Математическая статистика (DOC) (543619), страница 6
Текст из файла (страница 6)
4) Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определённой модели цену, диффириенцированную по регионам. Следующие данные показывают цену в 8 различных регионах и соответствующее им число продаж.
| Число продаж, шт. | 420 | 380 | 350 | 400 | 440 | 380 | 450 | 420 |
| Цена, тыс. руб. | 5,5 | 6 | 6,5 | 6 | 5 | 6,5 | 4,5 | 5 |
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,01. Постройте уравнение регрессии и объясните смысл полученных результатов.
5) Опрос 10 студентов НХК позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю затраченных студентом на самостоятельную подготовку.
| Средний балл | 4,6 | 4,3 | 3,8 | 3,8 | 4,2 | 4,3 | 3,8 | 4 | 3,1 | 3,9 |
| Число часов | 25 | 22 | 9 | 15 | 15 | 30 | 20 | 30 | 10 | 17 |
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 часов в неделю, то каков прогноз успеваемости?
6) Имеется случайная выборка из 10 семей для изучения связи между числом телевизоров (Y) в домохозяйстве и числом членов семьи (Х)
| Х | 6 | 2 | 4 | 3 | 4 | 4 | 6 | 3 | 2 | 2 |
| Y | 4 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 |
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,01. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
7) Имеются данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.)
| Х | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 14 | 15 | 18 | 20 | 22 | 25 |
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
8) Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (Х, тыс. шт.) по группам предприятий за отчётный период. Экономист обследовал 5 предприятий и получил следующие данные:
| Х | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Y | 1,9 | 1,7 | 1,8 | 1,6 | 1,4 |
Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов.
9) Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под озимые культуры (Х, см.) и их урожайность (Y, га)
| Х | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| Y | 5 | 10 | 16 | 20 | 24 |
При α = 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелируют, постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Сделайте прогноз урожайности пшеницы при глубине вспашки 22 см.
10) Из студентов 3-го курса групп ЭВМ отобраны случайным образом 10 человек и подсчитаны средние оценки, полученные ими на 1-ом (Х) и 3-м (Y) курсе.
| Х | 3,5 | 4 | 3,8 | 4,6 | 3,9 | 3 | 3,5 | 3,9 | 4,5 | 4,1 |
| Y | 4,2 | 3,9 | 3,8 | 4,5 | 4,2 | 3,4 | 3,8 | 3,9 | 4,6 | 3 |
Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Х и Y, если α = 0,05?
11) Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, гр) и веса его семян (Y, гр) на основе следующих выборочных данных:
| Х | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| Y | 20 | 25 | 28 | 30 | 35 | 40 | 45 |
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при α = 0,05. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните его.
12) Перед сдачей экзаменов в конце семестра в 20 группах студентов НХК был проведён опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии средние полученные оценки были сопоставлены со средними ожидаемыми.
Результаты приведены в таблице:
| Ожидаемая | 3,4 | 3,1 | 3 | 2,8 | 3,7 | 3,5 | 2,9 | 3,7 | 3,5 | 3,2 |
| Полученная | 4,1 | 3,4 | 3,3 | 3 | 4,7 | 4,6 | 3 | 4,6 | 4,6 | 3,6 |
| Ожидаемая | 3 | 3,5 | 3,3 | 3,1 | 3,3 | 3,9 | 2,9 | 3,2 | 3,4 | 3,4 |
| Полученная | 3,5 | 4 | 3,6 | 3,1 | 3,3 | 4,5 | 2,8 | 3,7 | 3,8 | 3,9 |
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции Пирсона, оцените его значимость при α = 0,05.
13) Определите тесноту связи между возрастом самолёта (Х, лет) и стоимостью его эксплуатации (Y, млн. руб.) по следующим данным:
| Х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Y | 2 | 4 | 5 | 8 | 10 |
Установите значимость коэффициента корреляции. Если он значим, то постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Каким будет прогноз стоимости эксплуатации самолёта, если его возраст 1,5 года, а уровень значимости принять равным 0,05?
14) Определите тесноту связи объёма выпуска продукции (Х, тыс. шт.) и себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) на основе следующих данных:
| Х | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 10 | 8 | 7 | 5 | 2 |
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции на уровне значимости равном 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.
15)Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (Х, %).
| Х | 32 | 30 | 36 | 40 | 41 | 47 | 56 | 54 | 60 | 55 | 61 | 67 | 69 | 76 |
| Y | 20 | 24 | 28 | 30 | 31 | 33 | 34 | 37 | 38 | 40 | 41 | 43 | 45 | 48 |
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при α = 0,05. Постройте уравнение регрессии и объясните его.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
