183838 (584824), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n = 12 месяцев и m = 1 (число факторов) нижнее значение d’ равно 0,97, а верхнее – 1,33. Фактическое значение d=1,604 > d’=1,33, следовательно, автокорреляция остатков отсутствует.
Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, сравним фактическое значение d с (4-dL ) и (4-dU):
| 4-dL | 4-dU | |
| 1,604 | 3,03 | 2,67 |
Из таблицы видно, что в обоих случаях фактическое значение меньше сравниваемых. Это означает отсутствие в остатках автокорреляции.
Так же принято считать, что если фактическое значение d близко к 2, то автокорреляции остатков нет. В нашем примере это совпадает.
-
В соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда, каждый последующий уровень ряда есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста. Тогда:
а) Точечный прогноз составит:
Точечный прогноз по уравнению тренда – это расчетное значение переменной 
, полученное путем подстановки в уравнение тренда значений
(n – длина динамического ряда, l – период упреждения).
= 2,927 + 0,153* (12 + 1) = 4,916 (тыс. руб.)
ожидаемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года.
б) Интервальный прогноз составит:
Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью 0,95, как:
;
где, tтабл=2,2281 - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы (n – 2 = 12 – 2 = 10); 
- стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:
Данные необходимые для расчета представим в таблице.
Таблица 4.4 Расчетная таблица
| t | y |
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 1 | 1 | 3,2 | 3,080 | 2 | -4,5 | 20,25 | 0,120 | 0,014 | -5,5 | 30,25 |
| 2 | 2 | 3,1 | 3,233 | 3 | -3,5 | 12,25 | -0,133 | 0,018 | -4,5 | 20,25 |
| 3 | 3 | 3,5 | 3,386 | 4 | -2,5 | 6,25 | 0,114 | 0,013 | -3,5 | 12,25 |
| 4 | 4 | 3,5 | 3,539 | 5 | -1,5 | 2,25 | -0,039 | 0,002 | -2,5 | 6,25 |
| 5 | 5 | 3,7 | 3,692 | 6 | -0,5 | 0,25 | 0,008 | 0,000 | -1,5 | 2,25 |
| 6 | 6 | 4 | 3,845 | 7 | 0,5 | 0,25 | 0,155 | 0,024 | -0,5 | 0,25 |
| 7 | 7 | 4,1 | 3,998 | 8 | 1,5 | 2,25 | 0,102 | 0,010 | 0,5 | 0,25 |
| 8 | 8 | 4 | 4,151 | 9 | 2,5 | 6,25 | -0,151 | 0,023 | 1,5 | 2,25 |
| 9 | 9 | 4,1 | 4,304 | 10 | 3,5 | 12,25 | -0,204 | 0,042 | 2,5 | 6,25 |
| 10 | 10 | 4,2 | 4,457 | 11 | 4,5 | 20,25 | -0,257 | 0,066 | 3,5 | 12,25 |
| 11 | 11 | 4,3 | 4,610 | 12 | 5,5 | 30,25 | -0,310 | 0,096 | 4,5 | 20,25 |
| 12 | 12 | 5,4 | 4,763 | 13 | 6,5 | 42,25 | 0,637 | 0,406 | 5,5 | 30,25 |
| Σ | 78 | 47,1 | 47,058 | 0,042 | 0,714 | 143 | ||||
| Сред | 6,5 |
= 0,714 - остаточная сумма квадратов.
= 0,267 – среднее квадратическое отклонение остаточной суммы квадратов
= 0,313
Таким образом, прогнозируемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года составит
= 4,916 ± 2,2281*0,313 = 4,916 ± 0,697 тыс. руб.
Выполненный прогноз уровня номинальной заработной платы на январь следующего года оказался надежным (р = 1 - 
= 0,95), и не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dγ составляет 1,33 раза
Dγ = γ
mаx / γ min = 5,613 / 4,219 = 1,33.
Задача 5
Динамика численности незанятых граждан и объема платных услуг населению в регионе характеризуется следующими данными
| Месяц | Число незанятых граждан тыс.чел .,x1 | Объем платных услуг населению млрд.руб., y1 |
| Январь | 44,0 | 6,5 |
| Февраль | 45,5 | 7,0 |
| Март | 47,9 | 7,0 |
| Апрель | 48,3 | 7,4 |
| Май | 49,1 | 7,5 |
| Июнь | 49,9 | 7,2 |
| Июль | 50,5 | 7,5 |
| Август | 51,9 | 7,9 |
| Сентябрь | 52,3 | 8,2 |
| Октябрь | 52,3 | 8,5 |
| Ноябрь | 53,5 | 8,9 |
| Декабрь | 54,7 | 9,2 |
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициент детерминации(t=1÷12):
А) для объема платных услуг населению
Ŷ1=6,3061+0,2196t ,R2=0,9259
Б) для численности незанятых граждан
̂х1=43,724+0,8937t , R2=0,989
Задание
1. Дайте интерпретацию параметров уровней трендов.
2. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, используя:
А) непосредственно исходные уровни
Б)о тклонения от основной тенденции
3). Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.
4). Постройте вывод о тесноте связи между временными рядами. Дайте интерпретацию параметров уравнения.
Решение
Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного тренда. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так:
а – начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0;
b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда.
Для исходной задачи начальный уровень ряда для выпуска товаров соответствует значению 6,3061 млрд. руб., средний за период абсолютный прирост уровней ряда составляет 0,2196 млрд. руб. Параметр b > 0, значит уровни ряда равномерно возрастают на 0,2196 млрд. руб. каждый год.
Для числа незанятых граждан тыс,чел коэффициент а - начальный уровень ряда соответствует значению 43,724 тыс. чел.; абсолютное ускорение увеличения среднесписочной численности работников соответствует 0,8937.
Рассчитаем коэффициент корреляции между временными рядами, используя непосредственно исходные уровни. Коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Определяем его по формуле
rxy=
Расчет параметров коэффициента корреляции
| № | X | Y | X² | x·y | y² | ŷ | | |||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||
| 1. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |||||||||||||||||
| 1. | 44 | 6,5 | 1936 | 286 | 42,25 | 15,96 | 78,9 | |||||||||||||||||
| 2. | 45,5 | 7 | 2070,25 | 318,5 | 49 | 16,2979 | 80,1 | |||||||||||||||||
| 3. | 46,8 | 7 | 2190,24 | 327,6 | 49 | 16,82494 | 82,08 | |||||||||||||||||
| 4. | 47,9 | 7,4 | 2294,41 | 354,46 | 54,76 | 17,08846 | 82,34 | |||||||||||||||||
| 5. | 48,8 | 7,5 | 2381,44 | 48,8 | 56,25 | 17,2644 | 82,98 | |||||||||||||||||
| 6. | 49,1 | 7,2 | 2410,81 | 353,52 | 51,84 | 17,25 | 83,62 | |||||||||||||||||
| 7. | 49,9 | 7,5 | 2490,01 | 374,25 | 56,25 | 17,3959 | 84,1 | |||||||||||||||||
| 8. | 50,5 | 7,9 | 2550,25 | 50,5 | 62,41 | 17,70334 | 85,22 | |||||||||||||||||
| 9. | 51,9 | 8,2 | 2693,61 | 425,58 | 67,24 | 17,79118 | 85,54 | |||||||||||||||||
| 10 | 52,3 | 8,5 | 2735,29 | 444,55 | 72,25 | 17,79118 | 85,85 | |||||||||||||||||
| 11 | 53,5 | 8,9 | 2862,25 | 476,15 | 79,21 | 18,0547 | 86,3 | |||||||||||||||||
| 12 | 54,7 | 9,2 | 2992,09 | 503,24 | 84,64 | 18,31822 | 87,46 | |||||||||||||||||
| ∑ | 594,9 | 92,8 | 29606,65 | 3963,15 | 725,1 | 207,7402 | 1011,49 | |||||||||||||||||
| ср.знач | 49,575 | 7,733333 | 2467,221 | 330,2625 | 60,425 | 17,31169 | 83,7075 | |||||||||||||||||
х = 
= 
= 3,08;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
