sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Например, можно установить (читателям рекомендуется сделать это самостоятельно), что матрица рассеяния выражается через матрицы сопротивлений и проводимостей с помощью формул $=(Х вЂ” Е)(Х+Е) — '=(Š— г)(Е+У) ', (3.13) аналогичных известным соотношениям в линии передачи Р=(я — 1)/(к+ 1) =(1 — уй!+ у). Заметим, что матричные сомяожители в грорлулах связи матриц (3.11) — (3.13) перестановочны между собой, что легко проверяется с помощью тождественных преобразований. Такая возможность изменения порядка сомножителей позволяет упрощать многие выкладки при анализе устройств СВЧ. Зависимость матриц миогополюсников от нумерации входов.
Любая матрица многополюсника имеет смысл только при установленном порядке нумерации входов. При изменении нумерации получаются другие матрицы: числовые значения элементов, конечно, остаются теми же самымн, но расположение элементов матрицы изменяется. Для получения расчетных соотношений введем специальную квадратную матрицу перенумерации б по следующему правилу. В каждую строку матрицы б запишем Ж вЂ” 1 нулей и одну единицу в ту позицию, номер которой соответствует новому номеру входа, прежний номер которого равен номеру этой строки. Например, если третий вход стал седьмым, то в третьей строке в седьмом столбце записывается единица, а все остальные элементы этой строки полагаются равными нулю. На конкретных примерах можно убедиться, что матрица перенумерацин оказывается ортогональной, т. е. удовлетворяет соотношению СС~=Е, где Š— единичная матрица порядка Ж.
Если обозначить через и„> и и,'>, и,> и и,'> распределения напряжений падающих н отраженных волн соответственно при старой н новой нумерациях, то эти распределения будут связаны между собой с помощью матрицы перенумерации следующим образом: и >= =бн„'>, пь —— бп,'>.
Подставим теперь столбцы и,> и н > в определяющую систему уравнений (3.2) для матрицы рассеяния: бп,'>=Ьбн„'>. Умножая это равенство слева на матрицу б — ' (вследствие ортогональности б '=ба получим и,'>=С~Ябн '>, откуда следует, что новая матрица рассеяния Зв для многополюсника с перенумерованными входами связана с исходной матрицей рассеяния соотношением (3.14) которое является частным случаем известного в математике преобразования подобия. Таким же образом можно получить аналогичные (3.14) выражения матриц сопротивлений н проводимостей для перенумерованного многополюсника: Ха=б~Х6, то=б, тб.
С помощью перенумерации входов удается приводить матрицы устройств к стандартной форме, принятой для многополюсннков того илн иного вида. Сдвиг плоскостей отсчета фаз на входах многополюсннка. В ряде случаев необходимо преобразовывать матрицы многополюсника к новым (сдвинутым относительно первоначальных) плоскостям отсчета фаз. Наиболее просто эта задача решается для матриц рассеяния. Прн отодвигании плоскостей отсчета от многополюсника в элементы матрицы рассеяния вносятся дополнительные запаздывающие фазовые сдвиги из-за удлинения путей прохождения сигналов. Кроме того, нз-за затухания волн в подводящих линиях происходит уменьшение модулей элементов матриц рассеяния.
В результате любой элемент матрицы рассеяния, определяемой по отодвинутым плоскостям отсчета, имеет вид з „=з„ехр( — гу 1 — уу„1„), где 1 и 1 †удлинен т-й и и-й входных линий; у„=р,„ †)а и Т = р †)п„ вЂ” коэффициенты распространения в этих линиях. Сдвиг плоокостей отсчета приводит также к изменению элементов матриц сопротивлений н проводимостей. Однако расчет измененных матриц Х н Т по первоначальным матрицам не столь прост, как для матрицы рассеяния, и должен производиться путем перехода от этих матриц к матрице рассеяния и обратно. Нормированные матрицы многополюсннков. Остановимся кратко на взаимосвязи нормированных и ненормированных матриц сопротивлений и проводимостей, Ненормированные матрицы имеют ограниченное распространение при описании устройств СВЧ с подводящими линиями, канализнрующими Т-волны.
Для таких линий соотношения нормировки напряжений и токов имеют вид и=() Д У,, ) =! УЛ,, где т — номер входа (см. также формулы (1.15)]. Всей совокупности входных линий передачи 2У-полюсннка соответствуют матричные соотяошення нормировки и) =(Х„) '~з 1)), 1) =(Х,)'г'1), где (Х,)па — диагональная матрица, элементами диагонали которой являются положительные числа ) Я,, я=1, 2, ..., Ф. Матрица(Х®)-Мз — также диагональная матрица, элементы диагонали которой равны 1/)' Хэ Подставив столбцы и> и О, определенные соотношениями нормировки, в систему уравнений (3.8) и решив эту систему относительно столбца 0, получим Ы=(Х,)ихХ(Хз)'ж)>, или П=Х(>.
Отсюда следует, что ненормированные столбцы напряжений и токов связаны между собой квадратной матрицей Х=(Х )нхХХ Х (Хз) Пз, которая может быть названа ненормированной магрицей сопротивлений. Элементы этой матрицы имеют размерность Ом и связаны с соответствующими безразмерными элементами г „нормированной матрицы Х соотношением з„„=ем,)' Х, Х, . Аналогично вводится ненормированн™ая матрица проводимостей )) =ж), У (Х ) — ЮУ(Х ) — пз Элементы матрицы т' (размерность См) связаны с безразмерными элементамн нормированной матрицы проводимостей соотношением У'..=у ~)'Х..Х..* Ненормированные матрицы Х и т' применяются в теории многоэлементных вибраторных и щелевых антенн. й З.Б. ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ МНОГОНОЛЮСНИКА Матрицы параметров многополюсников по назначению и применению могут быть условно разделены на две группы.
Первую группу составляют так называемые идеальные матрицы, с помощью которых формулируются технические требования к конкретным узлам н устройствам исходя из нх назначения в тракте СВЧ. Элементы этих матриц определяются не путем анализа внутреннего устройства многополюсника, а просто фиксируют желаемое поведение данного узла, исходя из задач, решаемых с его помощью. Например, для защиты генераторов СВЧ от вреднего влиянии отраженных от нагрузки волн необходимо четырехполюсное устройство„пропускающее колебания в одну сторону (с входа 1 иа вход 2) и не пропускающее их в обратную сторону.
Очевидно, такое устройство, называемое вентилем, должно иметь матрицу рассеяния ! 2 ж[ -~ о[' Прн задании этой идеальной матрицы совершенно не важно, как устроен вентиль. Прн задании идеальных матриц часто игнорируют частотную зависимость элементов и не уточняют положения плоскостей отсчета фаз.
Вторую группу матриц составляют так называемые реальные матрица, которые фиксируют результаты расчета нли экспериментального исследования устройства. При записи реальных матриц многополюсннков всегда имеется в виду конкретное устройство с предварительно установленными плоскостями отсчета фаз и в большинстве случаев учитывается частотная зависимость элементов. Например, для конкретного экземпляра вентиля реальная матрица рассеяния на расчетной частоте может иметь вид причем для хорошо спроектированного вентиля модули элементов матрицы Рь р, и а близки нулю, а модуль элемента т несколько меньше единицы из-за неизбежных внутренних потерь.
В полосе частот элементы матрицы йр изменяются и, сравнивая модули элементов с допустимыми значениями, можно установить рабочую полосу частот вентиля. При получении как идеальных, так и реальных матриц многополюсннков большое значение имеет априорная информация о фундаментальных свойствах рассматриваемого устройства. К априорной информации о пассивных многополюсниках, существенной для определения их матриц, относятся сведения о подчинении илн неподчинении многополюсника теореме взаимности, об отсутствии потерь мощности внутри многополюсника и о наличии определенной симметрии. Без учета априорной информации для описания 2%-полюсника требуется А"а комплексных параметров, образующих, например, элементы какой-либо матрицы. Однако свойства взаимности, отсутствия потерь и симметрии приводят к взаимосвязи различных элементов одной и той же матрицы многеполюсника и число независимых параметров уменьшается.
Учет априорных соотношений взаимосвязи между элементами матрицы многополюсника позволяет избежать ошибок при записи идеальных матриц из-за нарушения физических законов. При анализе реальных матриц априорные соотношения взаимности, отсутствия потерь и симметрии могут быть использованы для провеРки правильности расчетов или для оценки уровня случайных ошибок при измерениях. $3.а. ВВАимные мнОГОНОлюсники К числу взаимных относятся многополюсники, которые удовлетворяют требованиям теоремы взаимности относительно двух любых входов при произвольных режимах на остальных входах.
Известная из электродинамики теорема взаимности (или обратимости) (см. формулу (П.9) приложения) имеет следствием следующий принцип: если некоторая ЭДС в цепи одного входа многополюсника вызыва- ет в цепи другого короткозамквутого входа электрический ток, то при перемещении источника ЭДС в цепь второго входа в цепи первого короткозамкнутого входа появляется точно та~кой же электрический ток.
Это высказывание формулируют в виде равенства 1т/0~=1у' Юэ. Если аналогичные равенства имеют место для входов многополюсника с произвольными номерами гп и и при коротком замыкании всех других входов, то оказываются попарно равными все симметрично расположенные относительно главной диагонали элементы ненормированной матрицы проводимостей У =У„. Таким образом, ненормированная матрица проводимостей оказывается симметрической: Т=Ть Переход к нормированным напряжениям и токам не вносит каких-либо изменений в это высказывание, и аналогичное соотношение взаимности оказывается справедливым и для нормированных матриц проводимостей Т=Т, илн у„„=у„. (3.! 6) И наконец, поскольку правила нормировки напряжений и токов приводят любые линии передачи к единой математической модели эквивалентной длинной линии с единичным волновым сопротивлением, условие взаимности (3.16) оказывается применимым и к многополюсникам с произвольными входными линиями передачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
