sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Под группой в математике понимают множество объектов вместе с бинарной операцией, определенной на этом множестве. В нашем случае объектами являются квадратные матрицы, бинарной операцией — обычное произведение двух матриц, неподчиниющееся переместитепьиому закону. Каждая группа должна содержать единичный элемент (в рас- сматриваемом случае это единичная матрица), и, кроме того, каждый элемент должен иметь обратный элемент (в нашем случае О-' О, в силу ортогональности матриц симметрии). Независимые матрицы симметрии, перемножением которых могут быть получены все остальные матрицы симметрии группы,.называются образовагелялги данной группы. Для полной характеристики свойств симметрии многополюсника достаточно располагать только образователями группы матриц симметрии.
Для, симметричного т'-разветвления в качестве образователей группы матриц симметрии могут быть выбраны матрицы 6, н 6з. Рассмотрим пример, где в матрице симметрии необходимо использовать отрицательные элементы. Пример 2. Последовательное разветвление двухнро- водных линий передачи (рис. 3.7). Если плоскости от- Ю г счета фаэ иа входах / .и 2 выбраны на равных раостояРис 37 П,е ннихот пл о и Рь пРоход щей чеРез ь линии пеР- дачи входа 8, то эходы / н 2 оказываются нзаимно снм- оследова- метричными. Однако прп мысленной «зеркальной» заметельиое раэветвление ие правой половчны шестиполюсника на левую (при этом соответственно меняются и содержащиеся в этих половинах электромагнитнью паля) происходит смена фазы напряжения на входе 8 на противоположную.
Режим шестпполюсиика и его описание останутся неиэменнымн, если при «зеркальнойэ замене правой половины шестпполюсника иа левую одновременно изменяется положительное направление напряжения на входе 8 на противоположное. Зто означает, чтп вход 8 являетсн симметричным сам себе, но с противоположным направлением напряжения. Поэтому матрица симметрии для .последовательного разветвления должна соответствовать перенумерации входов: / 2, 2 / и 8 — 8, что дает П= 1 О О Эта матрица симметрии единственная для последовательного разветвления.
Применение матриц симметрии при анализе различных устройств СВЧ основано на том, что эти матрицы коммутируют с матрицами параметров многополюсиика, т. е. имеют место тождества 6$= — 86, 6Х= У6, 6т' —.зг6. (3.31) Чтобы доказать свойство (3.31) для матрицы рассеяния, нужно умножить обе части равенства (3.3()) слева на матрицу 6-'. Получившееся равенство должно иметь место при любых распределениях возбуждения и,>.
Поэтому, принимая во внимание определение матрицы рассеяния (З.ха), можно записать 6 ь36= — $, откуда и следует первое тождество (3.31). Аналогично доказываются тождества (3.31) для матриц сопротивлений и проводимостей. Тождества (3.31) при априорно известных матрицах симметрии устанавливают взаимные связи между элементами одной н той же матрицы параметров многополюсника и тем самым уменьшают число независимых параметров, характеризуюнгих симметричный многополюсник. Пример 3.
Двойной волиоводиый Т-мост (совместное применение свойств изаимности, недисснпатнвности и симметрии). Показанный на рис. 3.8 взаимный восьмиполюсник представляет своеобразное объдинение двух разветвлений на прямоугольных волноаодах с волнами типа Ньь. причем одно разветвление выполнено в Н-плоскости (вход 1), а другое — в Е-плоскости (вход 2). При иэотропном диэлектрическом заполнении устройство имеет одну плоскость симметрии, рассекающую входы 1 и 2, и характеризуется матрицами симметрии и рассеяния вида ! 0 0 0 з11 5!3 зтз зи Π— ! 0 0 8 згз ззз азз 0 О 0 ! зтз зэа лзз эм О 0 ! О З14 Эзч ЬМ Ззч йь Лльгго гам сиьччеьздли зш и — зш (,и = 1, 4 = 2), жз=зш(, =3, 4=!). (3.32) аз4 = зуз(р = 3, 4 = 2)* Рис. 3.8.
Двойной Т-мост эзз ж лчч (р = 4, Наиболее важным является первое соотношение (3.32), из которого вытекает ам=О. Таким образом, из взаимности и зеркальной симметрии двойного Т-разветвления следует, что входы 1 и 2 идеально раззязоиы на любой частоте. «Чистое» двойное Т-разветвление при его возбуждении со стороны входов 1 н 2 ведет себя подобно несвязанным тройниковым разветвлениям и характеризуется значительным рассогласованием входов. Для согласовании входа 1 обычно препусмзтривается настроечный штырь в плоскости симметрии (рис. 3.8), а лля согласования входа 2 — индуктивная диафрагма. Вследствие развязки входов 1 и 2 эба настроечных элемента действуют совершенно независимо и подбором их позожения и размеров удаегся идеально согласовать входы 1 и 2 (при замыкании входов 3 и 4 на согласованные нагрузки). С учетом согласования входов 1 и 2 и условий (3.32) матрица рассеяния хвойного Т-разветвления принимает вид Прн отсутствии потерь эта матрица должна быть унитарной, что приводит к >авенствам Ть Т=.Е.
Ть')(=О. Умножая второе соотношение слева на матрицу Т При записи матрицы симметрии учтено. что входы 3 и 4 взаимно симметричны, а входы 1 и 2 симметричны сами себе, причем со стороны входа 2 рассматриваемый восьмиполюсник аналогичен последовательному разветвлению линий передачи, что нх учтено элементом — ! во второй сгроке магри- Лнйугьзодьал цы 6 (ср. с примером 2). Вычисляя произведения матриц в правой н левой частях тождества 63м 86 и приравни.
вая элементы произведений, находящихся в позициях рч (произведение строки р первого сомножителя на столбец д второго сомножителя), получаем соотношения между элементами матрицы рассеянии двойного Т-разветвления: н учитывая первое соотношение, получаем И вЂ” 9, т е. зм=згэ — — О. Таким образом, входы 3 и 4 также получаются развязанными и саглагоеанньиги. Этот результат имеет достаточно общий характер в может быть сформулирован в виде теоремы: если реактивный восьмиполюсник согласован и одновременье развязал па едкой ларе входов, го ан обязательно согласован и раззявил и ло другой паре входов, т. е, является направленным огеегеигелем Прн надлежащем выборе положеннй плоскостей отсчета фаз матрвпа рассеянна согласованного двойного Т-разветвлення прнннмает внд Таким образом, имеет место равное деление мощности между любыми параня выхолных линий, причем со стороны одного развязанного входа деление мощкости сннфазное, а со стороны другого — протввофазное.Направленные огеегзигели с равным делекиел1мащиасги принято называть маетами, поэтому рассмотренное устройство часто называют деайньиг Т-маггам.
Прн тщательной настройке согласующнх устройств н допустимом КСВ, равном примерно 1,2, двойной Т-мост нмеег рабочую полосу частот 1О-1бть от средней рабочей частоты. э лава 4 СОСТЛВИЫЕ МНОГОВОЛКУСНЫЕ УСТРОЙСТВА свч й 4Л. ПРИНЦИП ДЕКОМПОЗИЦИИ В АНАЛИЗЕ МНОГОПОЛ1ОСНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ Универсальным методом расчета устройств СВЧ является разбиение — декомпозиция сложного устройства на ряд более простых устройств, характеризуемых соответствующими матрицами параметров, что допускает их независимый анализ. Эти простые устройства называют базоввгми элементами. Если характеристики базовых элементов предварительно изучены и установлены номиналы параметров, определяющих матрицу каждого базового элемента, то анализ электрических характеристик сложной системы СВЧ сводится к проводимому по специальным алгоритмам расчету матриц параметров для объединения двух базовых элементов и более.
Для расчета низкочастотных электрических цепей достаточен набор базовых элементов из резистора (поглотителя мощности), конденсатора (накопителя энергии электрического поля), индуктивной катушки (накопителя энергии магнитного поля). На сверхвысоких частотах свойства накопления и поглощения электромагнитной энергии присущи любому элементу объема анализируемого устройства и выделение базовых элементов становится не столь однозначным.
Традиционный подход к декомпозиции устройств СВЧ предусматривает замену каждого выделенного базового элемента некоторой схемой замещения, состоящей нз сосредоточенных элемен- тов Т., С и Я и из отрезков линии передачи. Злектродинамические расчеты базовых элементов проводят заблаговременно, а результаты представляют в виде приближенных формул и таблиц, определяющих связь номиналов в схеме замещения сгеометрическимн размерами базового элемента, длиной волны и параметрами магнитодиэлектриков. Преимуществами такого подхода являются универсальность, схожесть с теорией низкочастотных цепей, а также наглядность представлений о функционировании сложных устройств СВЧ, достигаемая за счет разумной идеализации схем замещения.
Недостатками традиционного подхода являются потеря точности при использовании упрощенных схем замещения и трудности в количественной оценке погрешностей расчета. Зти недостатки успешно преодолеваются при формальном электродинамическом подходе, ориентированном на применение мощных ЭВМ. Здесь осуществляется декомпозиция устройства СВЧ на ряд базовых Элементов в виде геометрических конфигураций, допускающих аналитическое нлн численное определение матрицы параметров путем решения уравнении Максвелла при заданных граничных условиях. Последующее нахождение матрицы параметров сложного устройства осуществляется по точно таким же алгоритмам объединения многополюсников, как н прн традиционном подходе на основе схем замещения.
Электродинамический подход в принципе позволяет выполнять расчеты с любой требуемой точностью, однако при этом теряется наглядность анализа н происходит сужение класса устройств, рассчитываемых по конкретной вычислительной программе. Между традиционным и электродинамическим подходами нет глубоких принципиальных различий, и поэтому в основу последующего изложения методов анализа на основе принципа декомпозиции положен традиционный подход на основе схем замещения базовых элементов. При этом следует различать два уровня декомпозииии; 1) представление укрупненных базовых элементов СВЧ в виде схем замещения из отрезков линий передачи и элементов'Т., С и )г; 2) разбиение тракта СВЧ на укрупненные базовые элементы и использование алгоритмов объединения многополюсников.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
