alimov-7-algebra-gdz (542418), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1) Пусть по плану – х м3 , тогда недельная норма – 6х, а фактическая – 4( x + 16) м3; 6 x = 4( x + 16) ; 6 x = 4 x + 64x = 32 (м3) леса должна была заготовить бригада в 1 день;32 + 16 = 48 (м3) – заготовляла бригада в 1 день.Ответ: 48 м32) Пусть х дет./ч – производительность рабочего; тогда( x + 8) дет/ч – производительность автомата2( x + 8) = 6 x ; 2 x + 16 = 6 x ; 4 x = 16x = 4 – дет/ч изготовлял рабочий;4 + 8 = 12 – дет/ч изготовлял автомат.Ответ: 12 дет/ч107.
1) Пусть х лет тому назад мать была в 2 раза старше дочери, тогда дочери было (28 – х) лет, а матери (50 – х) лет;50 − x = 2(28 − x ) ; 50 − x = 56 − 2 x ; x = 6Ответ: 6 лет тому назад.2) Пусть через х лет сын будет младше отца в 2 раза, тогда отцубудет (40 + х) лет, а сыну (16 + х) лет;40 + x = 2(16 + x ) ; 40 + x = 32 + 2 x ; x = 8Ответ: через 8 лет.108. 1) Пусть из первого мешка взяли х кг сахара, тогда из второго –3х кг, в первом осталось 50 – х кг, а во втором 80 – 3х:50 − x = 2(80 − 3x ) ; 50 − x = 160 − 6 x ; 5x = 11022x = 22 (кг) взяли из первого мешка,3 ⋅ 22 = 66 (кг) – взяли из второго мешка.Ответ: 22 кг; 66 кг2) Пусть во втором элеваторе было х тонн зерна, тогда в первом – 2х тонн;2 x − 750 = 3x + 350 ; x = 1100 т.
было во II элеваторе;2 ⋅ 1100 = 2200 т. зерна было в I элеваторе;Ответ: 2200 т.; 1100 т.109. 1) Пусть по плану было х дет/день, тогда у них получалосьх + 27 дет/день7( x + 27) − 10 x = 54 ; 7 x + 189 − 10 x = 54 ; 3x = 135x = 45 деталей в день должна была изготавливать бригада;45 + 27 = 72Ответ: 72 детали2) Пусть х машин должен был выпускать завод по плану за 1день, тогда фактически завод выпускал х + 2 машин.13( x + 2) − 15x = 6 ; 13x + 26 − 15x = 6 ; 2 x = 20x = 10 (машин) должен был выпускать завод по плану за день;15 ⋅ 10 = 150 (машин) должен был выпускать завод по плану;Ответ: 150 машин110. 1) Пусть скорость лодки в стоячей воде – х км/ч, тогда скоростьпо течению – х +3 км/ч, а против течения – х – 3 км/ч.2 ,1( x + 3) + 4 ,5( x − 3) = 52 ,22,1x + 6,3 + 4,5 x − 13,5 = 52,2 ; 6,6 x = 59 ,4x = 9 км/ч – скорость лодки в стоячей водеОтвет: 9 км/ч2) Пусть скорость лодки в стоячей воде – х км/ч, тогда скоростьпо течению – х +3,5 км/ч, а против течения – х – 3,5 км/ч;2 ,4( x + 3,5) − 3,2( x − 3,5) = 13,2 ; 2 ,4 x + 8,4 − 3,2 x + 11,2 = 13,2−0,8 x = 13,2 − 19 ,6 ; 0,8 x = 6,4x = 8 (км/ч) – скорость лодки в стоячей водеОтвет: 8 км/ч111.
1) Пусть х м/с – скорость пловца в стоячей воде;тогда (х + 0,25) м/с – скорость пловца по течению;24( x + 0,25) = 40( x − 0,25) ; 24 x + 6 = 40 x − 10 ; 16 x = 16x = 1 (м/с) – скорость пловцаОтвет: 1 м/с232) Пусть х км/ч – скорость катера в стоячей воде, тогда (х + 2,4)км/ч – скорость катера по течению; (х – 2,4) км/ч – скорость катера против течения;3,5( x + 2 ,4) = 6,3( x − 2 ,4) ; 3,5x + 8,4 = 6,3x − 1512, ; 2 ,8 x = 23,52x = 8,4 (км/ч) – скорость катера в стоячей воде3,5(8,4 + 2,4 ) = 37,8 (км) – расстояние между пунктамиОтвет: 37, 8 км112.
1) Пусть х – время велосипедиста, тогда х + 1,5 – время пешехода.425( x + 15, ) = 17 x ; 4 ,25x + 6,375 = 17 x ; 12 ,75x = 6,375x = 0,5 (ч) – время велосипедиста;17 ⋅ 0,5 = 8,5 (км)Ответ: велосипедист догнал пешехода через 8,5 км2) а) 37 ,5:15, = 375:15 = 25 (км/ч) – скорость I теплоходаб) 45: 2 = 22 ,5 (км/ч) – скорость II теплоходав) 25 − 22 ,5 = 2 ,5 (км/ч) – скорость удаления I теплохода от IIза 1 часг) 10 : 2 ,5 = 4 (ч) – через 4 часа I теплоход будет находитьсяот II второго на расстоянии 10 кмОтвет: через 4 часа.113. 1) Пусть х р.
– стоимость пальто; тогда (х – 150) р. – стоимостькуртки; 0,8(х – 150) – новая стоимость куртки0,9 x – новая стоимость пальто;0,8( x − 150) + 0,9 x = 645 ; 0,8 x − 120 + 0,9 x = 645 ; 1,7 x = 765x = 450 (руб) стоило пальто до распродажи;450 – 150 =300 р. – стоимость куртки.Ответ: 300 р.; 450 р.2) Пусть х деталей выпускал I рабочий в день; тогда (х + 50)деталей – выпускал II рабочий; 1,01х – стал выпускать I рабочий, 1,02(х + 50) – стал выпускать II рабочий;1,01x + 1,02 x + 51 = 254 ; 2 ,03x = 254 − 51 ; 2 ,03 = 203x = 100 (дет.) выпускал I рабочий100 + 50 = 150 выпускал II рабочийОтвет: 100 деталей; 150 деталей.24114.
1) Пусть туристы должны были пройти оставшееся расстояниеза х часов; после увеличения скорости они стали двигаться со⎛⎝133⎞4⎠скоростью 3 + ⋅ 3 = 4 км/ч и дошли до места за ⎜ x − ⎟ ч.;2⎞3⎞⎛⎛3⋅ ⎜ x + ⎟ = 4 ⋅ ⎜ x − ⎟⎝⎝3⎠4⎠3x + 2 = 4 x − 3x = 5 (ч.) – за это время туристы должны были пройти остав-шееся расстояние;1+ 5 −31= 5 (ч.) – время, за которое туристы прошли все рас44стояние;3⎞⎛3 + 4 ⋅ ⎜ 5 − ⎟ = 3 + 20 − 3 = 20 (км) – пройденное расстояние⎝4⎠Ответ: 51ч.; 20 км42) Пусть х ч.
– время, за которое планировал приехать автомобилист.Тогда, т.к. 1,2 ⋅ 50 = 60 (км/ч) – скорость после увеличения на 20%,то фактический путь за х – 1,5ч. составил 50 + 60(х – 1,5) км50 x = 50 + 60 x − 90 ; 10 x = 40x = 4 ч.1 + (4 − 15, ) = 3,5 (ч.) – был в пути автомобилист.;50 + 60 ⋅ (4 − 1,5) = 50 − 60 ⋅ 2 ,5 = 50 + 150 = 200 (км)Ответ: 200 км; 3,5 ч.115.
1) Пусть х км/ч – скорость I поезда; тогда (х +5) км/ч – скорость II поезда.Возможны 2 случая:а) Поезд не доехал до места встречи 30 км:2( x + 5) + 2 x = 340 − 30 ; 4 x = 300x = 75 (км/ч) – скорость I поезда;75 + 5 = 80 (км/ч) – скорость II поезда.б)Поездаотъехалиотместавстречи30км:2 x + 2 x + 10 = 340 + 304 x = 360x = 90 (км/ч) – скорость I поезда;90 + 5 = 95 (км/ч) – скорость II поезда.25Ответ: 75 км/ч; 80 км/ч или 90 км/ч; 95 км/ч.2) Пусть х км/ч – скорость I мотоциклиста; тогда (х +10) км/ч –скорость II мотоциклиста.Возможны 2 случая:а) Мотоциклисты не доехали до места встречи 20км:3x + 3( x + 10) = 230 − 206 x = 180x = 30 (км/ч) скорость I мотоциклиста;30 + 10 = 40 (км/ч) – скорость II мотоциклиста.б)Мотоциклистыотъехали6 x + 30 = 230 + 20 ; 6 x = 220x = 36послевстречина2(км/ч) – скорость I мотоциклиста;32236 + 10 = 46 (км/ч) – скорость II мотоциклиста.3322Ответ: 30 км/ч; 40 км/ч или 36 км/ч; 46 км/ч.33Упражнения к главе II⎛⎝y⎞2⎠3 y + 5 = 36 − 2 y ;3 ⎞4 ⎠88 − 6z = 16z − 44 ;5 y = 31 ;22 z = 132 ;y = 6,2 ;z =6;x⎞⎛3) 3 ⋅ ⎜ 5 + ⎟ = 4 + 2 x ;2⎠⎝4) 2 ⋅ ⎜ 3 − ⎟ = 5 + x ;15 + 15, x = 4 + 2x ;6−0,5x = 11 ;321 x = 1⇒ x = .35116.
1) 3 y + 5 = 4 ⋅ ⎜ 9 − ⎟ ;⎛⎝2) 8 ⋅ ⎜ 11 − z⎟ = 16z − 44 ;⎛⎝x⎞3⎠2x = 5+ x ;3x = 22 ;x−2 1 x+7;− =4263x − 6 − 6 = 2 x + 14 ;x = 26 ;117. 1)26x − 7 x +1=− 3;62x − 7 = 3x + 3 − 18 ;2x = 8 ; x = 4 ;2)20км:2 ⋅ (3 x − 1)x+2= 4−;5212 x − 4 = 40 − 5x − 10 ;17 x = 34 ;x =2;3)1 3x 2 ⋅ (3 − x );−=2 4510 − 15x = 24 − 8 x ;−7 x = 14 ;x = −2 .4)118. 1) Пусть через х дней запасы силоса на обеих фермах станутравными, тогда на первой ферме за х дней расходуют 352х кг, ана второй ферме 480 кг7680 − 352 x = 9600 − 480 x128 x = 1930 ⇒ x = 15Ответ: через 15 дней.2) Пусть через х дней на второй базе останется картофеля в 2раза меньше, чем на первой базе, тогда на первой базе через хдней останется 145480 – 4040х кг, а на второй базе – 89700 –2550х кг145480 − 4040 x = 2(89700 − 2550 x )72740 − 2020 x = 89700 − 2550 x530 x = 16960 ; x = 32Ответ: через 32 дня.119.
1) Пусть предлагалось взять х ящиков вместительностью 9,2 кг;но т.к. взяли ящики вместительностью 13,2 кг, то потребовалось (х – 50) ящиков.9 ,2 x = 13,2( x − 50) ; 9 ,2 x = 13,2 x − 660 ; 4 x = 660x = 165 ящиков9 ,2 ⋅ 165 = 1518 кгОтвет: было уложено 1518 кг винограда.2) Пусть товарный поезд ехал х ч.,3тогда пассажирский – ( x − ) ч.43⎞⎛48 ⋅ ⎜ x − ⎟ = 36 x ; 48 x − 36 = 36 x ; 12 x = 36⎝4⎠x = 3 (ч.) – время движения товарного поезда.36 ⋅ 3 = 108 км – расстояние между станциями.Ответ: 108 км120. Пусть III спутник Земли весит х кг, тогда I спутник Земли весит(х – 1243,4) кг; II спутник Земли весит (х – 818,2) кгx − 1243,4 + x − 818,3 = 592 ,4 ; 2 x − 2061,6 = 592 ,4272 x = 2654x = 1327 кг – масса III спутника:1327 − 1243,4 = 83,6 (кг) – масса I спутника;1327 − 818,2 = 508,8 (кг) – масса II спутника.Ответ: 83,6 кг; 508,8 кг; 1327 кгПРОВЕРЬ СЕБЯ!1.3 ⋅ ( x − 7) + 4 = 7 x − 13x − 21 + 4 = 7 x − 14 x = −16x = −4 корень уравнения.Ответ: да; х = – 4.2.а) 2 x − 3 ⋅ (x − 1) = 4 + 2 ⋅ (x − 1) ;2 x − 3x + 3 = 4 + 2 x − 2;3 x = 1;1x= ;33.x x +1+= 2;344 x + 3x + 3 = 24 ;7 x = 21 ;б)x =3.Пусть х метров количество ткани первого сорта, тогда 15 – хметров – количество ткани второго сорта.2 x + 18, ⋅ (15 − x ) = 28,4 ; 2 x + 27 − 18, x = 28,4 ; 0,2 x = 1,4x = 7 (м) – ткани первого сорта;15 − 7 = 8 (м.) – ткани второго сорта.Ответ: 7 м.; 8 м.121.
3 ⋅ ( x − 1) − 2 ⋅ (3 − x ) − 1 = 1 ; 3x − 3 − 6 + 2 x − 1 = 1 ; 5x = 11 ; x = 2 ,2 .122.3 x − 1 5x + 1 x + 1−=− 3 ; 72 x − 24 − 100 x − 20 = 15x + 15 − 360 ;56843x = 301 ; x = 7 .123. 1) 5 x − 7 = 5 x − a; − 7 = −a при а = 7, х – любой2) x − (2 − x ) = 2 x − a ;x − 2 + x = 2x − a−2 = − a – при а = 2, х – любой.a x 1x xa3) − = x − ( x − 8) ;− − + x = 8−2 2 22 2228a– при а =16, х – любой.22x aa4) + = ( x + 15) − x ; = 15 – при а = 75, х – любой.3 5358=124. x = a ; 1) нет решений, при а < 0. 2) один корень (х=0) при а=0.125.
1) 2 x − 3 ⋅ ( x − a ) = 3 + a ; 2 x − 3x + 3a = 3 + a− x = 3 − 2a ; x = 2a − 3 – имеет решения при любом а.2) a + 6 ⋅ ( x − 1) = 2a + x ; a + 6 x − 6 = 2a + xa+6– имеет решения при любом а.5ax − 2 3 − ax3); 2ax − 4 = 3 − ax=2473ax = 7 ; x =– имеет корни при a ≠ 0 .3a5 − ax 7 − ax4); 10 − 2ax = 7 − ax=363ax = 3 ; x = – имеет корни при a ≠ 0 .a5) ax − 3 ⋅ (1 + x ) = 5 ; ax − 3 − 3x = 55x = a + 6 ; x =8– уравнение имеет корни при a ≠ 3 .a−36) 7 − ax = 2 ⋅ (3 + x ) ; 7 − ax = 6 + 2 xx ⋅ (a − 3) = 8 ; x =x ⋅ (a + 2) = 1 ; x =1– уравнение имеет корни при a ≠ −2 .a+2126.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
