alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1) (x + 3) ⋅ (x − 3) + (4 − x ) ⋅ x − 3 х = ax 2 + 3x − 3x − 9 + 4 x − x 2 − 3 x = ax−9 = ax = a+92) x ⋅ (1 − 2 x ) − ( x − 3) ⋅ ( x + 3) + 3x 2 = ax − 2 x 2 − x 2 + 3x − 3x + 9 + 3x 2 = ax+9 = ax = a−9()3) x 2 ⋅ (3 − x ) − 2 − x 2 ⋅ ( x + 1) − 4 x 2 = a3x 2 − x 3 − 2 x + x 3 − 2 + x 2 − 4 x 2 = a−2 x − 2 = aa+2x=−24) ( x + 2) ⋅ ( x + 2) − x ⋅ (5 − x ) − 2 x 2 = ax 2 + 2 x + 2 x + 4 − 5x + x 2 − 2 x 2 = a−x + 4 = ax = 4−a55273. (по рис. 8, 9 учебника)1) S ABCD = (a + b) ⋅ (c + d )S ABCD = S AMLK + S KLPD + S LFCE + S LEBM = aс + bc + bd + ad ч.т.д.2) S ABFE = (a + b) ⋅ (c − d )S ABFE = S AMND − S BMNC + S DNKE − SCNRF = ac − ad + bc − bd ч.т.д.274. a ⋅ (b + 1) + b ⋅ (a + 1) = (a + 1) ⋅ (b + 1);2ab + a + b = ab + b + a + 1 ; 2ab + a + b − ab − b − a = 1 ; ab = 1 ч.т.д.275.
Пусть х м. – ширина прямоугольника; тогда (х + 15) м. – длинапрямоугольника, а его площадь S = x ⋅ (x + 15) м3;(х + 8) м – ширина нового прямоугольника; [ (х +15) – 6 ] м –длина нового прямоугольника, S ′ = ( x + 2)[( x + 15) − 6] м2 – егоплощадь( x + 8) ⋅ ( x + 9) − x ⋅ ( x + 15) = 80 ; x 2 + 8 x + 9 x + 72 − x 2 − 15x = 802x = 8x = 4 (м.) – ширина прямоугольника4 + 15 = 19 (м.) – длина прямоугольникаS = 4 ⋅ 19 = 76 (м2)Ответ: 76 м2276. Пусть х см. – ширина прямоугольника; тогда (30 – х) см.
– длина прямоугольника, а его площадь S = x(30 − х) см2;(х – 6) см. – ширина нового прямоугольника; [(30 – х) + 10] см –длинановогопрямоугольника,аегоплощадьS ′ = ( x − 6) ⋅ (40 − х) см2x ⋅ (30 − x ) − ( x − 6) ⋅ (40 − x ) = 32 ; 30 x 2 − 40 x + 240 + x 2 − 6 x = 3216 x = 208x = 13 (см.) – ширина прямоугольника30 – 13 = 17 (см.) – длина прямоугольникаS = 13 ⋅ 17 = 221 (см2)Ответ: 221 см2()()277. 1) (n − 2) ⋅ (n − 1) ⋅ n ⋅ (n + 1) + 1 = n2 − 2n − n + 2 ⋅ n 2 + n + 1 = n 4 +3+ n − 2n − 2n − n − n + 2n + 2n + 1 = n − 2n − n 2 + 2n + 1(n23) (2232)(24)− n −1 = n 2 − n −1 ⋅ n 2 − n −1 = n 4 − n 3 − n 2 − n 3 ++ n 2 + n − n 2 + n + 1 = n 4 − 2n 3 − n 2 + 2n + 1 ч.т.д.5632) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n 2 + n)(n2 + 5n + 6) + 1 = n 4 + 5n3 ++ 6n 2 + n 3 + 5n 2 + 6n + 1 = n 4 + 6n 3 + 11n 2 + 6n + 1 ;(n 2 + 3n + 1)2 = (n2 + 3n + 1)(n 2 + 3n + 1) = n 4 + 3n3 + n 2 + 3n3 ++ 9n 2 + 3n + n2 + 3n + 1 = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n + 1 , ч.т.д.3) (n − 3) ⋅ (n − 2) ⋅ (n − 1)n + 1 = (n 2 − 5n + 6)(n2 − n) + 1 == n4 − n3 − 5n3 + 5n2 + 6n2 − 6n + 1 = n4 − 6n3 + 11n2 − 6n + 1(n 2 − 3n + 1)2 = (n 2 − 3n + 1)(n 2 − 3n + 1) = n 4 − 3n3 + n 2 −− 3n3 + 9n2 − 3n + n2 − 3n + 1 = n4 − 6n3 + 11n2 − 6n + 1 , ч.т.д.(n 2 − 2n + 1)(n2 + 2n + 1) = n 4 + 2n3 + n 2 − 2n3 − 4n 2 − 2n ++ n 2 + 2n + 1 = n 4 − 2n 2 + 1n4 − 2n2 + 1 ≠ n4 + 1 (очевидно опечатка в условии)§ 18.
Деление одночлена и многочлена на одночлен278. 1) b5 :b2 = b3 ;279. 1)2) y11 : y 7 = y 4 ; 3) a 7 : a 7 = 1 ; 4) b9 :b9 = 121x : ( −2 ) = − x ;5534⎛ 8⎞⎝ 9⎠3) − a : ⎜ − ⎟ =27a;32280. 1) 5a : a = 5 ;4)16 4 4b: = b .25 5 52) 8 x : x = 8 ;3) 5a :( − a ) = −5 ;4) ( −7 y ) :( − y ) = 7 .281. 1) ( −6 x ) :(2 x ) = −3 ;: − 3 xy ) = 2 ;3) (− 6 xy )(282. 1) 8abc :( −4a ) = −2bc ;3) −6,4 xy :( −4 x ) = 16y;10( )3) −0,2a :( − a ) = 0,2 ;283. 1) 14a5 : 7a 2 = 2a 3 ;10⎛ 7⎞⎝ 9⎠2) −7m: ⎜ − ⎟ = 9m ;102) 15z :(5z ) = 3 ;4) 12ab :( −4ab) = −3 .53232) ( −10 pq ) : 6q = − p = 1 p ;4) ( −0,24abc) :( −0,6ab) = 0,4c .()2) −42m7 :( −6m) = 7m6 ;⎛⎝13⎞⎠()164) ⎜ −2 a17 ⎟ : −2a17 = 1 .57284. 1)1 3 2 2 ⎛ 2 2 2 2⎞11m n p : ⎜ − m n p ⎟ = − mn0 p0 = − m⎝ 3⎠322⎛⎝⎞ ⎛ 2⎠ ⎝ 312⎞⎠142) ⎜ −1 a 4b3c2 ⎟ : ⎜ − a 3bc2 ⎟ = 2 ab2()3) −1,7 p2q 2 y 3 : 28,9 p2 y 3 = −()1 2q174) −6a 3b2c : −2a 2bc = 3ab( ) ( ) = 2 a b :2 a b = 16a b2) (9 x y ) :(3xy) = 3 x y :3 x y = 81x y3) (− abc ) :(− a bc ) = (−a b c ) : (a b c4) ( − x y z ) :( xyz ) = x y z : xyz = x y z3285.
1) 4a 3b2 : 2a 2b2322 52 326 9 62 4 25 46 6 3 2 2 223 2445 5 108 12 44 2 6) = −ab 3 c 47 11 3286. 1) (12a + 6) : 3 = 4a + 2 ;2) (10b − 5) :5 = 2b − 13) (14m − 8) :( −2) = −7m + 4 ;4) ( −6 + 3x ) :( −3) = 2 − x(287. 1) (5mn − 6np) : n = 5m − 6 p ;)2) 4a 2 − 3ab :a = 4a − 3b3) ( x − xy ) : x = 1 − y ;4) (cd − d ) :( − d ) = − c + 134()5522) ( 2c d + 3c d ) :( −3c d ) = − cd − 13: − 10k l ) = 2,7 kl3) (− 27 k l + 21k l )(134) ( − a b + 3a b ) :( 4a b ) = − ab + a44288. 1) 3a 3b − 4ab3 :(5ab) = a 2 − b25 44 34 55 343 26 23 24 22289. 1) (6a − 8b + 10) : 2 = 3a − 4b + 52) (8 x + 12 y − 16) :( −4) = −2 x − 3 y + 4(4) ( 2ab + 6a b)− 4b) : 2b = a + 3a b − 23) 10a 2 − 12ab + 8a : 2a = 5a − 6b + 42 25823− 2,1(2) ( 8 x) (− 4 x ) :( 2 x ) − ( 4 x)− 3x ) : x = 4 x − 2 − 4 x + 3 = 1290. 1) 6a 3 − 3a 2 : a 2 + 12a 2 + 9a : (3a ) = 6a − 3 + 4a + 3 = 10a32223) (7 y 4 + 4 y 2 ) : y 2 − (14 y 3 + 6 y ) : (2 y ) = 7 y 2 + 4 − 7 y 2 − 3 = 14) (10b 5 + 15b 3 ) : (5b 2 ) − (b 4 − b 2 ) : b = 2b 3 + 3b − b 3 + b = b3 + 4b()()()⎛1 ⎞291.
1) 3 x 3 − 2 x 2 y :x 2 − 2 xy 2 + x 2 y :⎜ xy ⎟ = 3x − 2 y − 6 y − 3x = −8 y⎝3 ⎠()⎛1 ⎞2) a 2b − 3ab 2 :⎜ ab ⎟ + 6b3 − 5ab 2 :b 2 = 2a − 6b + 6b − 5a = −3a⎝2 ⎠113) (3a 3 x − 2ax 3 ) : ( ax) − (a 4 x 2 − a 2 x 4 ) : ( a 2 x 2 ) =48= 12a 2 − 8 x 2 − 8a 2 + 8 x 2 = 4a 22134) ( by 3 + b 2 y 2 ) : ( by 2 ) − (8b 3 y − 2b 2 y 2 ) : (2b 2 y ) =334841732= y + b − 4b + y =y− b9999()( )292.
18a 4 − 27a 3 : 9a 2 − 10a 3 :(5a ) = 2a 2 − 3a − 2a 2 = −3a−3 ⋅ ( −8) = 24 . (опечатка в ответе задачника).a = −8 :()()293. 3x3 + 4 x 2 y : x 2 − 10 xy + 15 y 2 : (5 y ) = 3x + 4 y − 2 x − 3 y = x + yx = 2;y = −5: 2 + ( −5) = −3 . (опечатка в ответе задачника).Упражнения к главе III(−0,2)(0,1)5⎛ 0,2 ⎞= ⎜ ⎟ : 0,1 = 24 ⋅ 10 = 160⎝ 0,1 ⎠0,3⎛ 0,3 ⎞= ⎜ ⎟ : 0,1 = 27 ⋅ 10 = 270⎝ 0,1 ⎠4294. 1)2)3)295. 1)43( −0,1)4(3,2)2 = ⎛ 3,2 ⎞ 2 = 4 ;⎜ ⎟(1,6)2 ⎝ 1,6 ⎠25 ⋅ 2 324=2824= 16 ;4)2)(2 ,6)2(1,3)2311 ⋅ 93122⎛ 2 ,6 ⎞=⎜ ⎟ =4⎝ 1,3 ⎠=313312=3593)34 ⋅ 3583⎛ 3⎞⎝ 5⎠4⎛ 2⎞⎝ 3⎠3296. 1) ⎜ ⎟ ⋅=533239= 3;8334 ⋅ 53=⎛ 3⎞⎝ 2⎠4)54 ⋅ 3253) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =32=2223= 23 ⋅ 24 = 27 = 1286324=1 ;552)75 ⎛ 5 ⎞75 ⋅ 5611⋅ ⎟ = 7 6 ==7 ⎜5 ⋅ 7 355 ⎝ 7⎠5 ⋅7⎛ 3⎞⎝ 4⎠91=2 ;44=26 ⋅ 166⎛ 4⎞⎝ 3⎠84) ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ =4232=167=199297.
102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365132 + 142 = 169 + 196 = 365 ;365 = 365Ответ: верно.2) −1000b = ( −10b )( )3) x y z = ( x y z ) ;4) ( −0,008 x y ) = ( −0,2 xy )299. 1) ( −0,4 x y z ) ⋅ ( −1,2 xyz ) = 0,48 x y z2) ( −2 ,5n m k ) ⋅ ( 3nm k ) = −7 ,5n m k3298. 1) a 6b3 = a 2b ;4 3 2 312 9 65 6 25 7 7⎞⎠123) ⎜ −1 x 2 y 3z⎟ ⋅ ⎜ −1 xy 2 z 3 ⎟ =⎛1⎝2⎞ ⎛⎠ ⎝3 36 7 52 5⎞ ⎛⎠ ⎝133 934 5 2⎛⎝2 364 3 3 5 4⋅ x y z = 2 x 3 y 5z 43 2⎞⎠139 10 5 7 71a b c = −7 a 5b7c74 324) ⎜ a 2b5c3 ⎟ ⋅ ⎜ −3 a 3b2c4 ⎟ = − ⋅⎛1⎝2⎛5⎝21 ⎞2 ⎠2 ⎞3 ⎠300.
1) ⎜ a + b⎟ − ⎜ a − b⎟ + (a + b) ==11 52a+− a + b + a + b = − a + 2b22b 232) (0,3a − 1,2b ) + (a − b ) − (1,3a − 0,2b ) = 0,3a − 1,2b + a − b −−1,3a + 0,2b = −2b() ()3) 11 p3 − 2 p2 − p3 − p2 + −5 p2 − 3 p3 =3232= 11 p − 2 p − p + p − 5 p − 3 p = 7 p3 − 6 p2(23) ()4) 5x 2 + 5x 3 + x 3 − x 2 − −2 x 3 + 4 x 2 =2= 5x + 5x + x − x + 2 x + 2 x − 4 x 2 = 8 x 36033223⎛1⎝234⎞ 4⎠ 3⎛2⎝312⎞ 3⎠ 2301.
1) ⎜ a 3b2 − ab4 ⎟ ⋅ a 3b =2 6 3a b − a 4b53342) ⎜ a 2b4 + a 3b⎟ ⋅ ab3 = a 3b7 + a 4b4⎛ 4⎝ 7⎞ ⎛⎠ ⎝343) ⎜ 1 a 3 x 3 − 2 a 2 x 3 − 11ax 4 ⎟ ⋅ ⎜ −26 6⎞ax ⎟ =⎠1111⎞ ⎛ 28 6 ⎞⎛ 11= ⎜ a 3 x 3 − a 2 x 3 − 11ax 4 ⎟ ⋅ ⎜ −ax ⎟ =4⎠⎠ ⎝ 11⎝7= −4a 4 x9 + 7 a3 x 9 + 28a 2 x10⎛⎝49⎞ ⎛⎠ ⎝154) ⎜ −2 b6 y + 2 b3 y 2 − 11by5 ⎟ ⋅ ⎜ −21 4 5⎞b y ⎟=⎠2211⎞ ⎛ 45 4 5 ⎞⎛ 22= ⎜ b 6 y + b 3 y 2 − 11by 5 ⎟ ⋅ ⎜ −b y ⎟=5⎠⎠ ⎝ 22⎝ 9= 5b10 y 6 − 4,5b 7 y 7 + 22,5b5 y10⎛1⎝2⎞ ⎛1⎠ ⎝2⎞⎠302. 1) ⎜ a + 3b⎟ ⋅ ⎜ a − 3b⎟ =1 2 331a − ab + ab − 9b2 = a 2 − 9b242242) (0,3 − m) ⋅ (m + 0,3) = 0,3m + 0,09 − m2 − 0,3m = 0,09 − m2⎛1⎝3⎞ ⎛1⎠ ⎝3⎞⎠3) ⎜ a − 2b⎟ ⋅ ⎜ a + 2b⎟ =1 2 221a + ab − ab − 4b2 = a 2 − 4b293394) (0,2a + 0,5x ) ⋅ (0,2a − 0,5x ) = 0,04a 2 − 0,1ax + 0,1ax − 0,25x 2 == 0,04a 2 − 0,25x 2303.
1) (5c − 4 y ) ⋅ (− 8c − 2 x + 6 y ) = −40c 2 − 10 xc + 30 yc + 32 yc ++ 8 xy − 24 y 2 = −40c 2 − 10 xc + 62 yc + 8 xy − 24 y 22) (4b − c) ⋅ ( −5cb + 3c − 4 y ) = −20b2 + 5bc + 12bc − 3c2 + 16by + 4 yc == – 20b2 + 17bc − 3c2 − 16by + 4 yc3) (4 x − 3 y + 2 z ) ⋅ (3x − 3 y ) = 12 x 2 − 9 xy + 6 xz − 12 xy + 9 y 2 − 6 yz == 12 x 2 − 21xy + 6 xz + 9 y 2 − 6 zy4) (3a − 3b + 4c) ⋅ (3a − 5b) = 9a 2 − 9ab + 12ac − 15ab + 15b2 − 20bc == 9a 2 − 24ab + 12ac + 15b2 − 20bc61( )304. 1) 5x 3 : x − (2 x ) + x 4 : 2 x 2 = 5x 2 − 4 x 2 + 0,5x 2 = 1,5x 222) 6 x :x − 5 x : x +(2 x )3 = 6 x3 − 5 x3 + 8 x3 = 9 x345⎛⎝2( )⎞⎠1313133) ⎜ 3x 4 + x 2 ⎟ : x − x 3 : 3x 2 + (3x ) = 3x 3 + x − x + 27 x 3 = 30 x 3()34) 12 x3 − 8 x 2 : 4 x − 4 x ⋅ (3x + 0,25) = 3x 2 − 2 x − 12 x 2 − x =2= −9 x − 3 xПРОВЕРЬ СЕБЯ!1.2.3.53 ⋅ 52 = 55 ;(2 )3 438 : 36 = 32 ;= 212 ;35 ⋅ 25 = 65( 3b + c − d ) − ( c − 2d ) = 3b + c − d − c + 2d = 3b + d( −0,25a b c) ⋅ (5abc) = −1,25a b c( 7m − 20mn − 10m) :10m = 0,7m − 2n − 12223 224 3 224.2m ⋅ (m − 1) + (m − 2) ⋅ (m + 2) + 2m == 2m2 − 2m + m2 − 2m + 2m − 4 + 2m = 3m2 − 4m = −0,25: 3 ⋅ ( −0,25) − 4 = 0,1875 − 4 = −3,81252305.
1) ( −2) ⋅ x + (0,4) = ( −1) − (1 − 2 x )329−8 x + 0,16 = −1 − 1 + 2 x ; – 10 x = −2 ,16 ; x = 0,2162) (1,2) − (0,1) ⋅ (20 − 200 x ) = (1,4)2221,44 − 0,2 + 2 x = 1,96 ; 2 x = 0,72 ; x = 0,36306. 54 = 625 ;625⋅ 100 % = 125 %500Ответ: 125 %307. (0,2) = 0,0016 ; 0,64 ⋅ a = 0,00164a = 0,0016 : 0,64 =Ответ: a =621.4001400308. 1) a 7 ⋅ a 2 n ⋅ a 3n − 2 = a 7 + 2 n + 3n − 2 = a 5+5n2) x n + 2 ⋅ x8 ⋅ x 4n −1 = x n + 2 +8+ 4n −1 = x5n + 93)4)a 6 n − 4 ⋅ a 4 n +1a 5n − 234 n + 3 ⋅ 33n − 232n −1( )2) ( 5 )309. 1) 44nn 2= 34n + 3+ 3n − 2 − 2 n +1 = 35n + 2= 412 ; 4n = 12 ; n = 3= 514 ; 2n = 14 ; n = 73) 2 2 n = 4 5 ;( )4) 3 ⋅ 3 2= a 6n − 4 + 4n +1−5n + 2 = a 5n −1n2 2 n = 210 ; 2n = 10 ; n = 5= 311 ; 31+ 2 n = 311 ; 1 + 2n = 11; 2n = 10 ; n = 51x человек211изучают математику, x человек изучают музыку, x человек47310.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
