Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина (564382), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Приведенные выражении служат для составления условных уравнений, соответствующих зафиксированным на различные моменты времени !з (й = 1, 2, 3, ...) расхождениям ЛАМ Лбы В качестве неизвестных принимаются искомые поправки Лл, Лз, Лп, Ле, Лу, ЛЗ1 к известным первоначальным значениям величин При малых е и у обычно используют в качестве неизвестных е Лп и уЛИ вместо Лп и Лзз соответственно, чтобы коэффициенты при всех неизвестных в условных уравнениях имели один и тот же порядок величины Погрешности элементов орбиты сказываются сильнее всего на долготе Х, особенно если проводится сравнение теории и наблюдений на большом промежутке времени.
Поэтому часто наклоном орбиты и расхождениями Лр в широте пренебрегают и составляют условные уравнения для Лл, Ле, Ле, еЛЛ только на основании зафиксированных расхождений ЛХ. Глава 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ Запуск любого искусственного спутника Земли производится так, чтобы он совершал движение по заранее намеченной орбите. (Эта орбита выбирается в соответствии с преследуемыми при запуске целями.) Программа автоматического управления ракетой-носителем на активном участке движения составляется так, чтобы к моменту выхода на орбиту, т е к моменту окончания работы реактивных двигателей, космический аппарат находился в заранее намеченной точке пространства над Землей и имел заранее намеченную скорость, соответствующую выбранной орбите.
В этой главе изложены основные способы определения орбит ИСЗ. Ряд дополнительных сведений читатель найдет в монографии [8) и статьях [9) — [11). й 4.01. Определение элементов орбит ИСЗ по положению и скорости в момент выхода на орбиту Выберем прямоугольную систему координат худ, начало ко- торой О совпадает с центром Земли, плоскость ху — с плоско- стью экватора, а ось Ох направлена к северному полюсу. Пусть в момент 1р ИСЗ находится в точке с координатами хр, ур, гр и имеет скорость Ур с компонентами хю, ум йю.
1) Вольшаи полуось а геоцентрической эллиптической ор- биты вычисляется по формуле (3.4.01) я ( р)' где г =(хрю+ урю+ алр)'а — геоцентрическое расстояние ИСЗ, ~т, (3.4.02) )л(т — так называемая геоцентрическая гравитационная постоян- ная (см. ч. 1, $4.06), а У, — круговая скорость иа расстоянии гр от центра Земли (см.
ч. П; $1.03). 2) Эксцентриситет е выражается по формулам е' =~(+) — 1~ + — '( — ') созоф„ (3.4.03) хааа+ УоУо+ еаза (3.4.04) где фо — угол между радиусом-вектором го и вектором скоро. сти !7о. В частности, если !7о !. аа (фо — — 90'), то е ~( — ') — 1 !. (3.4.05) Формулу (3.4.03) можно записать также в виде е'= е,'+ (! — ео) соз'ф„ (3.4.06) где ео вычисляется по формуле (3.4.05) и представляет собой значение эксцентриситета орбиты в том случае, если г, !. Уо.
3) Истинная аномалия о н момент 1о находится по формуле хоха+ УаУо+ ооео / Р (3.4.07) Р ~о У 1~г где р=а(! — е')=го~ — ') з!п'ф. Числитель и знаменатель в формуле (3.4.07) имеют знаки синуса и косинуса оо соответстненно. Формулу (3.4,07) можно переписать в виде а1о еа ооа фа !яоо= о ° и"'"-( — ') оа (3.4.08) где угол фо определяется по формуле (3.4.04). При сов фа ) 0 (фо ( 90') имеем 0 ( оа ( 180; при соз фо ( 0 (фо > 90')' имеем 180' ( оо ( 360', причем оо отсчитывается от направления на перигей П орбиты до го в направлении движения ИСЗ.
В частности, если фо — — 90; то оо = О, т. е. радиус-вектор го совпадает в момент выхода на орбиту с направлением на перигей, 4) Долгота восходящего узла орбиты й и наклон 1 определяются по формулам а з(п ! э!и о! = рого — еоуо. и з1п асов ьа = — (еохо хойо), а сов 1 = хоро Уохо где о= 11'!МУР. 284 ч. пс методы опонделяния и улгчшнння огвнт 1о ео1 5) Угловое расстояние а перигея от узла орбиты находится по формуле оа= па — о, (3,4.10) где го ааааа ! (3.4.11) причем числитель и знаменатель в этой формуле имеют знаки синуса и косинуса иа соответственно, Фактическое положение ИСЗ в момент выхода на орбиту, а также величина и направление скорости всегда отклоняются от расчетных. Поэтому обязательно возникает задача об уточ- нении элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям, для решения которой применяют обычно метод дифференциального исправ- ления орбит. $4.02.
Определение предварительных элементов орбиты ИСЗ по наблюдениям Для вычисления элементов невозмущенной орбиты ИСЗ во- обще достаточно трех наблюдений, Пусть по, бь (й = 1, О, 2) — наблюденные топоцентрические экваториальные координаты спутника на моменты !ь !о, !а со- ответственно. Пусть Хы Уы Хь (й = 1, О, 2) — известные геоцен- трические экваториальные координаты пунктов наблюдения я ро — неизвестные топоцентрические расстояния (от пункта на- блюдения до спутника) на моменты !ь !а, !о соответственно.
Предполагается, что промежутки между моментами наблюде- ний малы по сравнению с периодом обращения спутника. Вычисления можно выполнить по схеме, аналогичной той, которая указана в $ 2.01, сохраняя те же обозначения. Рассматриваются уравнения относительно топоцентрических расстояний, и~Л1р~ — Лара + поЛоро = — (п, Х~ — Хо + поХо), п~р~р~ — Наро+помора= — (П1У~ Уо поУо) (3 4.12) п,т,р, — тора + поторо = — (П,Я, — Яа + п,Яо), где Лы ры то — направляющие косинусы топоцентрических ра- диусов-векторов: Ло=соваосовбо, рь=в!Паосовба, то=в(пйо, п =паХ, п =поХ, по=, па= с! то о ао ~ то о то' Х, = 1+ — '(т, '+ 2тт ), Х, = 1 -1- — '(т'; + 2т, т ), "о га з -з го — геоцентрическое расстояние спутника в момент !о.
(3.4.13) В 4,ап гл. ь оптвдвлание и елтчшанив элтаиантов оявит нсз вав зев Ч. И1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И УЛУЧШЕНИЯ ОРБИТ Я 1.0Е Уравнения (3.4.12) . решаются методом последовательных приближений. В первом приближении полагают у1 = хе — — 1,вь = л' и находят из уравнений (3.4.12) значения р1, рм рт. После этого находят в первом. приближении геоцентрические координаты хы ум зе и геоцентрические расстояния гх (й = 1, О, 2) по фор- мулам х =Р~)1 +Л', ух= рэрь+ гы е,=рр, +г„ ,=~А+41-*7 (3.4.14) Во втором приближении вычисляют т1, ут с полученным значением гм затем уточняют л„пт и снова решают уравнения (3.4.12) относительно р1, рм р,. В следующем приближении можно вычислить л1, лз по точным формулам л =и —, л=л —, ОЧО Очо Ч1 ТЪ где т11, т1о, т(т — соответствующие отношения площадей эллиптических секторов и треугольников, заключенных между геоцентрическими радиусами-векторами г1, ЕР1 гт (см.
$201) и т. д. После того как найдены достаточно точные значения топоцентрических расстояний, а также геоцентрических координат хм уы ее (й = 1, О, 2), вычисляют элементы орбиты по двум геоцентрическим положениям (см. $2.05) Элементы предварительной орбиты спутника вычисляются, как правило, не вполне точно из-за ошибок наблюдений и из-за больших отклонений истинного движения спутника от невозмущенного эллиптического.
Наблюдения ИСЗ отличаются той особенностью, что моменты наблюдений фиксируются неточно (из-за быстрого видимого движения' спутников на небесной сфере). В работе 111) рассматривается вопрос об определении орбиты по четырем и большему числу наблюдений с грубо известными моментами. В работе (9) рассматривается вопрос об определении элементов оскулирующей орбиты с одновременным учетом части возмущений. Если проводятся радиолокационные наблюдения, позволя1ощие определить не только угловые координаты, но и расстояния (топоцентрические) до спутника, то можно вычислить геоцентрические координаты по формулам (3.4.14) и, следоватеРьно, для вычисления элементов орбиты в принципе достаточно двух наблюдений. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ П! 287 й 4.03. Улучшение орбит ИСЗ Метод улучшения орбит ИСЗ применяется не только для того, чтобы уточнить элементы предварительной орбиты, но также для того, чтобы определить как можно более точные зна- чения элементов оскулирующей орбиты на различные моменты времени.
Как правило, применяют метод дифференциального исправления орбит (см. гл. 3). При этом используются, напри- мер, следующие системы элементов: й. в, г, 1па, е, Мо. (3.4.15) й, в, 1, 1па, е Ма+ о» (3.4.16) й,в,г,т,д,й= — —. 1 (3.4.17) Система элементов (3.4.15) используется, если орбита имеет заметный, но не близкий к единице эксцентриситет; система (3.4,16) — если орбита имеет малый эксцентриситет; система (3.4.17) — если эксцентриситет орбиты близок к единице. Производные от координат х, у, г по выписанным парамет- рам, с помощью которых составляются условные уравнения, приведены в $3.02.
В работе (1О) рассматривается вопрос о со- ставлении условных уравнений с учетом неточности фиксации моментов наблюдений. Ввиду довольно значительных вековых возмущений элемен- тов й и в (см. ч. 1Ч, $8.01) целесообразно положить в услов- ных уравнениях Ай = Айо+ й'1, Ав =Ао>о+ в'1, где й', о>' — вековые возмущения элементов й, в, и рассматри- вать Й' и в' как неизвестные, подлежащие определению из условных уравнений. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 1Н 1. Субботмн М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
