1612046023-cfc04c315ad4dd0b1fbaf3912c70bc2d (533748), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(5б)7. Свет от газоразрядной трубки, диаметр которой D = 0,1 см падает надифракционную решетку, расположенную на расстоянии l. Оценить, накаком минимальном расстоянии lmin от трубки нужно расположить решетку,чтобы можно было в первом порядке дифракции разрешить две спектральныелинии с интервалом между ними δλ = 5 нм при λ = 500 нм. Период решетки d =5⋅10-4 см. (6б)2004/2005 учебный годКонтрольная работа 11. На большом расстояниидруг от друга находятся два проводящихшарика:незаряженныймаленькийрадиусом r и большой радиусом R << сзарядом q. Оценить, во сколько разизменится сила их взаимодействия, еслишарики соединить по прямой проводником. 4 б212.
На высоте h на оси Z над плоскостью XY находится равномернозаряженный зарядом q круговой виток радиусом a. Получите выражение дляпервых двух ненулевых членов разложения по мультиполям потенциалаϕ ( r ,θ ) на большом расстоянии r >> a . 4б3. Металлический шар емкостью C0 , несущий заряд q окружилизаземленной концентрической сферической оболочкой радиуса a. Найтипотенциал шара после этого. 4б4. В центре плоскости, разделяющей два полупространства, имеетсяполусферический купол радиуса a. Все нижнееполупространство с куполом заполнено металлом.На расстоянии a от плоскости и таком жерасстоянии a от макушки купола B находитсяточечный заряд q.
Найти плотность σ заряда вточке A под зарядом и в точке B на куполе. 5б5. В бесконечной среде с проводимостью σ 0 ,где шел постоянный ток с плотностью j0 , возникла сферическая областьрадиуса a, в которой проводимость стала равной σ 1 . Найти: 1) полный ток Jчерез эту область (4б); 2) напряженность E электрического поля в ней (1б).6.
Во сколько раз изменится сила давления от ударов электронов ( e, m ) обанод в плоском вакуумном диоде, если напряжение на нем изменить в n раз?3бЭкзаменационная работа 11. Вычислить, с какой силой F действует на бесконечный прямой провод стоком J = 1 А точечный магнитный диполь с моментом m = 1 эрг/Гс. Дипольнаходится на расстоянии a = 1 см от провода и направлен на него. Скоростьсвета c = 3 ⋅1010 см/с.
(2б+1б)2. Полый непроводящий цилиндр с радиусом сечения a заряжен споверхностной плотностью σ. Цилиндр движется со скоростью v << c вдольоси Z, одновременно вращаясь с угловой скоростью ω вокруг неё. Найтимагнитное поле B(R ) . (3б)3. Объёмно-заряженный круговой в сечении длинный прямой цилиндррадиусом сечения a вращается вокруг оси Z симметрии с угловой скоростьюω . Найти распределение объёмной плотности зарядов ρ (R ) , еслирезультирующее магнитное поле Bz (R ) внутри цилиндра известно:Bz (R ) = B0 (1 − R 3 a 3 ) . Краевыми эффектами пренебречь.
(3б)4. По оси длинной толстостенной цилиндрической трубы с внутреннимрадиусом a, изготовленной из материала с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью μ , проходит прямой тонкий провод с током J 0 e iωt . Для22случая δ << a ( δ = c 2πσμω − глубина проникновения) найти распределениемагнитного поля Bα (R ) внутри трубы вдали от концов (1б) и в её стенке.(Толщина стенки трубы порядка R) 3б.5. Внутри полого сверхпроводящего цилиндра (внешний радиус b,внутренний – a, длина , >> a (b >> a ) ) имеется магнитное поле H 0 вдольоси. Цилиндр плавно помещают над поверхностью сверхпроводящегополупространства так, что расстояние от торца цилиндра до поверхностиравно h, и цилиндр висит над поверхностью. Вес цилиндра P.
Пренебрегаякраевыми эффектами, найти h, считая, что h << a .. (5б)6. Полый тонкостенный непроводящий цилиндр радиуса a, заряженный споверхностной плотностью σ , помещают в коаксиальный сверхпроводящийцилиндр радиуса b (b > a ) и начинают вращать вокруг оси с угловойскоростью Ω = Ω 0 e − iωt . Найти установившееся переменное электрическое полево всем пространстве. Длина цилиндров >> b . Краевыми эффектамипренебречь. (6б)Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскую поверхностьводы. Показатель преломления воды равен n = 4 3 .
Найти коэффициентпрохождения T при этом. (3б)2. Ближайшая к нам звезда Солнце имеет диаметр D = 1,4 ⋅ 10 6 км инаходится от нас на расстоянии = 1,5 ⋅ 10 8 км. Оцените, с какого минимальногорасстояния Вы увидели бы Солнце как обычную точечную звезду, а не диск.Размер Вашего зрачка при этом наблюдении принять равным d = 5 мм, асреднюю длину световой волны λ = 5 ⋅ 10 −5 см. (2б)3. В волноводе с прямоугольным сечением a × b(a > b ) идет H 10 волна счастотой ω 0 . Потом волновод наполняют плазмой, диэлектрическаяпроницаемость которой ε (ω ) = 1 − (ω p2 ω 2 ) . Найти плазменную частоту ω p , еслидлина волны при этом в m раз больше, чем в пустом волноводе.
(5б)4. Две прозрачные среды с показателями преломления n1 и n2 разделенысферической поверхностью радиусом R инепрозрачнымэкраномскруглымотверстием радиусом r. На прямой AB,проходящей через центр сферы O(оптическая ось) находится точечныймонохроматический источник A с частотойω на расстоянии a от границы раздела. Прикаком значении радиуса r в точке B,находящейся на расстоянии b справа отграницы раздела, амплитуда волны будетмаксимальной? (r << R ) (4б)235.
На четверть-волновую пластинку толщиной d = (2m + 1) λ2 4 , гдеm = 0,1,2... с показателем преломления n 2 из среды с показателем преломленияn1 по нормали падает плоская монохроматическая (с длиной волны λ1 ) волна с|| >> d 1 . Учитывая многократные отражения показать, что коэффициентпрохождения T =4n1 n3 n22(n n1 3+n)2 22. (4б). Чему соответствует для T условие n1 n3 = n22 ,а для R = 1 − T условия n1 n3 >> n22 и n1 n3 << n22 . (1б)6. Дифракционная решетка составлена из чередующихся полосполяроидов с взаимно ортогональными направлениями поляризации.
Полноечисло полос 2N. Ширина каждой – a. Найти угловое распределениеинтенсивности света, прошедшего сквозь решетку. Падающий светестественный, падает по нормали с интенсивностью I 0 . Что изменится, еслизакрыть все чётные щели? (4б)Экзаменационная работа 21. Бесконечно протяженный тонкий непроводящий лист, заряженный споверхностной плотностью σ , колеблясь со скоростью v = v0 ρ −iwt в своейплоскости, порождает электромагнитные волны.
Найти усредненную повремени мощность внешних сил, необходимую для поддержания колебаний,(отнесенную к единице поверхности листа). 2б2. Прямая бесконечная нить заряжена с линейной плотностью κ (в покое).Найти магнитное поле B , создаваемое нитью в системе отсчета, где нитьдвижется со скоростью v ~ c , направленной вдоль нити. 3б3. Вдоль направления, соединяющего два одинаковых точечных заряда q ,распространяетсялинейнополяризованная электромагнитная волна.iωtq,mq,mРасстояние между зарядами~λ .E0 eНайти дифференциальные сечения дляволны, рассеянной вперед, и волны,lрассеянной назад.
3б4. Плоскополяризованная монохроматическая электромагнитная волна(длина волны λ ) рассеивается на диске. Радиус диска R , толщина h << R ,диэлектрическая проницаемость материала диска ε ( λ >> ε R ).Электрическое поле волны перпендикулярно плоскости диска.
Найти полноеи дифференциальное сечение рассеяния волны на диске. 4б5. По прямому бесконечному проводу течет постоянный ток I 0 . К нему спостоянной скоростью v << c приближается по нормали сверхпроводящеекольцо индуктивностью L , радиуса a так, что проводник и кольцо находятся24в одной плоскости. Найти энергию ΔE , потерянную на излучение в интервалеr0 ≤ r < ∞ , считая, что r0 >> a .
5б6. Плоская волна E0 exp[i(kz − wt )] падает на собирающую линзу так, какпоказано на рисунке. Поперечник линзы r 0 соответствует двум зонамФренеля для точки F (фокуса).dПоказать, что толщина линзы призаданных условиях равна d = λ (n − 1) ,F+Δlr0где n − показатель преломленияE eωматериала линзы. 1б. Пренебрегаяnотражением от поверхности линзы,Fнайти амплитуду прошедшей волны вточке фокуса. 5бi t02005/2006 учебный годКонтрольная работа 11.
Оценить силу взаимодействия между заряженным (заряд q )металлическим изолированным шаром и маленькой росинкой-каплей сдиэлектрической проницаемостью ε . Радиус росинки а много меньшерасстояния между центрами рассматриваемых тел. (3 балла)b a2. Параллельно плоской границе между вакуумом и диэлектриком спроницаемостью ε на высоте h от границы расположена прямая бесконечнаянить с зарядом единицы длины χ . Найти силу на единицу длины dF /dl нити.(2 балла)3. Один электрод системы заземлен и представляет собой двугранный угола другой - имеющий потенциал ϕ0 – это90 ,гиперболическая поверхность xy = A = Const . НайтиAпотенциал ϕ ( x, y ) в пространстве между электродами,удовлетворяющий уравнению Лапласа Δϕ ( x, y ) = 0 играничным условиям.
(4 балла)4. Всё пространство было занято диэлектриком спроницаемостью ε и находилось в однородном электрическом поленапряженностью E 0 . В начале координат возникла сферическая вакуумнаяполость радиуса a , а внутри неё остался диэлектрический шар радиуса b < a сцентром в нуле. Найти поле E , в зазоре между a и b (3 балла) и дипольныймомент p , наведенный на шаре. (1 балл).5. Нижний конец длинного цилиндрического конденсатора, обкладкикоторого находятся под постоянным напряжением, погрузили в проводящуюжидкость на заметную глубину h , при этом сопротивление конденсатораравно R . Если глубину увеличить вдвое, сопротивление станет равным 2 R/3 .Y00X25Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего конца наглубину в 4 раза большую первоначальной. Указание: обязательно учтитероль краевых эффектов.
(5 баллов)6. 6.Через неоднородную среду с проницаемостью ε (r ) ( ε ≠ 0 ) ипроводимостью σ проходит пространственный ток с плотностью ј . Найтисоздавшийся в среде объёмный электрический заряд ρ (r ) . (5 баллов)Экзаменационная работа 11. По круговому витку радиусом a , согнутому по диаметру под углом 90идет ток J . Найти индукцию B(O) в центре витка O . (2балла2. Вдоль прямолинейного бесконечного проводникаидет переменный ток J (t ) = J 0 e−iωt . На расстоянии b отпроводникарасположенаквадратная (со стороной aрамкасбольшимсопротивлением R и емкостью C ). Рамка ипроводник лежат в одной плоскости.
Найтизависимость тока J (t ) в рамке. (2 балла)3. Горизонтальный стержень весом mg идлиной l скользит без трения по двум вертикальным стержням, соединеннымвнизу соленоидом с большой индуктивностью L . Перпендикулярноплоскости движения стержня существует магнитное поле с индукцией B .Найти зависимость тока J (t ) и смещения стержня x(t ) от времени (4 балла) ичастоту колебаний стержня, если в момент времени t = 0 стержень отпускаютбез начальной скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
