183838 (584824), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Величина стандартной ошибки параметра a составила:

m_a = = 3,168

Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т. е. определяются фактические значения t-критерия Стьюдента:

t_b = , t_a = .

Для нашего примера

t_b = = 5,222, t_a = = 4,814

Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:

t_b =5,222 > t_табл = 2,306; t_a = 4,814 > t_табл = 2,306

Поэтому гипотеза Н₀ отклоняется, т. е. a и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Для расчета точечного прогноза подставим в уравнение регрессии заданное значение факторного признака . Если прогнозное значение инвестиций в основной капитал составит:

= 9,4*0,8 = 7,52 тыс. руб

Тогда прогнозное значение ВРП на душу населения составит:

= 15,251 + 2,799* 7,52 = 36,299 тыс. руб.

Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью (0,95) как

,

где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости (1-0,95) и числа степеней свободы (n-2) для парной линейной регрессии; - стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:

В нашем примере стандартная ошибка прогноза составила

= 4,116

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

= = 2,306 * 4,116 = 9,491.

Доверительный интервал прогноза

γ = 36,299 9,491;

γ _min = 36,299 – 9,491 = 26,808 тыс. руб.

γ _mаx = 36,299 + 9,491 = 45,79 тыс. руб.

Выполненный прогноз ВРП на душу населения оказался надежным (р = 1 - = 0,95), но не точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D_γ составляет 1,708 раза:

D_γ = γ _mаx / γ _min = 45,79 / 26,808 = 1,708.

Задача 2

Зависимость валовой продукции сельского хозяйства (y – млн. руб.) от валового производства молока (x₁ – тыс. руб.) и мяса (x₂ – тыс. руб.) на 100 га сельскохозяйственных угодий по 26 районам области характеризуется следующим образом:

= - 2,229 + 0,039* x₁ + 0,303* x₂ R² = 0,956.

Матрица парных коэффициентов корреляции и средние значения:

	y	x1	x2	Среднее
y	1			25,8
x1	0,717	1		364,9
x2	0,930	0,489	1	45,3

Задание

1. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

2. Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте вывод.

4. Найдите частные средние коэффициенты эластичности и корреляции; сделайте выводы.

5. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки целесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁, если известно, что = 1350,5.

6. Оцените значимость интервала при факторе x₂ через t-критерий Стьюдента и дайте интервальную оценку коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.

7. Найдите стандартную ошибку регрессии.

Решение

1. Оценку значимости уравнения регрессии в целом дает F-критерия Фишера:

F_факт =

где m- число факторных признаков в уравнении регрессии; R – линейный коэффициент множественной корреляции.

В нашем примере F-критерий Фишера составляет

F_факт = = 249,864

F_табл = 3,42; α = 0,05.

Сравнивая F_табл и F_факт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н_0, так как F_табл = 3,42 < F_факт = 249,864. С вероятностью 0,95 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи R².

1. Скорректированный коэффициент множественной корреляции находится как корень из скорректированного коэффициента множественной детерминации (R² _скорр):

R _скор = = = = 0,976

1. Линейное уравнение множественной регрессии y от x₁ и x₂ имеет вид:

1. y = a + b₁*x₁ + b₂*x₂.

1. По условию оно нам дано:

= - 2,229 + 0,039* x₁ + 0,303* x₂

Построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

t_y = β₁*t_x1 + β₂*t_x2.

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

β₁ = = = 0,345;

β₂ = = = 0,761.

Получим уравнение

t_y = 0,345*t_x1 + 0,761*t_x2.

1. Для характеристики относительной силы влияния x₁ и x₂ на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

= 0,552%; = 0,532%.

С увеличением валового производства молока x₁ на 1% от его среднего уровня валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,55% от своего среднего уровня; при повышении валового производства мяса x₂ на 1% валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,53% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния валового производства молока x₁ на валовую продукцию сельского хозяйства y оказалась большей, чем сила влияния валового производства мяса x₂, но правда не намного.

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

= = 0,817,

т.е. при закреплении фактора x₂ на постоянном уровне корреляция y и x₁ оказывается более высокой (0,817 против 0,717);

= = 0,953,

т. е. при закреплении фактора x₁ на постоянном уровне влияние фактора x₂ на y оказывается более высокой (0,953 против 0,930);

= = - 0,692

1. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

S_общ = = 1350,5 * 26 = 35113;

S_факт = = 1350,5 * 26 * 0,956 = 33568,028;

S_{факт x1} = = 1350,5 * 26 * 0,717² = 18051,207;

S_{факт x2} = S_факт - S_{факт x1} = 33568,028 – 18051,207 = 15516,821;

S_ост = = S_общ - S_факт = 35113 – 33568,028 = 1544,972;

F_факт = = = 249,864;

F_фактx1 = = = 268,728;

F_частнx2 = = = 230,999.

= 16784,014;

= 15516,821;

= 18051,207

Включение в модель фактора x₂ после фактора x₁ оказалось статистически значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т. е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора x₂, так как F_частнx2 = 230,999 > F_табл = 4,28.

1. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициента b₂ связана с сопоставлением его значения с величиной его случайной ошибки: m_b2.

Расчет значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии линейного уравнения находится по следующей формуле:

= 15,199.

При α = 0,05; df = n-m-1 = 26-2-1 = 23; t_табл = 2,07. Сравнивая t_табл и t_факт, приходим к выводу, что так как = 15,199 > 2,07 = t_табл, коэффициент регрессии b₂ является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

1. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

= = 8,196.

Задача 3

Рассматривается модель вида

где

С_t – расходы на потребление в текущий период,

С_t-1 – расходы на потребление в предыдущий период,

R_t – доход текущего периода,

R_t-1 – доход предыдущего периода,

Y_t – инвестиции текущего периода.

Ей соответствует следующая приведенная форма (построена по районам области)

Задание

1. Проведите идентификацию модели.

2. Укажите способы оценки параметров каждого уравнения структурной модели.

3. Найдите структурные коэффициенты каждого уравнения, если известны следующие данные:

Решение

1. Модель имеет три эндогенные Н (С_t, Y_t, R_t). Причем переменная R_t задана тождеством. Поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых двух уравнений системы, которые необходимо проверить на идентификацию. Модель содержит две предопределенные D (С_t-1, R_t-1) переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)