1612046023-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (533748), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Оценить разность β − α при условии, чтоβ − α << α . (6 б)2001/2002 учебный годКонтрольная работа 11. Два металлических шарика, один из них заряжен, другой— нет,находятся в вакууме на большом расстоянии l по сравнению с радиусамишариков a ( l a ). Оценить, во сколько раз изменится сила взаимодействиямежду ними в зависимости от отношения d /l , много меньшего единицы, еслишарики соединить проводником без перемещения.
(3б).2. Нижнее полупространство ( z ≤ 0 ) заполнено однородным диэлектрикомс проницаемостью ε , в верхнем ( z > 0 )— вакуум. В вакууме висит равномернозаряженное с зарядом Q кольцо радиусом a . Плоскость кольца параллельнагранице раздела, ось совпадает с осью Z . Расстояние от кольца додиэлектрика равно h . Найти два первых ненулевых члена разложенияпотенциала ϕ (r,θ ) ≅ ϕ0 + ϕ1 в вакууме на больших расстояниях r от точки r = 0( r a ). (5б).103.
Найти емкость dC /dl на единицу длины системы двух полыхметаллических коаксиальных цилиндров срадиусами a и b ( b > a ). Внутри и снаружицилиндров— вакуум. (2б).4. В равномерно заряженном шаре радиуса aс зарядом Q сделали сферическую полостьрадиуса a/ 2 , поверхность которой проходит черезцентр шара O . Найти потенциал ϕ (r, θ ) внутриэтой полости, положив аддитивную постояннуюравной нулю. (3б).5. Плоский вакуумный диод подключают к плоскому конденсатору тех жеразмеров: высота h , площадь пластин S , ε = 1 . Первоначальное напряжениена пластине конденсатора, подсоединенной к диоду, равно U 0 . На катоде исоответствующей пластине конденсатора потенциал равен нулю.
Найтизависимость потенциала U (t ) от времени, пренебрегая краевыми эффектами иучтя электроемкость диода. (4б).Экзаменационная работа 11. Проводящий шар радиусом r0 окружен концентрической толстостеннойпроводящей сферой с радиусами r1 и r2 ( r2 > r1 > r0 ). Заряд шара q , сфера незаряжена. Считая потенциал на бесконечности нулевым, найти потенциалыслоя (1б) и шара (2б).2. По кольцу радиуса R идет ток J .
На оси симметрии на расстоянии h отплоскости кольца расположен центр шарика радиуса a R с постоянноймагнитной проницаемостью μ . С какой силой действует на шарик магнитноеполе кольца? (4б).3. В полом тонкостенном сверхпроводящем цилиндре радиуса R и длиныl R имеется магнитное поле B0 , параллельное его оси.
Цилиндр зажат междудвумя параллельными жесткими плоскостями. Их сдвигают так, чторасстояние между ними уменьшается с 2 R до h . Пренебрегая краевымиэффектами, найти силы, действующие на плоскости. (4б).4. В полом сверхпроводящем цилиндре радиуса R имеется магнитноеполе H 0 вдоль оси цилиндра. В цилиндр вставляют другой цилиндр смагнитной проницаемостью μ радиусом r < R . Найти магнитное поле B ,возникшее в магнетике, а также поле H в полости. Длина цилиндров l R .Краевыми эффектами пренебречь. (4б).5. В плоском вакуумном диоде вторичная эмиссия от анода возникает врезультате абсолютно упругого отражения части α потока электронов,налетающих на анод (т.е.
скорость электрона с вероятностью α меняется напротивоположную). Задавая параметры диода (площадь электродов S ,величина зазора d , параметры электрона e и m ), найти вольтамперную11характеристику такого диода, пренебрегая краевыми эффектами и считая, чтокатод заземлен. (5б).6. В верхнем полупространстве, заполненном однородным проводником спроводимостью σ , вырезана полуцилиндрическая выемка радиуса a (см.рис.). По проводнику идет ток. Причем вектор плотности тока вдали отвыемки j0 однороден и перпендикулярен осицилиндра, проходящей через точку 0 .
Внепроводника — вакуум. Найти распределениепотенциалавпроводникеϕ (r , α )икомпоненты плотности тока jr (r , α ) и jα (r, α ) .(5б).7. Тонкостенная сфера с поверхностной проводимостью σ ∗ радиусом aнаходится в однородном переменном во времени магнитном поле H = H 0 e−iωt .Найти магнитное поле внутри сферы и распределение поверхностного тока.Указание: искать решения для потенциала в виде ψ = ( A1r + A2 /r 2 ) cos θ . (6б).Контрольная работа 21.
Солнечный луч падает на плоскую границу, разделяющую области споказателями преломления n1 и n2 , под углом α с нормалью,удовлетворяющему условию tg α = n2 /n1 . Какая часть интенсивностипадающего света попадет во вторую среду? (3б).2. Оцените отношение продольной длины когерентности l к поперечнойl⊥ для солнечного диска, наблюдаемого с Земли через светофильтр,пропускающий свет длины волны λ = 6 ⋅10−5 свет в интервале Δλ = 0, 2 ⋅10−6 см.Диаметр диска Солнца D=1,4 ⋅106 км, расстояние между Землей и Солнцемℓ=1,5 ⋅108 км. (3б)3. На прямой Z , перпендикулярной плоской границе раздела (плоскостьXY ) двух прозрачных сред с показателями n1 и n2 , расположенмонохроматический (частота ω ) источник света S на расстоянии a от XY всреде с n1 и точка P на расстоянии b в среде с n2 .
Найти радиусы rm зонФренеля на плоскости XY . (3б).4. Между двумя параллельными проводящими плоскостями вдоль оси Zраспространяется H1 -волна ( Ez ≡ 0 ). Длинаволны λ , расстояние между плоскостямиравно a . На расстоянии l от них расположенперпендикулярно к волноводу экран, накоторомпоявятсяприэтоминтерференционныеполосы.Найтирасстояние между ними (3б) и оценить их12ширину (2б).5. НайтиугловоераспределениеdI (θ ) /dθдляинтенсивностимонохроматической волны с длиной λ при наблюдении дифракцииФраунгофера в случае падения ее под углом α с нормалью к плоскости экрана.В экране сделаны две параллельных щели шириной a , расстояние междуними равно b . (4б).Экзаменационная работа 21.
В плоскости имеются две одинаковые параллельные щели шириной a .На одну из щелей нанесено прозрачное покрытие, меняющее фазу падающейпо нормали на щели электромагнитной волны на π . Длина волны λ ,расстояние между щелями b . Найти угловое распределение интенсивностиI (θ ) на большом расстоянии от плоскости со щелями. (3б).2. На непрозрачный экран с полукруглым выступом радиусом r0 ,расположенным в плоскости XY , по нормали падает плоскаямонохроматическая волна E ( z, t ) = E0 ei ( kz −ωt ) . Найти амплитуду волны в точке Pна оси Z с координатой z p , если радиус выступа r0 = 3λ z p .
(5б).3. Точечный источник S с длиной волны λ расположен на оси Z в точкеP , на расстоянии a от круглого отверстия в экране. Радиус отверстияR = 2λ a . Найти, на каком расстоянии l отисточника надо расположить зеркало, чтобыинтенсивность света в точке P быламаксимальной.Продольнаядлинакогерентности излучения λ a l ≤ a . (4б).4. Две плоские (плоскости параллельны)электромагнитные волны с одинаковыми длительностями T и с одинаковымипостоянными значениями электрическогополя E0 , распространяются навстречу другдругу с одинаковыми скоростями v ∼ c . Вплоскости, где передние фронты волнвстречаются, покоится электрон (заряд e ,масса m ).
Найти полную энергию ΔE ,излученную электроном. (4б).5. Плоская электромагнитная волна конечной длительности с полнойэнергией W0 на единицу площади, перпендикулярной к направлениюраспространения, падает по нормали на плоское не закрепленное идеальное13зеркало с массой μ на единицу площади(W0μc2)= α ∼ 1 и отражается от него(световой парус). Найти скорость зеркала после окончания взаимодействияпадающей волны с зеркалом. (5б).6.
Два точечных синфазных диполя с одинаковыми дипольнымимоментами d 0e−iωt расположены на оси Z параллельно ей на расстоянии l = 10λдруг от друга. Найти: 1) усредненное по времени угловое распределениеинтенсивности излучения dI (θ ) /d Ω (3б); 2) углы направлений θ m намаксимумы излучения (2б); полное число N максимумов в диаграмменаправленности (2б).2002/2003 учебный годКонтрольная работа 11. В однородном поле E0 в начале координат находится точечный дипольс дипольным моментом P , направленным по полю E0 . Найти радиусэквипотенциальной сферы с нулевым потенциалом. (2б)2. Нижнее полупространство заполнено металлом. Параллельно плоскостиметалла в вакууме висит равномерно заряженное с зарядом Q тонкое кольцорадиусом a на расстоянии h<<a от границы.
Найти поверхностную плотностьσ ( h ) заряда на оси симметрии на поверхности металла. (3б)3. Схема собрана из 5 одинаковых резисторов сопротивлением R = 1 Ом ибатарейки с= 1,5 В. Сопротивление проводов иперемычки ABC равно нулю. Найти величину инаправление токов через участки AC и BCперемычки. (3б)4. В равномерно заряженном с плотностью ρεшаре(ε = 1)радиуса a имеется сферическаяполость радиусом a / 2 , центр которой O1 находится на расстоянии a / 2 отцентра шара O2. В полость далеко от ее поверхности попал диэлектрическийε радиусом b << a .
Найти энергиюшарик с проницаемостьюэлектрического поля в этом шарике. (4б)5. Диэлектрический шар с проницаемостью ε радиусом a помещен ввакууме в однородное электрическое поле напряженностью E0 . Найтимаксимальное значение поверхностной плотности связанных зарядов σсвяз.
(5б)6. В плоском вакуумном диоде вторичная эмиссия от анода возникает врезультате абсолютно упругого отражения части α потока электронов,налетающих на анод (т. е. скорость каждого электрона с вероятностью αменяется на противоположную). Задавая нужные параметры, в частности,14площадь электродов S, зазор – d) найти вольтамперную характеристикуJ = f (U ) такого диода, пренебрегая краевыми эффектами .
(4б).()Экзаменационная работа 11. Ток J течет по бесконечным прямым тонким проводникам. Одинпроводник расположен прямо на оси X, другойбыл на оси Y, но его подняли, не вынося изплоскости YZ, на высоту h. Найти максимальное иминимальное (по модулю) значения силывзаимодействия проводников на единицу длиныdF/dl. (3 б)2. В прямоугольной рамке со сторонами a и bидет переменный ток J = J 0 cos ω t . На большом расстоянии l >> a,b от рамки вее плоскости находится точечный заряд q. Найти силу, действующую на этотзакрепленный заряд.
(4б)3. В короткозамкнутом прямом сверхпроводящем цилиндрическомсоленоиде длины l>>d, где d – его диаметр, и числом витков N >> 1 идет ток J.Вне поля соленоида соосно с ним находится сплошной стержень изнепроводящего магнитного материала с проницаемостью μ. Размеры – длина идиаметр стержня – практически совпадают с соответствующими размерамисоленоида. Стержню дали возможность втянуться без трения в соленоид.Пренебрегая краевыми эффектами, найти кинетическую энергию стержня,когда он полностью находится внутри соленоида.
(4б)4.Бесконечнодлиннаясверхпроводящаяшинаширины b удерживается навысотеh0параллельноплоскойграницесверхпроводящегополупространства в полетяжести. (Вес шины наединицу длины – μg). Пошине течет ток J0. Шину плавно подводят кположению равновесия и отпускают. Найти равновесную высоту h, считая,что b>>h,h0, и пренебрегая краевыми эффектами.
(4б)5. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, могущимисвободно раздвигаться, находится несжимаемая жидкость с ε = 1 в полетяжести. Найти высоту уровня жидкости h в равновесном состоянии ирасстояние между пластинами при этом, если жидкость из конденсатора прираздвижке не выливается. Высота пластин H, ширина b, масса жидкости m,плотность ρ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
