1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Электроны отдачи играют важную роль в процессе ионизации газов рентгеновским излучением. Используя камеру Вильсона, помещенную в магнитное поле, можно найти импульс и энергию элек- тронов отдачи, что позволяет еще более полно проверить выполнение законов сохранения. Измерения показали, что в каждом элементарном акте рассеяния электрон приобретает как раз такие энергию и импульс, какие теряет фотон. Опыты Комптона ярко продемонстрировали, что энергия и импульс фотона действительно выражаются формулами (9.48) и что законы сохранения энергии и импульса выполняются в элементарных актах рассеяния. '~'аким образом, опытные факты говорят о том, что в ряде явлений свет обнаруживает корпускулярные свойства: взаимодействие с веществом имеет характер дискретных процессов, в которых поглощается, испускается или рассеивается целый квант.
Но представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классической картиной электромагнитных волн, которая, в свою очередь, находит опытное подтверждение в явлениях интерференции и дифракции. Впрочем, вопрос о природе света не всегда стоит так категорично: или частицы, или волны. Существует ряд явлений, допускающих корректное объяснение с любой из этих точек зрения. В качестве примеров можно привести эффект Доплера и давление света.
Покажем, что типично волновое на первый взгляд явление Доплера можно объяснить с корпускулярной точки зрения, рассматривая свет как поток фотонов. Пусть кзакрепленный» неподвижный атом при переходе в состояние с меньшей энергией испускает фотон с энергией Ьш. Разность энергий рассматриваемых состояний атома равна Ьь и не зависит от того, покоится атом или движется. При испускании фотона незакрепленным, свободно движущимся атомом импульс атома изменяется, поскольку испущениый фотон обладает импульсом. Изменяется и кинетическая энергия атома. На основании закона сохранения энергии Ьь+ рх/(2М) = Ьш'+ р' з /(2М ), (9.541 где Ьь' — энергия испущеиного фотона, р и р' — импульс атома до и после испускания фотона, М вЂ” масса атома.
Начальный и конечный импульсы атома можно связать с импульсом рф испускаемого фотона с помощью закона сохранения импульса: р=р'+ру (рис. 9.!7). Перенесем здесь рф в левую часть и возведем полученное равенство в квадрат. Учитывая, что импульс фотона крайне мал по сравнению с импульсом движущегося излучающего атома (рф«р), получаем* рз — 2ррф соз 0 ж р". Используя это, перепишем закон сохранения энергии (9.54) в следующем виде: * Пренебрегая квадратом импульса фотона, мы теряем сдвиг частоты из-за эффекта отдачи агама, который мажет быть существенным при излучении у-калитин атомным ядром (гм.
задачи С 2). Н оптическая области эффект отдачи привалю к ничтожному сдвигу частоты. фу! 9.17 Эффект Доплера при испускании фотона й щ/ы =( и/С) сок 0„ (9.55) р а =-=р Ьщ — Ьщ=(/»ра/М) сов 8. Подставляя сюда импульс испущенного фото- на ра= йод'/с и учитывая, что р/М есть ско- рость и движения излучающего атома, нахо- дим для относительного сдвига частоты а(г р. Ю а'С Ъай ДВ что совпадает с обычным нерелятивистским выражением для эффекта Доплера. Более точную (релятивистскую) формулу можно получить, если в закон сохранения энергии подставлять релятивистское выражение для энергии атома (см.
задачу 2). Впрочем, возможность как волновой, так и корпускулярной трактовки эффекта Доплера сразу видна из релятивистски инвариантного характера соотношений (9.48). Преобразование энергии фотона а при переходе от одной инерциальиой системы отсчета к другой происходит по тем же формулам, что и преобразование частоты щ электромагнитной волны, поскольку а и щ во всех системах отсчета пропорциональны друг другу (коэффициент пропорциональности — универсальная постоянная Ь) и представляют собой временные компоненты соответствующих четырехмерных векторов. Давление света, предсказываемое электромагнитной теорией Максвелла и впервые обнаруженное в опытах П.
Н. Лебедева, по корпускулярным представлениям интерпретируется как результат передачи импульса фотонов поглощающей или отражающей стенке. При нормальном падении каждый поглощенный фотон передает стенке импульс Ьта/с, отраженный — 2Ьщ/с. На единицу площади стенки в единицу времени падает энергия излучения 1/с, где 1/— объемная плотность энергии. Поэтому число падающих фотонов Ф=-(/с/Ьщ. Из него 1т'Р фотонов отразится, Ф(1 — Р) — ооглотится (Р— энергетический коэффициент отражения поверхности).
Давление р света равно полному импульсу, передаваемому падающими фотонами на 1 м' поверхности в 1 с, т. е. (9.56) р = МР2 Ь щ/с + Ф (1 — Р) Ь»а/с = (/(1 + Р), что совпадает с выражением (см. э3.5), полученным на основе электромагнитной теории. Изотропное излучение, распространяющееся по всем направлениям, оказывает на стенку .давление р= = 1//3. Такое выражение можно получить, рассматривая излучение в замкнутой полости как идеальный газ фотонов. Учет светового давления необходим при применении термодинамических методов к проблеме равновесного теплового излучения. Р ассмотренные примеры показывают, что при анализе конкретных явлении двойственность света не приводит к противоречиям.
Противоречие возникает только тогда, когда мы пытаемся составить общее представление о свете. В самом деле, соотношения (9.48) связыва- !! !к Иитерфереипионный опыт с двумя щелями ют волновые и корпускулярные свойства света: правые части содержат частоту от и волновое число Ь, определяемые из интерференционных явлений, а левые части а и р характеризуют фотон как частицу. Но именно сосуществование этих свойств и не может быть логически непротиворечиво объяснено классической физикой, с точки зрения которой понятия волны и частицы исключают друг друга, так как описывают полярно противоположные формы движения.
Каким образом частица может иметь некоторую частоту или длину волны? Для иллюстрации возникающих логических трудностей и того, как они преодолеваются квантовой теорией, рассмотрим простой интерференционный опыт. Свет от точечного источника В падает на непрозрачный экран А, в котором прорезаны две узкие параллельные щели С и О (рис. 9.18). Расстояние между экранами А и В велико по сравнению с расстоянием с( между гцелями, которое„ в свою очередь, много больше длины световой волны.
На экране В возникают интерференционные полосы. Каждый фотон, попадая на экран В, ведет себя как частица, вызывая в определенной точке почернение фотопластинки при фотографической записи илн вырывание фотоэлектрона при фотоэлектрической регистрации. Но распределение большого числа таких точек регистрации фотонов описывается классической картиной интерференции волн, приходящих от двух щелей. Придерживаясь корпускулярных представлений, можно было бы пытаться объяснить интерференционные полосы каким-то взаимодействием между фотонами, проходящими через разные щели. Но тогда при очень слабом источнике з, когда в каждый момент в установке не может находиться более одного фотона, интерференционные полосы должны исчезнуть.
Прямые опыты такого типа (Тэйлор, 1909 г.) показывают, что никаких изменений в интерференционной картине при уменьшении интенсивности источника не происходит. Это значит, что интерференция представляет собой статистическое свойство отдельного фотона. Если закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы пропадают: распределение интенсивности на экране становится таким же, как при дифракции на одной щели, т.
е. при достаточно узкой щели практически равномерным. Это вынуждает нас считать, что на пути от источника через щели к экрану В излучение ведет себя как волна, ибо появление полос наблюдается лишь когда свет проходит через обе щели. Невозможно представить себе классическую частицу, которая проходила бы сразу через обе щели. Но если фотон проходит через одну щель, то каким образом другая щель, через которую он не проходит, ие позволяет ему попасть в те места экрана, куда он мог бы попасть, если бы эта щель была закрыта? Такая постановка вопроса основана на естественном для классической физики допущении, что частица в любой момент времени имеет определенные координаты, доступнЫе измерению, и, следовательно, движется по определенной траектории.
Современная квантовая теория отказывается от этого допущения, утверждая, что говорить об определенном положении частицы имеет смысл лишь в том случае, если при постановке опыта мы позаботимся об измерении ее координаты. Значит, если мы хотим считать, что каждый фотон, подобно частице, проходит только через одну из щелей, то мы должны поставить какой-либо измерительный прибор, который бы фиксировал нам факт прохождения фотона через определенную щель.
Можно, например, попытаться с помощью счетчиков С и В фиксировать, через какое отверстие проходит каждый фотон. При этом фотоны демонстрируют действительно корпускуляриое поведение: счетчики никогда не срабатывают одновременно, т. е. отдельный фотон сразу через две щели не проходит. Но оказывается, что такое «вмешательство» счетчиков выразится в полном размытии интерференциониых полос иа экране В! В самом деле, сохранение интерференционных полос в такой ситуации противоречило бы соотношениям неопределенностей Гейзенберга. Чтобы установить факт прохождения частицы через определенную щель, счетчик должен определять координату х фотона (в направлении, перпендикулярном щелям) с погрешностью Лх, не превышающей половины расстояния между щелями: Ьх(д/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
