183838 (584824)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Содержание

Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Список используемой литературы

Приложение

Задача 1

По регионам страны изучается зависимость ВРП на душу населения (y тыс. руб.) от инвестиций в основной капитал (x - тыс. руб.):

№ региона	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x, тыс. руб.	9,4	2,5	3,9	4,3	2,1	6,0	6,3	5,2	6,8	8,2
y, тыс. руб.	35,8	22,5	28,3	26,0	18,4	31,8	30,5	29,5	41,5	41,3

Задание

1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал.

2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте вывод.

7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения ВРП на душу населения в предложении, что инвестиции в основной капитал составят 80% от максимального значения. Сделайте вывод.

Решение

1. Построение поля корреляции производится по исходным данным о парах значений ВРП на душу населения и инвестиций в основной капитал.

1. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии производится обычным методом наименьших квадратов (МНК).

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

По исходным данным (табл. 1.1) рассчитываем Σy, Σx, Σyx, Σx², Σy².

Таблица 1.1 Расчетная таблица

Система нормальных уравнений составит

Используем следующие формулы для нахождения параметров:

= 2,799

305,6 - 2,799*5,47 = 15,251

Уравнение парной линейной регрессии:

= 15,251 + 2,799* x

Величина коэффициента регрессии b = 2,799 означает, что с ростом инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. доля ВРП на душу населения растет в среднем на 2,80 %-ных пункта.

Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.

1. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

или

где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно

Так как = 2,23, = 7,098, то

= 0,879, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков

Коэффициент детерминации составит

= 0,773

Вариация результата (y) на 77,3% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 22,7%.

1. Средняя ошибка аппроксимации ( ) находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок

= =7,9%,

(см. последнюю графу расчетной табл. 1.1.).

Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных ( ) и фактических (y) данных: среднее отклонение составляет 7,9%.

1. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

,

где m – число параметров при переменных x.

В нашем примере стандартная ошибка регрессии

= 3,782

6. Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как

F =

где С_факт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов; С_ост = - остаточная сумма квадратов;

- коэффициент детерминации.

В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):

F = = 27,233

Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: _0,05 F_1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F (F_факт = 27,233) превышает табличное (F_табл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно гипотеза Н₀ отклоняется.

Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: m_b и m_a.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

m_b = =

где S² – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:

m_a = .

Для нахождения стандартных ошибок строим расчетную таблицу (см. приложение №1).

Для нашего примера величина стандартной ошибки коэффициента регрессии составила:

m_b = = 0,536.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)