063 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁= 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-13,94| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 14,063 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Закарпатська область

Рис. 2.1.7 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Закарпатській області, (всі форми)

Лінійна регресія 1,8896х – 3730,7 значуща.

F = 63,471 > = 4,6, t₁ = 7,967 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-7,875| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 7,967 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Запорізька область

Рис. 2.1.8 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Запорізькій області, (всі форми)

Лінійна регресія 4,6251х – 9178,1 значуща.

F = 173,619 > = 4,6, t₁ = 13,176 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-13,09| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 13,176 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Ів.-Франківська область

Рис. 2.1.9 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Ів.-Франківській області, (всі форми)

Лінійна регресія 2,9951х – 5930,4 значуща.

F = 222,779 > = 4,6, t₁ = 14,926 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-14,795| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 14,926 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Київська область

Рис. 2.1.10 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Київській області, (всі форми)

Лінійна регресія 2,4616х – 4867,2 значуща.

F = 255,154 > = 4,6, t₁ = 15,974 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-15,811| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 15,974 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Кіровоградська область

Рис. 2.1.11 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Кіровоградській області, (всі форми)

Лінійна регресія 4,6137х – 9156,1 значуща.

F = 120,162 > = 4,6, t₁ = 10,962 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-10,891| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 10,962 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Луганська область

Рис. 2.1.12 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Луганській області, (всі форми)

Лінійна регресія 5,9235х – 11767 значуща.

F = 261,454 > = 4,6, t₁ = 16,170 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-16,080| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 16,170 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Львівська область

Рис. 2.1.13 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Львівській області, (всі форми)

Лінійна регресія 3,2575х – 6452,1 значуща.

F = 582,815 > = 4,6, t₁ = 24,142 > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₁=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t₀ = |-23,938| > = 2,145 – гіпотеза H₀:b₀ = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t_R = 24,142 > = 2,145 – гіпотеза H₀:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Миколаївська область

Рис. 2.1.14 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Миколаївській області, (всі форми)

Лінійна регресія 6,0119х – 11943 значуща.

Характеристики

Список файлов ВКР