sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Основное применение находят три вида матриц: матрица рассеяния, матрица сопротивлений и матрица проводимостей. й зл. КАТРнцА РАссеяния Самым распространенным в теории цепей СВЧ является выбор вектора воздействия на 2А'-полюсник в виде набора Ф падающих волн и вектора реакции в виде набора Ф отраженных волн, т. е. иы () — и„) = па дон ио1 г) =па) = и,а ион Взаимосвязь определенных таким образом векторов воздействия и реакции в 2Ж-полюснике определяется матрицей рассеянии 8 (от англ, зсоггег — рассеивать). Характеризующая матрицу рассеяния система линейных уравнений..имеет вид ио1 з11з11 "° з1л иы иа = з11зм ". ззн ма ион ЗИ1ЗНЗ ' " ЗНФ ион Наряду с развернутой записью (3.2) в дальнейшем будем пользоваться для сокращения записи более компактной формой: и,) =Бп,).
(3.2а) Квадратная матрица 8 в соотношениях (3.2) и (3.2а) имеет смысл математического оператора, указывающего правило преобразования вектор-воздействия и„) в вектор-отклик и,). Уравнения (3.2) и (3.2а) вполне аналогичны соотношению й,=рй„для двухполюсников, где коэффициент отражения р играет роль матрицы рассеяния. Это и понятно, так как двухполюсник является, по существу, простейшим представителем многополюсников. Чтобы определить элементы матрицы рассеяния (или иной матрицы многополюсннка), нужно путем расчетов или экспериментов проанализировать поведение многополюсника в ряде испытательных режимов. Общее число таких режимов для 2Ф-полюсника общего вида должно быть не меньше И, где Ф вЂ” порядок матрицы, равный числу входов многополюсника.
Существуют простейшие испытательные режимы, которые сразу приводят к определению элементов матрицы. Для матрицы рассеяния подобными режимами являются воздействия на многополюсники падающими волнами поочередно со стороны каждого входа. Во всех входных линиях передачи, кроме возбуждаемой, падающие волны должны отсутствовать. Поэтому вне многополюсника эти линии должны замыкаться на неотражающне поглотители, т. е. согласованные нагрузки. Таким образом, каждый простейший испытательный режим многополюсника обеспечивается подключением источника падающей волны к одному из его входов и согласованных нагрузок ко всем другим входам.
Обратившись к системе уравнений (3.2), видим, что если напряжение одной из падающих волн отлично от нуля, то соответствующий столбец матрицы рассеяния может быть легко найден. Номер этого столбца матрицы, очевидно, со- ответствует номеру возбужденного входа, а элементы равны отно- шению нормированных напряжений расходящихся от многополюс- ника отраженных волн к нормированному напряжению единствен- ной падакнцей волны: (3.3) н„„~я„ч-е; э=-Ь г,...,аи э,* ° Комплексные величины й, и й„в (3.3) должны быть жестко «привязаны» к плоскостям отсчета фаз, т. е.
эти величины рассчитываются или измеряются и предварительно фиксированных входных сечениях в каждой подводящей линии многополюсника. Согласно выражению (3.3), элементы матрицы рассеяния безразмерны и имеют четкий физический смысл. Внеднагональные 7 элементы матрицы Я представляют собой волковые коэффициенты передачи по нормиу г 1вг рованным напряжениям между каждыми двумя входами многополюсника при согласованных нагрузках на других входах.
Исключение составляют диагональные элеменРнс. 3.2. Параллельное ты матрицы 8 (случай си= п), которые являразветвленне линяй пе- ются коэфФициентами отражения для кажредачя дога входа многополюсника при согласован- ных нагрузках на других входах. Полезно запомнить, что в обозначении элемента э первый индекс пг определяет номер строки матрицы и одновременно номер согласованного входа, на который происходит передача мощности, второй индекс л определяет номер столбца и одновременно указывает номер входа, с которого осуществляется возбуждение. Из определения элементов матрицы рассеяния (3.3) следует, что для пассивных многополюсников, не обладающих свойством усиления мощности, модули коэффициентов передачи и отражения не могут превышать единицы.
Это означает, что матрица рассеяния должна существовать для любых пассивных линейных многополюсников. Матрица рассеяния (как и любая другая матрица) определяет поведение многополюсника лишь на заданной частоте колебаний. При описании поведения многополюсника в полосе частот элементы любых его матриц превращаются в комплекснозначные функции частоты.
Пример. йчатрняа рассеяния коакснальното разветвления (рнс. 3.2). Пусть в точке А соединены-параллельно трн коаксяальных кабеля с Т-волной н с раэлнчными волновыми сапротнвленнямн Л, ь Если днамстры кабелей малы по срэвненню с длнной волны, можно пренебречь эффектом возннкновення волн высшнх типов в окрестностн точки разветвления А н считать, что в этой тачке прн любых воэбужденнях лнннй имеет места равенство ненормированных напряжений в каждой линии: 0,=Ох=01=0л.
Выберем положения плоскостей отсчета в каждой линии на бесконечно малом рзсстоянии от точки А (это допустимо вслед-' ствие предположения об отсутствии волн высших типов около точки А). Пусть в первом испытательном режиме падающаи волив с ненормированным напряжением О», нзбегжт нв разветвлеине со стороны входа Ь Если на входах 2 н 8 установлены иеотражзющне поглотители, т.
е. резнсторм с сопротивлениями З,з н Л „то эквивалентной нагрузкой первой линии разветвления в точке А будет параллельное соединение сопротивлений Уьз н З,ь равное )1 =Зьзхьз/(Ею+Ею). Коэффициент отражения от такой нагрузки, в соответствии с формулой (З.З) равный элементу зо матрицы рассеяния, )1„— 2 З1 Л~ЗХ вЂ” кззп — Х~12 в зп— Йз+ ЛЗ1 тв1Х~З+ тв1АЗЗ+ Уззхзз Полное ненормированное напряжение в точке А 2хзс з УА =-О 1И + 1111) = О ~ЗЗХЗЗ+ Хзгл,т+ Х,ЗХ з Поскольку, согласно (1.15), нормированное напряжение падающей волны в линие 1 8„1=0 1/Рг Ъ„,, з нормированные напряжения расходящихся волн в линиях 8 и 8 соответственно я~=ОЗ/)'Е,р и 8,=0л/з'см, для элементов зз1 н зз~ матрицы рассеяния в соответствии с (3.3) получаем следующие вмрзженйя1 лсз 2дзз р Уззлзз З21— Ия1 ЛЗ1свз+ЛЗ1ЛЗЗ+ ХЗЗЬвЗ йсз 2лэт Гл 1свз ЗЗ1 = ЛЗ1 ХЗЗЛ~З + ХЗЗХ~З + ~ьдЗЮ Анализ работы разветвления в испытательных режимах возбуждения падающей поочередно нз входы 8 н 8 волной прн согласованнмх нагрузках на остальнмх входах проводится аналогично.
Соответствующие результаты могут быть получены путем простых замен индексов: 1-ь2, 2-ьз, 3-ь! при возбуждении входа 2 н 1- 3, З-ь2, 2-ч-1 при возбуждении входа 8. Использование поочередного возбуждения входов многополюсника при согласованных нагрузках иа остальных входах не всегда является кратчайшим путем для составления матрицы рассеяния. В ряде случаев успешно применяются и другие испытательные режимы на входах многополюсиика. В общем виде М произвольных испытательных воздействий на 2У-полюсник падающими волнами можно представить прямоугольной матрицей воздействий И 11 Ив12 ° - Пл1М ()„= и„21 й ...
и „ (3.4) й 1т1 й в~2 " п1тм столбцы размерностью У которой содержат напряжения падающих волн в каждом испытательном режиме. Соответствующие реакции 2Ф-полюсника (его «отклики») в виде М наборов У-мерных векторов расходя1цихся (отраженных) волн образуют прямоугольную матрицу реакций ипц МЫ1 " ° иыМ вЂ” ини й,м ... и,зм (3.5) ипу1 йпуз " ° ипФМ Для одного и того же 2У-полюсника матрица воздействий и матрица реакций связаны между собой матрицей рассеяния й,н ...
и„м З11 " ° ЗИГ ип11 . " ип 1М (3.6) поФ1 "° ° ипММ ЗМ1 . ЗММ 1пФ1 Если матрица воздействий ()„выбрана заранее и соответствующая ей матрица реакций б известна из расчетов или экспериментов, то соотношение (3.6) может быть использовано как матричное уравнение относительно неизвестной матрицы рассеяния $. В простейшем случае для нахождения решения матричного уравнения (3.6) относительно неизвестной матрицы 3 достаточно отобрать только Ф линейно независимых испытательных воздействий, т. е. рассмотреть случай М=йг когда матрица воздействий Ьп квадратная и неособенная. Тогда для матрицы Б существует, и притом единственная, обратная матрица (1„— '.
Умножая (3.6) справа иа матрицу ();1 и учитывая основное свойство обратной матрицы: В () -1=0 %п=Е (Š— квадратная единичная матрица порядка Ж с единицами иа главной диагонали и нулями на месте всех остальных элементов), получаем 3=(),()„'. (3.7) При поочередном возбуждении входов многополюсника единичными падающими волнами матрица () равна единичной матрице.
Тогда из формулы (3.7) сразу следует, что все элементы матрицы рассеяния в этом случае оказываются численно равными нормированным напряжениям расходящихся (отражениых) волн, содержащихся в квадратной матрице реакций (3 . Этот случай и был рассмотрен при обсуждении простейших испытательных режимов. Элементы матрицы рассеяния многополюсников могут непосредственно определяться различными экспериментальными методами.
В простейший комплект измерительной аппаратуры должны входить: генератор колебаний СВЧ, измеритель сопротивлений или измерительная линия передачи с подвижным зондом связи, измеритель мощности СВЧ и набор согласованных нагрузок и подвижных короткозамкнутых шлейфов. Присоединяя эти приборы и узлы в различных комбинациях к исследуемому 21т'-полюснику, удается фиксировать его возбуждения и реакции в ряде испытательных режимов, что является достаточным для последующего вычисления матрицы рассеяния. Существуют содержащие микропроцессоры ввтоматцческие и полуавтоматические измерительные установки, осуществ,пяющие быстрое определение модулей и фаз элементов' матриц рассеяния многополюсннков СВЧ в нужной полосе частот и широком динамическом диапазоне.
В общем случае суть измерений элементов матриц рассеянна сводятся к последовательному.созданию ряда независимых испытательных режимов н фиксации в эапомннающем устройстве ряда соответствующих столбцов падающих н отраженных волн. Затем этн столбцы объединяют в прямоугольные матрицы (ЗЛ) н (3.5) н решают матричное уравнение (З.б) атносятельно элементов матрицы рассеяния. Поскольку в зафнксйрованных результатах экспериментов всегда содержатся в той нлн иной степени случайные ошибки яз.эа несовершенства измерятельной аппаратуры н других факторов, разумно производить избыточные измерения нрн числе испытательных режимов М, превышающем число входов исследуемого 2й-полюсняка, с расчетом на последующее усредненае результатов решения матркчного уравяеная (З.б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
