mordkovitch-gdz-11-2001 (546281), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

а) log 22 х−4log2х+3=0; ОДЗ: х > 0; log2х=3; х=8; log2х=1; х=2;б) log 24 х−log4х−2=0; ОДЗ: х > 0; log4х=2; х=16; log4х=−1; х=1;4в) log12 2 х+3 log1 2 х+2=0; ОДЗ: х > 0; log1 2 х=−2; х=4; log1 2 х=−1; х=2;2г) log 0,2х+log0,2х−6=0; ОДЗ: х > 0; log0,2х=−3; х=125; log0,2х=2; х=1555. а) 2 log 52 х+5log5х+2=0; ОДЗ: х > 0; log5х=log5х=−−5 − 31=−2; х=;42515; х=;25б) 3 log 24 х−7log4х+2=0; ОДЗ: х > 0; log4х=7−5 1= ; х= 3 4 ; log4х=2; х=16;632х−7log0,3х−4=0; ОДЗ: х > 0; log0,3х=в) 2 log 0,31401.25107−91=− ; х=;342log0,3х=4; х=0,0081;г) 3 log12 2 +5 log1 2 х−2=0; ОДЗ: х > 0; log1 2 х=log1 2 х=−5 − 7=−2; х=4;611; х= 3 .231556. а) log2х= log23+ log25; ОДЗ: х > 0; log2х= log215; х=15;б) log74= log7х− log79; ОДЗ: х > 0; log7х= log736; х=36;в) log1 3 4+ log1 3 х= log1 3 18; ОДЗ: х > 0; log1 3 х= log1 399; х= ;22г) log0,49− log0,4х= log0,43; ОДЗ: х > 0; log0,4х= log0,43; х=3.1557. а) 2log8х= log82,5+ log810; ОДЗ: х > 0; х2=25; х=5; х=−5 не подходит;б) 3log211− log2= log2х; ОДЗ: х > 0; log2х= log24; х=4;232в) 3 log1 7 х= log1 7 9+ log1 7 3; ОДЗ: х > 0; log1 7 х3= log1 7 27; х=3;г) 4log0,1х= log0,12+ log0,18; ОДЗ: х > 0; х4=16; х=2, х=−2 не подходит.⎧x > 2⎪1558.

а) log3(х−2)+ log3(х+2)= log3(2х−1); ОДЗ: ⎨ x > −2 х>2;⎪ x > 1/ 2⎩log3(х2−4)= log3(2х−1); х2−2х−3=0; х=3, х=−1 не подходит;⎧ x > −4⎪б) log11(х+4)+ log11(х−7)= log11(7−х); ОДЗ: ⎨ x > 7 х∈∅. Нет решений;⎪x < 7⎩в) log0,6(х+3)+ log0,6(х−3)= log0,6(2х−1); log0,6(х2−9)= log0,6(2х−1); х2−2х−8=0;⎧ x > −3⎪ОДЗ: ⎨ x > 3 х>3; х=4, х=−2 не подходит;⎪ x > 1/ 2⎩г) log0,4(х+2)+ log0,4(х+3)= log0,4(1−х);⎧ x > −2⎪ОДЗ: ⎨ x > −3 х∈(−2; 1); log0,4(х2+5х+6)= log0,4(1−х); х2+6х+5=0; х=−5 не⎪x < 1⎩подходит, х=−1.1559. а) log23(2х−1)−log23х=0; ОДЗ: х>1; 2х−1=х; х=1;2б) log0,5(4х−1)−log0,5(7х−3)=1;31⎧ x > 3/ 7ОДЗ: ⎨х> ; 4х−1= (7х−3); х=−1 — не подходит ⇒ нет решения.72⎩ x > 1/ 4141⎪⎧ x 2 -5x+8 > 0 ⎧∀xв) log3,4(х2−5х+8)−log3,4х=0; ОДЗ: ⎨; ⎨;⎩ x>0⎩⎪ x>0х2−6х+8=0; х=4, х=2;г) log1 2 (х+9)− log1 2 (8−3х)=2; ОДЗ: х∈(−9;8); 4(х+9)=8−3х;37х=−28; х=−4.1560.

а) f(x)=log3(5x−2); f(3x−1)=log3(15x−7); log3(5x−2)=log3(15x−7);71⎧x > 2 / 5ОДЗ: ⎨;х>; 5х−2=15х−7; 10х=5; х= ;152⎩ x > 7 /15б) f(x)=log2(8x−1); f(x+5)=log2(4x+39); log2(8x−1)=log2(4x+39);2⎧ x > 1/ 8; х > 1/8; 8х − 1 = 4х + 39; 4х = 40; х = 10;ОДЗ: ⎨⎩ x > −(39 / 4)⎪⎧log (x 2 + 3x − 2) − log 2 y = 11561. а) ⎨ 2; у=3х−2; log2(х2+3х−2)=log2(6х−4);⎪⎩3x − y = 2⎧⎡−3 − 17⎪⎢ x <22⎪⎧ x 2 + 3x − 2 > 0 ⎪⎪ ⎢ОДЗ: ⎨; ⎨⎢−3 + 17 ; х> ;3x>⎪⎢⎩⎪ x > 2 / 32⎪⎣⎪⎩ x > 2 / 3x2−3х+2=0; х=2, у=4; х=1, у=1;⎧⎪2x + y = 7⎪⎧ y = 7 − 2x; ⎨ 2б) ⎨;2⎪⎩log3 (x + 4x − 3) − log3 y = 1 ⎪⎩ x + 4x − 3 = 21 − 6x⎧ ⎡ x < −2 − 7⎧⎪ x 2 + 4x − 3 > 0 ⎪ ⎢7ОДЗ: ⎨; ⎨ ⎣⎢ x > −2 + 7 ; х< ; х2+10х–24=0;2x2x0−>⎪⎩⎪⎩x > 7 / 2х=−12, у=31; х=2, у=3.1562.

а) 7 log 52 (2х)−20log5(2х)−3=0; ОДЗ: х > 0log52х=10 − 11111125=− ; 2х=; х=; log52х=3; х=.7772527 5⎧ x < −1б) log12 2 (х2+х)+ log1 2 (х2+х)=0; ОДЗ : x 2 + x > 0; x(x + 1) > 0; ⎨;⎩x > 0log1 2 (х2+х)=0; х2+х−1=0; х=142−1± 5=0; log1 2 (х2+х)=−1; х2+х=2;2х2+х−2=0; х=−2, х=1;2в) log 0,3(х+1)−4log0,3(х+1)+3=0; ОДЗ: х > –1;log0,3(х+1)=3; х+1=0,027; х=−0,973; log0,3(х+1)=1; х+1=0,3; х=−0,7;1x2 + 1)=1; ОДЗ : x + 1/ x > 0;> 0;xx11log2(х+ )=1; х2−2х+1=0; х=1; log2(х+ )=−1; 2х2−х+2=0. Решений нет.xx91563. а) lg2х−lgх+1=; ОДЗ: х > 0; lg2х−lgх+1+ lg3х−lg2х+lgх−9=0;lg 10 xlg3х=8; lgх=2; х=100;37;б) log32 x +3log3х+9=log3 (x / 27)г) log 22 (х+log 33 х+3 log32 х+9 log32 −3 log32 x−9log3х−27=37; log 33 х=64; log3х=4; х=81;9; ОДЗ: х > 0; x 1/100;lg100x2 lg2х−4 lgх+8+ lg3х−2 lg2х+4 lgх=9; lg3х=1; lgх=1; х=10;−218; ОДЗ: х > 0; x ≠ 128;г) log 22 х+7log2х+49=log 2 (x /128)в) lg2х−2 lgх+4=log 33 х+7 log 22 х+49log2х−7log2х−49log2х−343=−218;log 32 х=125; log2х=5; х=32.1564.

а) x log3 x =81; ОДЗ: х > 0; прологарифмируем по основанию 3:log 32 х=4; log3х=±2; х=9; х=1/9;б) xlog0,5 x=1/16; ОДЗ: х > 0; прологарифмируем по основанию 1/2:log12 2 х=4; log1/2x = ± 2; х=1/4; х=4;в) x log2 x =16; ОДЗ: х > 0; прологарифмируем по основанию 2:log 22 х=4; log2x = ± 2; х=4; х=1/4;11; ОДЗ: х > 0; прологарифмируем по основанию :8131log12 3 х=4; log1/3x = ± 2; х=9; х= .9г) xlog1 3 x=1565. а) x1+ log3 x =9; ОДЗ: х > 0; log 32 х+log3х−2=0; log3х=−2; х=1;9log3х=1; х=3;б) xlog0,5 x − 22=0,125; ОДЗ: х > 0; log 0,5х−2log0,5х−3=0; log0,5х =3; х=0,125;143log0,5х =−1; х=2;11; ОДЗ: х > 0; log 22 х+5log2х=−4; log2х=−1; х= ;1621log2х=−4; х=;16в) x 5+ log2 x =г) xlog1 3 x − 4=27; ОДЗ: х > 0; log12 3 х−4 log1 3 х+3=0; log1 3 х=3; х=log1 3 х=1; х=1;271.3⎧(x − 3)(x + 5) > 0x−3⎡ x < −5⎪; ⎢=2; ОДЗ: ⎨ x − 3;x +5⎣x > 3⎪⎩ x + 5 > 02log2|х−3|=2; |х−3|=2; х=1 не подходит; х=5;⎧(x + 3)(x + 5) > 0x+3⎡ x < −5⎪)=4; ОДЗ : ⎨ x + 3б) log3(х+3)(х+5)+ log3(; ⎢x +5>0⎣ x > −3⎪⎩ x + 5log3|х+3|=2; |х+3|=9; х=6, х=−12.1566.

а) log2(х−3)(х+5)+ log21567. а) lg100х⋅ lgх=−1; ОДЗ: х > 0; lg2х+2 lgх+1=0; lgх=−1; х=1;101; lg2х+2 lgх+1+ lgх+1−6−3 lgх=0;x1lg2х=4; lgх=±2; х=100; х=.100б) lg210х+ lg10х=6−3 lg1568. а) 2 lgх2− lg2(−х)=4; ОДЗ: х<0; lg2(−х)−4 lg(−х)+4=0; lg(−х)=2; х=−100;б) lg2х3+ lgх2=40; ОДЗ: x>0; 9 lg2х+2 lgх−40=0; lgх=х=11020 / 9; lgх=−1 − 1920=−;9918=2; х=100.91569. а) log5(6−5х)=1−х; ОДЗ: 5х<6; 6−5х=51−х; 52х−6⋅5х+5=0;5х=5; х=1; 5х=1; х=0;б) log3(4⋅3х−1−1)=2х−1; ОДЗ: 3х−1>1/4; 4⋅3х−1−1=32х−1;32х−4⋅3х+3=0; 3х=3; х=1; 3х=1; х=0.1570. а) log9(3х+2х−20)=х−хlog93; ОДЗ: 3x+2x–20>0;3х+2х−20= 9x − x log9 3 ; 3х+2х−20=9х⋅3−х; 2х−20=0; х=10;lg 2 x −1−4 − 2lg x 22⎛2⎞⎛5⎞= 6, 25−2 − lg x ; ОДЗ: х>0; ⎜ ⎟=⎜ ⎟;⎝5⎠⎝2⎠lg2х−1=4+4 lgх; lg2х−4 lgх−5=0; lgх=5; х=10000; lgх=−1, х=1/10.б) 0, 4lg1442x −11571.2а) 6log6 x + x log6 x =12; ОДЗ: х > 0; x log6 x =6; log 62 х=1; х=6; х=б) 10lg2x+ 9x lg x =1000; ОДЗ: х > 0; хlgх=100; lg2х=2; lgх=± 2 ; х= 10±⎧x + y > 0⎧log 5 (x + y) = 1⎪;1572.

а) ⎨; ОДЗ: ⎨ x > 0+=logxlogy166⎩⎩⎪ y > 02.⎧x = 5 − y;⎨2⎩log 6 (5y − y ) = 1{{⎡⎢у −5у+6=0; ⎢⎢⎢⎣21;6y=2x −3.y=3x=2⎧ x + 2y > 0⎧⎪log 0,5 (x + 2y) = log 0,5 (3x + y)x>0⎪⎪3x + y > 0; ОДЗ : ⎨ 2б) ⎨⇒2y>0x−y>0⎪⎩log 7 (x − y) = log 7 x⎪⎪⎩ x > 0{⎧ y = 2x; х2−3х=0; х=0, у=0 не подходит; х=3, у=6;⎨2⎩log 7 (x − 2x) = log 7 x⎧x > −y⎪⎧x = 3 + y⎧log (x − y) = 1/ 2;в) ⎨ 9; ОДЗ : ⎨ x > 0 ; ⎨⎩log 64 (3 + y) = log 64 4y⎩log 64 x − log 64 y = 1/ 3⎪⎩ y > 0{x = 3+ yу=1; х=4;3 = 3y⎧3x − y > 0⎧⎪log1 3 (3x − y) = log1 3 (x + 4)⎪ОДЗ:;г) ⎨;⎨ x > −422⎪⎩log 9 (x + x − y) = log9 x⎪x 2 + x − y > 0⎩⎧ y = 2x − 4⎨ 22 ; х = 4; у = 4.⎩x − x + 4 = x{{⎧ x yx > 0 x + y = 4 ⎧x = 4 − y;1573.

а) ⎨2 2 = 16; ОДЗ :; ⎨;2y > 0 xy = 3⎩4y − y = 3⎩log 3 x + log 3 y = 1{{⎡ y=3⎢ x =1.у −4у+3=0; ⎢⎢ y =1⎢⎣ x = 3⎧ 1 2x 1 − y 1x > 0 2x − y = 3⎪( ) ( ) =б) ⎨ 3327 ; ОДЗ: y > 0 ; log 2x = log 4y ;22⎩⎪log 2 2x − log 2 y = 22{{145{y = 2x − 3; 6х=12; х=2, у=1;log 2 2x = log 2 (8x − 12)⎧ x y;в) ⎨9 ⋅ 3 = 81⎩log 2 x + log 2 y = 1⎧⎪ y = 4 − 2 x; х2−2х+1=0; х=1, у=2;⎨⎪⎩4 x − 2 x 2 + 1 = 0⎧(1/ 2) x ( 2) y = log9 3;⎩log 4 y − log 4 x = 1г) ⎨⎧− x + (y / 2) = −1⎨log y = log 4x ;4⎩ 4⎧ y = −2 + 2 x;⎨⎩− 2 + 2 x = 4 xх=−1, решений нет.⎧log 2 (x − y) − log 2 3 = 2 − log 2 (x + y)1574. а) ⎨⎩log1 2 (x − y) = −2;⎧x = 4 + y⎨2 − log 3 = 2 − log (2y + 4) ;22⎩log2(2у+4)=log23; у=−(1/2), х=3(1/2);⎧log3 (x + 2y) − 2 log 3 4 = 1 − log 3 (x − 2y)б) ⎨⎩log1 4 (x − 2y) = −1;⎧x = 4 + y⎨log (4 + 4y) = 1 + 2 log 4 − log 4 ; log3(4+4у)=log312; у=2, х=8.33⎩ 3⎧⎪2 log y + 3x 2 +5x −5 = 7 ⎧⎪log3 y = 2, y = 93; ⎨;2x 2 + 5x −5=7⎪⎩3log 3 y − 3x +5x −5 = 3 ⎪⎩4 + 31575.

а) ⎨х2+5х−5=1; х2+5х−6=0; х=−6; х=1;⎧⎪2 log x + 2 y2 + 4y − 4 = 82;б) ⎨y 2 + 4y − 4= 11⎩⎪3log 2 x + 2⎧⎪log 2 x = 3, x = 8 2; у +4у−5=0; у=−5; у=1.⎨ y2 + 4y − 4=2⎪⎩2§ 52. Логарифмические неравенства1576. а) log2х≥4; х≥16;в) log2х<1; х∈(0;22 );б) log2х≤−3; х≤г) log2х>−1, х>0;831; х>.221577. а) log1/3х ≤ 2; х ≥ 1/9;б) log1/2х≥−3; х∈(0; 8);1в) log0,2х<3; х>;125г) log0,1х>−1578. а) log5(3х+1)<2; (3х+1)∈(0; 25); х∈(−1461; х∈(0;21; 8);310 ).б) log0,5в) log1/4г) logxx≥−2; ∈(0; 4); х∈(0; 12);33xx15>1; ∈(0; ); х∈(0; );55443(2х−3)<4; (2х−3)∈(0; 9); х∈(1579.

а) log5х>log5(3х−4); ОДЗ: х>3; 6).244; 2х<4; х<2; х∈( ; 2);331; х>1;299в) log1 3 (5х−9)≥ log1 3 4х; ОДЗ: х> ; х≤9; х∈( ; 9];5544г) log3(8−6х)≤log32х; ОДЗ: х∈(0; ); 8≤8х; х≥1; х∈[1; ).33б) log0,6(2х−1)<log0,6х; ОДЗ: х>99; 2х≤10; х∈( ; 5];5511б) log0,4(12х+2)≥ log0,4(10х+16); 2х≤14; ОДЗ: х>− ; х∈(− ; 7];66в) log1/3(−х)> log1 3 (4−2х); ОДЗ: х<0; −х<4−2х; х∈(−∞; 0);1580. а) log2(5х−9)≤log2(3х+1); ОДЗ: х>г) log2,5(6−х)< log2,5(4−3х); ОДЗ: х<4; 6−х<4−3х; 2х<−2; х<−1.31581. а) log3(х2+6)< log35х; ОДЗ: х>0; х2−5х+6<0; х∈(2; 3);б) log0,6(6х−х2)> log0,6(−8−х); 6х−х2<−8−х; ОДЗ: 6х−х2>0; х∈(0; 6);х2−7х−8>0, нет решений;⎡x > 2 2в) lg(х2−8)≤ lg(2−9х); х2−8≤2−9х; ОДЗ: х2−8>0; ⎢⎢⎣ x < −2 22х +9х−10≤0; х∈[−10; −2 2 );г) l o g 2 (х2+10х)≥ log 2 (х−14); х2+10х>х−14; ОДЗ: х>14; х2+9х+14>0;х>14.1582.

а) log1/2(6−х)≥ log1/2х2; 6−х≤х2; ОДЗ: х<6; х2+х−6≥0;х∈(−∞; −3]∪(2; 6);б) log0,3(х2+22)< log0,313х; ОДЗ: х>0; х2+22>13х; х2−13х+22>0;х∈(0; 2)∪(11; +∞);в) log1/4(−х−6)≤ log1/4(6−х2); −х−6≥6−х2; ОДЗ: 6−х2>0; х∈(− 6 ;х2−х−12≥0, решений нет;6 );147⎡ x > 27г) log0,5(х2−27)> log0,5(6х); х2−27<6х; ОДЗ: ⎢⎢⎣ x < − 27;х2−6х−27<0; х∈( 27 ; 9).1583. а) log8(х2−7х)>1; х2−7х>8; х2−7х−8>0; х∈(−∞; −1)∪(8; +∞);б) log1/2(х2+0,5х)≤1; х2+(1/2)х≥(1/2); 2х2+х−1≥0; х∈(−∞; −1]∪[ 1/2; +∞);в) log2(х2−6х+24)<4; 0<х2−6х+24<16; х2−6х+8<0; х∈(2; 4);10 x10 x 110 x)≥2; 0<−х2+≤ ; х∈(0;);999911109х2−10х+1≥0; х∈(−∞; ]∪[1; +∞).

Характеристики

Список файлов книги