sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Таким образом, необходимым условием взаимности многополюсника является симметричность его нормированной матрицы проводимостей. Также симметрическими для взаимных миогополюсников оказываются матрица сопротивлений и матрица рассеяния. 'Х=Хь 8= Ьь Матрица Х должна быть симметрической для взаимных многополюсннков как обратная матрица симметрической матрицы проводимостей.
Симметричность матрицы рассеяния для взаимных многополюспиков доказывается с помощью формулы перехода (3.13): 3=(Š— ТНЕ+Т) '=(Š— Т,НЕ+Т,) — '= =(Е-Т)Ф(Е+Т)с '=[(Е+Т)-1(Š— Т)1,= 3е Здесь использовано известное правило транспонирования для произведения двух матриц [АВ1~= В~Аь Симметричность матриц взаимного многополюсника значительно уменьшает число характеризующих его параметров. Для полного описания взаимного 2У-полюсника достаточно всего У(У+1)/2 комплексных параметров — это элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали матрицы, включая и главную диагональ.
Из электродинамики известно, что свойство взаимности пассивных устройств обеспечивается отсутствием внутри них анизотропных электромагнитных сред, например подмагниченных ферритов или плазмы. Поэтому установление свойства взаимности в большинстве случаев не требует специального исследования и производится априорно, еще до начала подробных расчетов или измерения характеристик рассматриваемого устройства.
й Х7. НЕДИССИПЯТИВНЫЕ МНОГОПОЛЮСНИКН Недигсипагивиали называют такие многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии. Строго говоря, не существует абсолютно недиссипативных устройств СВЧ, любое устройство в той или иной степени расходует (например, преобразует в теплоту) часть проходящей через него мощности СВЧ. Однако внутренние потери в большинстве случаев стремятся свести к минимуму и предельным случаем устройств с малыми потерями как раз и являются недиссипативные устройства.
Малость потерь следует понимать таким образом, что онн исчезающе малы на фоне общей мощности, подаваемой на входы 2Ж-полюсника. Пренебрежение внутренними потерями ведет к упрощению расчетных соотношений и поэтому оказывается полезным при анализе устройств. Вначале сформулируем свойство недиссипативностн многополюсника в терминах матрицы сопротивлений. Мощность, поступающая по каждой входной линии передачи, Р,„„=Ке ~пг'~ = — (иг'+й„,( ). юи зй 2 щ ФВ Суммируя мощности по всем входам 2Ж-полюсника и переходя к матричным обозначениям, получаем Ф м Р„= ~~)~~~Р„, = — ~~~~~~(и ) +й*т )= — (((чп>+(пь(>). (3-'17) гв ! м 1 Здесь обозначение (а= (аь аь ..., ал) представляет транспонированный столбец, т.
е. строку. Используя в (3.!7),определение матрицы сопротивлений (3.8), учитывая правило транспоннрования произведения матриц (АВ)~=В~А~ и требуя, чтобы Р,„=О, что должно иметь место в недиссипатнвном многополюснике, приходим к соотношению Равенство нулю входной мощности не должно зависеть от конкретного вида воздействия (> на недиссипатнвиый многополюсник. Это может быть только в том случае, если матрица сопротивлений удовлетворяет условию Х+2~ =О или Х= — Х~*, где Π— нулевая. матрица порядка Ж. Аналогичное условие недиссипативности многополюсника имеет место и для матрицы проводимостей: т+'11*=0 или Т= — 11*.
Пример 1. Неднссипативиый четырехполюсннк„В подробной записи для случая У=2 условие иедиссипатнвиости выглядит следующим образом: ги+ ухи гзз+ ухзз1 à — гп+,/хп — гт1 ч-ухв1 гп+ ухи гю+ ухта) [ — г1т+ ухзт — газ+ гхтз) Отсюда следует равенства гп=гм=б; г,з —= гзи к~а=хан т. е. матрица сопротивлений иедиссипатнвного четрехполюсиика содержит всего четыре независимых параметра и может быть представлена в виде О гзз~ + .[хп хзт'~ Таким образом, матрица сопротивлений недиссипативиого четырехполюсннка (а в более общем случае и 2%-полюсника) имеет кососиммегрическую вещественную часть и симметрическую мнимую часть. Это же свойство относится и к матрице проводимостей недиссипативиого четырехполюсиика.
Если недиссипативный многополюсник является еще и взаимным, то вследствие условия симметрии его матриц Х и з' должны иметь место тождества К=м0 и хз О, где Π— нулевая матрица порядка Ф. Поэтому матрицы сопротивлений и проводимостей взаимного и недиссипативного многополюсника оказываются чисто мнимыми: 2=1Х, Т=)В.
По этой причине взаимный и недиссипативиый многополкзсним часто называют просто реактивным. Реактивный 2Ж-полюсник характеризуется только Ф (Ж+ 1) /2 вещественными параметрами — элементами, расположенными по одну сторону от главной диагонали матрицы Х или В, включая и главную диагональ. Перейдем теперь к условию недиссипативностн многополюсника в терминах его матрицы рассеяния.
При волновом подходе мощность, поступающая внутрь многополюсника (или выходящая из него) по какой-либо одной линии передачи, может быть представлена как разность мощностей, переносимых падающей н отраженной волнами. Для.входной линии с номером т имеем Рвх м= Р, м— — Ро, =)и )з — )и )я.
Суммируя мощности на всех входах 2Ф-полизсника и переходя к матричным обозначениям, получаем Ф зг Р, =~~(р~ Р =~~~~ ( 1 и„) з- 1 йпж 1 з)= (и„и„) — (и',и,'). м 1 ш Используя определение матрицы рассеяния (3.2а) и требуя, чтобы Р =О (что должно иметь место в недиссипативном многополюснике), приходим к соотнощению Р,„= (и'„и„) — (и'„8;Зи„) = (и„)Š— $18) и„) =О, где Š— единичная матрица порядка У. Равенство нулю левой час- ти должно выполняться прн любых распределениях напряжений падающих волн. Это происходит, если матрица рассеяния недисснпатнвного миогополюсиика удовлетворяет условию унитарности з«*Ь=Е.
В частном случае двухполюсннка условие унитарности сводится к очевидному утверждению |р! =1. Унитарные матрица обладают рядом характерных свойств. Норма каждого столбца унитарной матрицы (т. е, корень квадратный нз суммы квадратов модулей элементов столбца) равна единице, столбцы ортогональны между собой ((з*«1з«">>=0 при т~п, а определитель унитарной матрицы имеет единичный модуль, н его можно представить в виде «)е( з=еы. Обратимся к примерам.
Прпмер 2. Иевяссапагпвямй чегырехполгосквк. В развернутом виде условие укптарпостя матрицы рассеяппя второго порядка сводятся к равепствам ! ап ! + ! ам ! =1, ! аэх ! + ! агт ! — 1, 6«)з«э+ах«азх=в ° Первые два равеаства являются очевядиымк выражекаямк закона сохранения эяергик прк возбуждекяп четырехполюскпка со стороны входов 1 и 2 я прп согласованной нагрузке яа протявоположиом входе. Менее очевидным является третье равеаство, которое устаяавлнвает дополпятельпую взаимосвязь между амплптудамк к фазами элементов матрицы Б. Из совмесгяого решеяпя всех трех равенств вытекает, что для любого кедксснпагавкого четырехполюсяяка должаы выполаяться ограпичекия ! 'и ! = ! ац«! ° ! згх ! = ! м ! ° уи+ую=у«э+ух! ~ л.
где ар — фаза элемента матрицы рассеяния с комаром пш. Таким образом, для иедяссяпатявяого четырехполюсяяка (как взаимного, тзк я певзапмяого) модули коэффициентов передачи в обоих каправленпях, а также. модули собствеппых коэффкцпеязов отражения на каждом входе попаряо равны,. а фазы всех злемеятов матрицы рассеяния пе являются пезавксимымя велпчпкамя. Найденные ограничения следует принимать во внимание при записи идеальной матрицы рассеяния неднссипатнвного четырехполюсннка. Принимая в качестве четырех независимых параметров |вы ! =созт. «ры —— «р«, ф«х=йь н фа«=«рз, приходим к каноническому виду матрицы рассеяния неднссипативного четырехполюсннка 3 | сов т евое з!и г еуг 3!п т ест — СОЗ т Еу «г +г г 1 1 Если недисснпативный четырехполюсник еще и взаимный, то необходимо, чтобы «ра=«рз. Тогда число независимых параметров реактивного (т. е. одновременно взаимного и неднсснпативного) четырехполюсннка сокращается до трех: 0(т(п/2, 0(фг(2п и 0<фх<2п.
Пример 3. Идеальмый цнркулягор как согласовакямй по всем входам яедяссппатаввый шесткполюсякк Предположим. что яа входах яедксскпатпвпого шестиполюснккз согласно схеме рпс 3.3, и устаковлеяы регулируемые реактивные согласующие устройства, капример подвкжпые керегулярпосгк по схеме Татари- иова. Можяо лп надлежащей кастройкой этих согласующих устройств добиться олповремеякого согласования всех входов шестнполюсипкаг другими словами,. реализуема лн матрица рассеяния составного шестиполюсиика (вместе с согласу- ющими устройствами) в виде 0 ага агз ал 0 эзг ззз 0 где желаемое свойство согласования отражено наличием нулевой главной днагоиалнт Юля иахождения ответа запишем следующие из условия унитарности матрицы рассеяния поэлемеитиые равенства: (гм! + (ззг! =1, (ащ! + (зуз! =1 ° (агз! + (зм! =1, е -еи амззз О, ал ага=О, ащзгх= О. (3.19) Соотнопмния (ЗЛО) можно рассматривать как систему нелинейных уравнений относительно элементов матрицы рассеяния.
Возможны два решеявя этой системы: 1. азг=о, ! ззг ! =1, эта=о, ! эгз ! =1 ага=О, ! зм ! 1 ° И. зщ=О, ! зы! =1, зш=О, ! 6ю ! =1 азг=Ое ! эзг ! =1 ° Этим решениям отвечают идеальные матрицы рассеяния согласованных недисснпатнвиых шесгиполюсннков: О 0 сете о о О е)т' 0 0 е)г» 0 0 О ееге егт' 0 О (3.20) где произвольные фазовые постоянные ф, — фз ие илияют на выполнение условий унитарности и зависят только от выбора положений плоскостей отсчета фаз на входах. Как следует нз (3.20), мощность СВЧ, подаваемая иа каждый вход„ проходит лишь на один выход, причем в случае 1 порядок передачи мощности 1- 2- 3-.-1.
И случае П порядок передача изменяется на противоположный. Устройства с идеальными матрицами рассеяния вида (3.20) называются игесгнполюсяьь ми ипряуллторалп н имеют условное обозначение на схемах трактов СВЧ согласно рис. З,З, 6. Циркуляторы находят широкое применение для разделения входнмх и выходных сигналов параметрических усилителей, а также для развязки входов передатчика и приемника прн их совместной работе иа общую антенну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
