Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра 406

Курсовая работа

по электродинамике и распространению радиоволн

на тему: «Поверхностные электромагнитные волны в планарных диэлектрических волноводах».

Вариант №7

Выполнил: ст. гр. 04-215

Красный Дмитрий

Принял: проф., д.т.н.

Гринев Александр Юрьевич

Задание.

Москва 2009

Содержание

Задание. 1

Содержание 2

Теоретическая часть. 3

Исходные соотношения строгой электродинамической теории. 3

Волны Е-типа в ассиметричном планарном диэлектрическом волноводе. 5

Практическая часть. 12

Задача № 1 (20) 12

Задача № 2 (21) 14

Программа. 15

Список литературы. 16

Теоретическая часть.

Исходные соотношения строгой электродинамической теории.

Пленочные диэлектрические волноводы имеют некоторые об­щие черты с полыми металлическими волноводами. В частности, и те и другие могут поддерживать ограниченное число направлен­ных типов волн-мод на любой заданной частоте; в обеих структу­рах возможно преобразование мод, если форма волновода откло­няется от идеальной прямолинейной, и т.п. В то же время имеют­ся и существенные различия, вызванные в первую очередь тем, что электромагнитное поле ноле существует строго внутри металличес­ких волноводов, а в ДВ оно формально существует во всём про­странстве.

Исследуем направляемые (волноводные) моды на примере пла­нарного регулярного диэлектрического волновода (рис. 1, а,б). Для простоты далее будем полагать, что волновод является беско­нечно протяженным в направлении оси OY и изменения поля в этом направлении нет, т. е. . Ограничимся случаем мо­нохроматического поля с временной зависимостью , где — круговая частота.

Для определения структуры электромагнит­ного поля волн диэлектрического волновода необходимо решить систему уравнений Максвелла:

; , (1)

где , ; , — абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемость с граничными условиями на поверхно­стях раздела , и физическим условием убывания поля при , таким образом: ; , сократим на , получим ; .

Распишем уравнения по координатам:

Векторы равны, когда равны их проекции, таким образом, получим.

Аналогично:

Таким образом, каждое из уравнений (1) равносильно трем скалярным урав­нениям:

(2) (3)

В соответствии с методом комплексных амплитуд , где — комплексная амплитуда. После сокращения в (2), (3) на получим уравнения для комплексных амплитуд.

Поскольку в направляющих линиях необходимо передавать энергию из одного сечения в другое в виде бегущих в направлении оси OZ волн, которые характеризуются множителем бегущей вол­ны .

Для плоской волны, бегущей параллельно направлению оси OZ , аналогично:

(4)

где , — комплексные амплитуды, зависящие только от ; Г — коэффициент распространения волны в рас­сматриваемой структуре, 1/м.

Подставив полученные выражения в (2) и (3) получим две следующие независимые подсистемы:

; ; (5)

; ; (6)

Из (5), (6) следует, что для рассматриваемого случая моды делятся на волны типа , определяемые уравне­нием (5), для которых отличны от нуля только составляющие , , и на волны типа , определяемые уравнением (6), для которых отличны от нуля только составляющие , , .

Таким образом, для определения структуры возможных типов электромагнитных волн в диэлектрическом пленочном волноводе достаточно найти продольную (вдоль оси OZ) -компоненту для Н-волн или - компоненту для Е-волн, поскольку поперечные компоненты затем можно вычислить, используя (5), (6). Из уравнений (5), (6) видно, что для определения структуры элек­тромагнитных волн в диэлектрическом волноводе удобно исполь­зовать - компоненту для Н-волн и - компоненту для Е-волн.

Задание: пояснить последнее утверждение.

Известно, что каждая из компонент электромагнитного поля в каждой из областей на рис. 1,б удовлетворяет однородному вол­новому уравнению

(7)

с соответствующими граничными условиями на поверхностях раз­делов , и условием убывания при ; полагалось, что . В (7) - волновое число свободного пространства ( — длина волны); - оператор Лапласа; (v = 1,2,3) — относительная диэлектрическая проницаемость сред.

Волны Е-типа в ассиметричном планарном диэлектрическом волноводе.

Исследуем Е-моды в диэлектрическом планарном волноводе. Единственными ненулевыми составляющими поля в этом случае будут .

Исключив составляющие и из системы уравнений для E-волн:

;

Получим:

приходим к последующим скалярным уравнени­ям для в каждой из сред (рис. 1,б):

(8а) (8б) (8в)

Отличие записи (8а) от (8б), (8в) обусловлено тем, что электромагнитные волны, определяемые вне диэлектрического слоя , должны иметь характер поверхностной волны, т.е. поле как бы «прилипает» к поверхности раздела и амплитуда уменьшается при удалении от нее по экспоненциальному закону. Величины в (8а)-(8в) – вещественные положительные числа.

На границе раздела (рис. 1, б) тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей должны удовлетворять граничным условиям (на границе раздела двух сред касательные компоненты электрического и магнитного поля непрерывны):

(9)

Запишем решение уравнений (8а)-(8в) с учетом условия убывания поля при

, (10)

где , - составляющие, которые нужно определить.

Подставляя в граничные условия выразим :

(11)

Исходя из соотношения .

;

Удовлетворим граничным условиям, получим дополнительную систему уравнений касательно :

(12)

Четыре линейных однородных уравнения связывают четыре неизвестные постоянные :

Запишем систему в матричной форме:

Для получения отличных от нуля решений необходимо приравнять к нулю определитель системы уравнений.

(13)

Как известно, . Получим характеристическое уравнение для Е-мод:

где - индекс мод. (14)

Поскольку тангенс – функция периодическая с периодом, равным , в правой части характеристического уравнения появилось целое число . Таким образом, при данной толщине диэлектрического волновода t существует множество решений (типов волн-мод) характеристического уравнения. Эти моды различаются индексом , различными значениями поперечных волновых чисел и обозначаются и т.д.

Учитывая дополнительные соотношения, следующие из (8а)-8(в):

(15)

Исключим в них постоянную распространения , получим еще два уравнения которые связывают .

Обозначив через коэффициент преломления среды ( ), получим полную систему уравнений, определяющих значения поперечных волновых чисел для Е-мод:

(16)

Эти уравнения отличаются от уравнения для Н-мод толь­ко наличием квадрата отношений показателей преломления в ар­гументах арктангенса.

Выразим из (11), (12) амплитудные коэффициенты через :

Подставив выраженные в (10), найдем комплексные амплитуды составляющих Е-мод через произвольную амплитудную постоянную (зависит от источника возбуждения, который на данном этапе не рассматривается) и поперечные волновые числа :

(17)

Определив из системы (16) величины , зависящие от толщины диэлектрического волновода t и от коэффициентов преломления сред, можно полностью рассчитать электромагнитное поле любой E-волны по формуле (17). Постоянная распространения находится с помощью соотношений (15); длина волны в диэлектрическом волноводе , а фазовая скорость .

Комплексная постоянная осталась неопределённой, по­скольку исследуются «свободные», т.е. не зависящие от источника возбуждения, волны. Модуль и фаза постоянной , зависят от амплитуды и фазы источника возбуждения. Используя (17) и учитывая (4), можно найти структуру E-мод в направлении рас­пространения волн, например:

где — комплексная амплитуда. Откуда видно, что в фиксированный момент времени вдоль оси диэлектрического волновода распределе­ние - компоненты носит периодический характер с периодом, равным длине волны в диэлектрическом волноводе .

Практическая часть.

Задача № 1 (20)

Найти фазовую скорость , длину волны и построить график распределения компоненты в направлении, перпендикулярном диэлектрической пластине, для основной волны магнитного типа, распространяющейся вдоль планарного полистиролового диэлектрического волновода ( ) толщиной на металлической подложке. Длина волны генератора , .

Как известно , где

Решим характеристические уравнения для Н-мод в планарном диэлектрическом волноводе на металлической подложке:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы