1612046023-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (533748), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Стержень и соленоид идеально проводящие. (2 балла)4. Проводящая среда с проводимостью σ заполняет полупространство,закрытое сверху идеально проводящей тонкой пластинкой. Нарасстоянии h от границы среды находится открытый конецтонкого прямого полубесконечного изолированного провода спостоянным током I . Найти распределение потенциала ϕ ( R, z ) ираспределение объемной плотности тока J ( R, z ) в среде. R –расстояние от оси z . (4 балла)5. Параллельно оси бесконечного проводящего цилиндра(радиус а, проводимость σ , ε = μ = 1 ) приложено внешнеемагнитное поле индукции Bz .
Цилиндр закрутили вокруг его оси z с угловойскоростью ω . Найти добавку к магнитному полю внутри цилиндра, считая еемалой по сравнению с Bz . (2 балла). Найти объемнуюплотность заряда ρ ( R) в цилиндре. (3 балла)6. В проводнике с проводимостью λ ,заполняющем все пространство, имеется бесконечная26полость (щель) | x |< d .
В плоскости x = 0 расположена тонкая непроводящаябесконечная пластина, на которой равномерно распределен поверхностныйзаряд с плотностью σ . Пластина колеблется (вдоль оси z ) по закону vz = v0 e−iωt .Найти установившиеся комплексные амплитуды электрического и магнитногополей. (3 балла). Какую силу (на единицу площади) надо прикладывать кпластине, чтобы поддерживать заданное движение? Масса единицы площадипластины равна μ . (2 балла)Контрольная работа 21. Свет из воды (показатель преломления n=4/3=1,33) через плоскуюграницу уходит в воздух (показатель преломления n=1).а) Найти коэффициент прохождения света через границу T при егонормальном падении (1 балл).б) Найти наименьший угол полного внутреннего отражения α 0 (1 балл).в) На границу падает циркулярно поляризованный свет.
Для угла падения,отличающегося от угла Брюстера β на небольшую величину γ найтиотношение интенсивностей отраженных волн ТЕ и ТМ (4 балла)2. Плоскопараллельная пластина образована паройn2прямоугольных в сечении призм с малыми одинаковымиуглами при вершинах α << 1 , имеющих близкиеαпоказатели преломления n1 и n 2 . Волна падает изαδn1вакуума по нормали на первую призму. По результатуизмерения угла выхода волны из системы в вакуум δ << 1определить разность показателей преломления Δn = n1 − n2 .(3 балла)3.
По волноводу сечением a × b , заполненному веществом с показателемпреломления n, идет H m 0 волна с частотой ω и с m 1 . Волновод обрывается,переходя в вакуум. При каких значениях m волна не выйдет из волновода? (3балла).Дополнение для обсуждения в аудитории: Чтобы решение былоправильным, нужно еще, чтобы было (ωna )2 /(π c)2 − m 2 1,(a / b)2 . Объяснитьэто условие.4. На плоскую зеркальную поверхность шириной Na падает плоскаямонохроматическая волна под углом α (длина волны λ ). На зеркалонанесены N 1 параллельных черных полос шириной b , на расстоянии aдруг от друга. Найти угловое распределение интенсивности I (θ ) , отраженныхот этой дифракционной решетки электромагнитных волн.(4 балла)5.
Свет от лампы (точечный источник S) падает на поверхность воды(показатель преломления n), покрытую непрозрачной пленкой с круглымотверстием радиуса R, расположенном прямо под лампой. Точка наблюденияР расположена на дне сосуда на одной вертикали с источником S и центром27отверстия. Высота лампы над поверхностью воды a=1м, глубина сосуда b=4/3м, R=2 мм, n=4/3, длина волны света λ = 5i10−5 см. Сколько зон Френеляразмещается в отверстии? (2 балла) Как примерно изменится освещенностьточки Р, если на отверстие наложить зонную пластинку, перекрывающую всенечетные зоны. (4 балла)Указание. При описании волны в среде с показателем преломления nследует рассматривать оптическую длину n вместо геометрической длины .Учесть, что R a, b .Экзаменационная работа 21.
11 одинаковых параллельных диполей расположены на прямой,перпендикулярной их направлениям, на расстоянии λ/ 2 друг от друга. Найтиотношение интенсивностей излучения в волновой зоне вдоль той же прямой иперпендикулярно плоскости диполей в случаях, когда соседние диполиизлучают: а) синфазно и б) в противофазе. (2б)2. Тонкий стержень длиной l и сечением S , изготовленный издиэлектрика с проницаемостью ε ≈ 1 вращается с частотой ω в магнитномполе B , перпендикулярном плоскости вращения. Найти длину излучаемойволны и среднюю за период интенсивность излучения при условии ωl c .
(3б)3. По короткозамкнутому сверхпроводящему соленоиду (радиус сечениясоленоида – R , длина – l0 , число витков N , l0 R ) течет ток J 0 . Соленоидрастягивают по закону l = l0 (1 + a sin ωt ) , где | α |< 1 . Радиус R при этом неменяется. Найти в волновой зоне установившееся электрическое и магнитноеполя и среднюю за период колебаний полную интенсивность излучения.Длина излучаемой волны λ l . (4б)4. Интерферометр Майкельсона (см.
рисунок) освещается плоской волнойот точечного источника в фокусе линзы. Одно иззеркал интерферометра заменили на сферическоес радиусом кривизны 6м. Расстояние от вершинысферического зеркала до светоделительнойпластины и от светоделительной пластины доэкрана равны L=50 см. Найтирадиус первого кольца r 1 наэкране, если в центре интерференционной картины светлоепятно. Длина волны излучения λ =0.5 мкм. (3 балла)5. Параллельно зеркалу x = 0 , на расстоянии h от негорасположен квазимонохроматический ( ω ± Δω/ 2, Δω ω )источник в виде отрезка прямой, излучающий линейно28поляризованную волну с полем E , параллельным оси z . Интерференциянаблюдается на цилиндрическом экране радиуса R h .Для случая h π c/Δω : выразить распределение интенсивности излученияI (α ) на экране как функцию угла α , учтя потерю полуволны при отраженииот зеркала (2б);при h = mλ , где m 1 – целое число, вычислить положения светлых полос, вобласти α 1 (2б);для случая 2h = π c/Δω найти, как видность полос на экране зависит от углаα , считая контур спектральной линии прямоугольным.
(4б)6. На непрозрачный экран с отверстием в виде полукольца (см. рисунок) свнутренним радиусом r0 по нормали падает плоская монохроматическаяволна с интенсивностью I 0 . При каком минимальном внешнем радиусе r1интенсивность в точке P с координатой z p r0 максимальна и чему онаравна? б) Откроем вторую половину кольцевого отверстия и вставим в негостеклянную (с показателем преломления n ) пластину. При какой толщинепластины h интенсивность в точке P увеличится вдвое? Отражением отстекла пренебречь.
(3б)2006/2007 учебный годКонтрольная работа 11. 1.Диск радиуса a равномерно заряжен с суммарнымзарядом q . В точке z = 2a находится точечный заряд q1 . Какуюработу надо совершить, чтобы заряд q1 переместить я точку z = a ?(2 балла)2. Два длинных сплошных металлических цилиндра, осикоторых параллельны и находятся на расстоянии R a друг от друга, где a радиус сечений обоих цилиндров.
Один из цилиндров заряжен равномерно сплотностью заряда на единицу длины κ , а другой не -заряжен. Пренебрегаякраевыми эффектами, найти силу d F / d , действующую на единицу длинылюбого из цилиндров. (4 балла)3. Пространствовнутрибесконечнодлинноготонкостенного проводящего цилиндра с сечением а видеполукруга r = b , − π ≤ α ≤ πзаполнено однородными22диэлектриками с проницаемостямиε1 , ε 2 .в виде цилиндрической поверхностиГраница между нимиr=aзаряжена с поверхностной плотностьюраспределение потенциалов ϕ1,2 (r , α ) .
(5 баллов),−π2≤α ≤σ (α ) = σ 0 cos απ2,( a < b). Найти294. 4.На границе раздела двух диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε 2находится точечный диполь p . Найти электрическое поле и распределениеповерхностных зарядов. (6 баллов)5. 5. Пространство между двумя электродами (катод ианод) находящимися на расстоянии d под напряжением U ,занято проводящей средой с проводимостью σ ( x) = σ 0 ⎛⎜1 + x ⎞⎟ .⎝ d⎠Найти распределение объемного наряда ρ ( x) . (4 балла)Предварительные оценки в баллах:5 баллов ≤ удовлетворитсльно ≤ 8 баллов, 9 баллов≤хорошо≤12 баллов.Экзаменационная работа 11. В центре кольца радиусом b , равномерно заряженного суммарнымзарядом q, находится незаряженный диэлектрический шарик сдиэлектрической проницаемостью ε и радиусом a b .
Какую работунеобходимо затратить, чтобы переместить шарик вдоль оси симметрии кольцана расстояние b от его начального положения? (3 балла)2. Внутри длинного короткозамкнутого соленоида с идеальнопроводящими витками с круговым сечением радиусом R создано магнитноеполе B0 .
Потом форму сечения изменили с круга на квадрат со сторонойa = π R / 2 , оставив длину соленоида неизменной. Какую работу на единицудлины соленоида при этом затратили? (3 балла)3. Проводящий диск с проводимостью σ , радиусом r0 и толщинойd установлен перпендикулярно однородномумагнитному полю B0eiωt . Определить для случаяd δ = c/ 2πμσω усредненную интенсивностьтепловыделения < Q > в диске. (3 балла)4. Длинный прямой провод с постоянным током J 0 и П-образныйпроводник с подвижной перемычкой длинойи длинными сторонами, параллельными этомупроводу, размещены как показано на рисунке.Перемычка имеет сопротивление R иперемещается с постоянной скоростью v .Найти ток J , текущий через эту перемычку, исилу F , необходимую для поддержанияпостоянства скорости v перемычки.
Сопротивлением подводящих проводов,скользящих контактов и индуктивность контура пренебречь. (3 балла)5. Вмагнитноеполеполубесконечногосоленоида вносят тонкое сверхпроводящее кольцорадиуса b , индуктивность кольца L . Плоскость30кольца перпендикулярна оси соленоида, центр O находится на оси.Положение кольца задается углом θ (см. рисунок, O1O =a ). Найти силу,действующую на кольцо, если магнитное поле в соленоиде вдали от концаравно H 0 , радиус сечения соленоида a b и ток в кольце до внесения в полеотсутствовал.
(4 балла)6. Два концентрических (с общей осью симметрии) идеально проводящихкольца с радиусами a и b ( a b ) и индуктивностями La и Lb находятся водной плоскости. В начальном положении ток в большом кольце J b = J 0 , а вмалом кольце J a = 0 . Найти изменение энергии магнитного поля этой системыпосле удаления малого кольца на бесконечность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
