1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 119
Текст из файла (страница 119)
Из-за ангармонических членов в потенциальной энергии электрона (1О.1) эти дипольные моменты помимо линейного члена, пропорционального напряженности электрического поля световой волны, содержат члены, пропорциональные более высоким степеням напряженности поля. Поэтому в сильных световых полях материальное уравнение, связывающее поляризованность среды с напряженностью электрического поля, становится нелинейным. Для однородной анизотропной среды такое материальное уравнение в общем случае можно гв* овершающий колебания оптический С электрон становится источником вторичных волн. Вынужденные колебания электрона под действием падающей волны на удвоенной и утроенной частотах приводят к генерации в среде световых волн с частотами, кратными частоте падающей на среду волны.
Это значит, что а сильных оптических полях нарушается один из основных принципов линейной оптики, заключающийся в неизменности частоты света при переходе из одной среды в другую. Считалось, что частота задается процессами в источнике света, а именно частотой колебаний оптического электрона в излучающем атоме, и не меняется при изменении условий распространения.
Но при выполнении определенных условий (см. $10.3) даже небольшой ангармонизм оптических электронов прозрачной среды позволяет получить удвоение частоты проходящего света. Кроме того, кубичная ангармоничность [слагаемое бх' в уравнении (10.2)[ вызывает изменение поляризуемости молекулы на основнои частоте оо. Объединяя члены с созо21 в (!0.3), находим, 'что эта поляризуемость равна (10.5) записать в виде Р.=за [ а хэЕх+ Х хмЕаЕ~+ Х ям ЕрЕ~Е +.,], й й! й ! где й й, 1, и пробегают значения декартовых индексов к, у, з. Тензор второго ранга и,~ представляет собой обычную нли линейную восприимчивость среды (см.
$2.2), а тензоры высших рангов н,м, им называются соответственно квадратичной и кубичной восприимчивостями. Их значения могут быть выражены через соответствующие физические характеристики среды (нелинейные поляризуемости молекул и концентрацию молекул). Но чтобы не ограничивать применимость материального уравнения (10.5) рамками выбранной модели среды, линейную н нелинейные восприимчивости можно рассматривать как феноменологические параметры среды. Поле Е в (10.5) предполагается монохроматическнм, а восприимчивости и», и;и, ... зависят от его частоты ы, Выше на примере простой классической модели было показано, что нелинейные восприимчивости появляются за счет ангармоническнх членов в потенциальной энергии оптического электрона.
Электронный механизм возникновения нелинейности преобладает в твердых телах. Но зависимость оптических характеристик среды от интенсивности световой волны может быть обусловлена не только влиянием поля волны на поляризуемость молекулы (ее внутренние степени свободы), но и воздействием на концентрацию и ориентацию молекул, т.е.
на внешние степени свободы. Эти факторы играют главную роль в жидкостях. Одна из причин локальных изменений концентрации молекул в световой волне связана с электрострикцией. Электрическое поле в диэлектрике создает всестороннее давление, пропорциональное квадрату напряженности поля, В результате сжатия возникают локальные изменения плотности среды (т. е.
концентрации молекул), а тем самым и ее оптических характеристик. Если молекулы среды аннзотропны, но при отсутствии внешнего поля все ориентации молекул равновероятны (что характерно для газов и жидкостей), то среда в целом изотропна. Прн большой интенсивности излучения электрическое поле волны оказывает ориентирующее действие на анизотропные молекулы (высокочастотный эффект Керра, см. $4.5). В результате среда оказывается двоякопреломляющей, причем добавки к показателям преломления я, н и, пропорциональны интенсивности света. Феноменологическое материальное уравнение (10.5) учитывает все возможные механизмы возникновения нелинейных восприимчивостей. Однако следует иметь в виду, что оно справедливо только в установившемся режиме, т. е.
не описывает переходных процессов. В то же время разные причины зависимости оптических характеристик среды от интенсивности обладают разной степенью инерционности. При электрострикции время установления стационарного распределения плотности по порядку величины равно отношению размера а поперечного сечения светового пучка к скорости п,. упругих волн (звука). При а-1 мм и п„— ! км/с это время порядка 10 ' с. Инерционность ориентационного механизма возникновения нелинейной восприимчивости определяется временем поворота молекулы, равным по порядку величины 1О '~с. Поэтому в случае коротких лазерных импульсов (короче 1О "' с) основной вклад дает эффект Керра, тогда как в импульсах большой длительности вклад электрострикцни в некоторых веществах становится преобладающим.
В анизотропной среде направление вектора Р в общем случае не совпадает с направлением напряженности Е электрического поля. Поэтому материальное уравнение (10.5) имеет тензорный характер. Если среда обладает центром симметрии, то в (10.5) все тензоры я нечетных рангов обращаются в нуль. Так будет, например, в изотропной среде илн в кубическом кристалле. Поэтому в них невозможны нелинейные эффекты, обусловленные квадратичной восприимчивостью кщ, например генерация второй гармоники. Тем не менее прн качественном изучении таких явлений можно воспользоваться упрощенной нзотропной моделью нелинейной среды, считая поляризойзнность Р параллельной напряженности Е н полагая в материальном уравнении (!0.5) восприимчивости всех рангов скалярами: Р=во(кЕ+яэЕЕ+яъЕ Е+ ".).
(! 0.6) Используя эту упрощенную модель, следует помнить, что в кристалле в каждом данном направлении могут распространяться волны только с определенными поляризациями. В материальном уравнении (10.6) восприимчивости х, хь кз для каждой из волн имеют свои значения. становимся кратко на эффектах О самовоздействня, возникающих при распространении в нелинейной среде интенсивного светового пучка, имеющего ограниченное поперечное сечение. Будем рассматривать только ту часть электромагнитного поля в среде, которая изменяется с частотой ы падающей световой волны. В феноменологическом материальном уравнении (10.6) вклад в поляризованность среды на частоте ы дают первый н третий члены, содержащие линейную и кубнчную восприимчивости. Наличие члена с нз в поляризованности на частоте ы эквивалентно появлению в диэлектрической проницаемости з(ы) и, следовательно, в показателе преломления п(ы) слагаемого, пропорционального квадрату амплитуды Ем т.е.
интенсивности световой волны: и (ы) = пв+ нхЕо, (10.7) где аз — показатель преломления, фигурирующий в линейной оптике, т.е. при малых интенсивностях света, а лт(ы) — зависящий от свойств среды коэффициент, выражающийся через кубичную восприимчивость хз. Из (!0.7) следует, что ограниченный интенсивный пучок света делает среду оптически неоднородной. В пределах пучка, где Ее~0, показатель преломления будет иным, чем вне его, пк где Ео = — О. Как известно (см.
$7.1), луч в неоднородной среде кк, ' ~' отклоняется от прямолинейного направления в сторону больших и -, г'' лк пг, .- значений показателя преломления. В результате возникает явление самофокусировки (при пк ) О) н дефокуснровкн (прн и, « О), пред- !01 сказанное теоретически Г. А. АсК оке«ко оооогк оккофокуокгоокк карьяном в 1962 г. и впервые наблюдавшееся Н. Ф. Пнлипецким и А. Р. Рустамовым в 1965 г. Сущность явления самофокусировки проще всего понять, рассматривая входящий в однородную среду пучок с одинаковой по всему сечению амплитудой (рис. 10.1). Тогда в среде под воздействием пучка образуется как бы стержень из вещества с более высоким (при п«)0) коэффициентом преломления. Лучи, распространяющиеся внутри такого «стержня» под небольшим углом к его оси, испытывают полное отражение.
Предельный угол луча с осью пучка Оо, при котором происходит полное отражение, определяется соотношением (по+пкЕо)созОо=по. При малых значениях этого угла созОо--1 — Ооо/2, поэтому Ой-2п»Ео/по. Наклоненные к оси пучка лучи возникают в результате дифракции при ограничении диафрагмой его поперечных размеров, причем максимальный угол отклонения О,„в по порядку величины равен к/а=Хо/(поа), где а— поперечный размер пучка, ко — длина волны в вакууме. При О„„о) )Оо пучок света по мере распространения расширяется нз-за дифракции, но это происходит медленнее, чем в линейной среде.
При О„„о — — Оо полное отражение полностью компенсирует дифракцию н площадь сечения пучка остается неизменной, т. е. пучок создает в среде своеобразный световод, в котором свет распространяется без дифракционной расходимости. Такой режим называется самокапалазачией светового пучка. Приравнивая выражения для О„„о н Оо, находим пороговое значение амплитуды Е~~ „, =Й/(2попка ) .
Отсюда по известному значению пк для данной нелинейной среды можно оценить минимальную мощность светового пучка, необходимую для наблюдения этого явления. В случае сероуглерода и рубинового лазера (7«=694,3 нм) Р,. ж20 кВт. Для некоторых сортов стекла Р „, 1 Вт, что позволяет наблюдать явление даже в малоинтенсивных пучках лазеров непрерывного действия. В реальных световых пучках интенсивность и, следовательно, показатель преломления возрастают от краев к оси пучка. Поэтому при превышении пороговой мощности лучи искривляются в сторону оси и концентрируются в области большей интенсивности, т. е.
нелинейная среда ведет себя подобно объемной собирающей линзе, фокус которой находится на некотором расстоянии от входа пучка в среду, пропорциональном начальному радиусу пучка и обратно пропорциональном квадратному корню нз его интенсивности. По ме- ре приближения к фокусу лучи все более искривляются, т. е, само- фокусировка имеет лавинообразный характер.
В мошном световом пучке вслед за первым фокусом может появиться ряд последующих, причем с ростом мощности их число увеличивается и онн приближаются к месту входа пучка в нелинейную среду. В случае коротких световых импульсов фокусы могут двигаться с околосветовыми скоростями. !)=еоЕ+ Р", который связан с напряженностью Е электрического поля линейным материальным уравнением (2.13): 0=кое(ы)Е, е(оз)=!+ я(ы). (10.8) Входящая в (10.8) диэлектрическая проницаемость выражается только через линейную восприимчивость, т. е. имеет тот же смысл, что и в линейной оптике. Если в линейной оптике таким путем для векторов Е, 0 и В в среде получалась система однородных уравнений (2.6) — (2.9), аналогичная уравнениям поля в вакууме, то теперь в правой части остаются члены, связанные с нелинейной частью поляризованности: т70= — ~7 Р"", (! 0.9) еос т7)(В— 2 д0 дР ш ш ' ~7 В=О, (10.10) (! 0.11) ~ ХЕ+ — О, (10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
