Отчет к л.р.№5 (542566)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Студент: Варламов Дмитрий

Группа: А-13-03

Вариант №2

Отчет по лабораторной работе №5

Критерий хи-квадрат проверки гипотез (Курс:”Математическая статистика”).

Задания

1. Выполнить все описанные примеры.

2. Проверить генератор случайных чисел (пример 1 в п. 4).

3. Проверить гипотезу о типе распределения на основе сгенерированной по заданному в таблице закону выборке объема n. Проверить три гипотезы: о нормальности, о равномерности и о показательности.

4. Проверить гипотезу об однородности трех выборок.

Сгенерировать три выборки объемами n₁ = 180, n₂ = 100, n₃ = 120 для заданного в таблице 8 распределения. Провести их группирование на 8 ÷ 10 интервалах. Сделать все для 2-х вариантов:

а) параметры одинаковы;

б) параметры различны.

Пример 1. Проверка нормальности. Проверим гипотезу о нормальном законе распределения размеров головок заклепок, сделанных на одном станке, по выборке объема n = 200; измерения приведены в таблице 1 [1, с.15]. Оценками для а (среднего) и  (стандартного отклонения) являются

и .

Нормальная выборка с параметрами a=7,  = 0,02

График:

Нормальная выборка с параметрами a=13,  = 0,02, один элемент выборки – аномальное значение, 13.7

График:

Пример 2. Проверка генератора случайных чисел. N[10; 0,04], объем выборки – 140

График и истинное значение квантиля:

Наблюдения не противоречат гипотезе. Для любого уровня значимости <0,815895 гипотеза о нормальности не отвергается.

Пример 3. В опытах по генетике Мендель наблюдал частоты появления различных видов семян, получаемых при скрещивании гороха с круглыми желтыми и с морщинистыми зелеными семенами [2]. Частоты приведены в таблице 3 вместе с теоретическими вероятностями.

Таблица. Частоты видов семян.

Между наблюдениями и теорией имеется очень хорошее согласие

Пример 4. Данные, собранные по ряду школ, относительно физических недостатков школьников (P₁, P₂, P₃ - признак А) и дефектов речи (S₁, S₂, S₃ - признак В). Поскольку значение р мало, гипотеза о независимости речевых дефектов и физических отклоняется.

Пример 5. Имеются данные [3] о наличии примесей серы в углеродистой стали, выплавляемой двумя заводами (см. таблицу 6).

Таблица 6. Число плавок

Проверим гипотезу о том, что распределения содержания серы (нежелательный фактор) одинаковы на этих заводах.

Находим: = 3.59. Число степеней свободы f = (2-1)(4-1) = 3; квантиль уровня 0.95

h = Q(0.95, 3) = 7.8.

Полученное нами из опыта значение 3.59 лежит в области допустимых значений, и потому у нас нет оснований считать, что содержание серы в стали этих заводов имеют различные распределения

Проверить гипотезу о типе распределения на основе сгенерированной выборке N[0, 1] объема n = 80. Проверить три гипотезы: о нормальности, о равномерности и о оказательности.

Нормальность

Для любого уровня значимости <0,347гипотеза о нормальности не отвергается.

Равномерность

Гипотезу о равномерности отклоняем.

Проверить гипотезу об однородности трех выборок.

Сгенерировать три выборки объемами n₁ = 180, n₂ = 100, n₃ = 120 для распределения N(a, 1). Провести их группирование на

8 ÷10 интервалах. Сделать все для 2-х вариантов:

а) параметры одинаковы: a1=a2=a3=10

б) параметры различны: a1=9.8, a2=10, a3=11.2

а)

б)

Гипотезу об однородности выборок отклоняем.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы