1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 115

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 115)

9.!4). В целом процесс излучения прн торможении электрона в электрических полях, создаваемых атомами мишени, весьма сложен, но коротковолновая граница в корпускулярной картине получает очень простое объяснение. Как и в уравнении Эйнштейна (9.39) для фотоэффекта, можно записать закон сохранения энергии в элементарном акте испускания кванта излучения. Фотон получает наиболншую энергию в том случае, когда электрон полностью останавливается при столкновении с ядром атома мишени. Из-за большой массы ядра такой процесс не противоречит закону сохранения импульса. Значит, максимальная энергия испускаемых фотонов ?гш ..

равна кинетической энергии электронов ~/эгпоэ = п(Е Ьо~ „=е(у, или? м=с?г/есг. (9,47) Существование граничной частоты <о,. демонстрирует квантовый характер испускания рентгеновского излучения. По измерению ее зависимости от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной У 4 б д гр Л,пп Коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра Планка Ь, при этом получается хорошее согласие со значениями, найденными на основе черного излучения и фотоэффекта, что экспериментально свидетельствует о выполнении соотношения а=йю между энергией фотона и частотой для очень широкой области спектра и указывает на его всеобщий характер. Согласно классической электромагнитной теории, бегущая электромагнитная волна обладает импульсом р, направленным вдоль волнового вектора й и пропорциональным энергии волны: р= (г/с (см.

з 3.5). Можно ожидать, что такое соотношение между энергией и импульсом выполняется и для элементарного кванта излучения— фотона: р=йга/с. Учитывая, что отношение оэ/с равно волновому числу Ь, запишем его в векторном виде (вместе с соотношением между энергией фотона и частотой): е=йго, р=йс. (9.48) Частота оэ и волновой вектор й характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р— корпускуляриые. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерцнальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ю/с, (с) монохроматической волны.

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временнйе компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) «перемешиваются» друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йю между временнймн компонентами 4-векторов (и/с, р) и (нэ/с, й) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантностн, т.

е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Ь(с имеет место и между их пространственными компонентами. Обращаясь к релятивистской формуле (в/с)х — ре=тохсз,'связывающей энергию и импульс частицы*, и учитывая, что для фотона р=в/с, видим, что масса покоя фотона иго=О. Если мы склонны рассматривать фотон как частицу, этот результат на первый взгляд может показаться странным. Однако это говорит лишь о том, что, обладая некоторыми свойствами частицы, фотон не во всех отношениях похож на обычную частицу: он в любой системе отсчета имеет скорость с, и не существует системы отсчета, в которой бы ' Напомним, чуо разность квадратов временной и пространственной компонент любого 4-вектора одинакова во всех инерциальных сисгемах отсчега (релятивистский инвариант).

Приведенное соотношение получается, если эту разность квадратов для 4-вектора энергии-импульса приравнять ее значению в системс отсчета, где частица покоится, и воспользоваться формулой ее = лгьсэ. он покоился. Равенство нулю массы покоя означает, что фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное смысла. 1'аким образом, квант монохроматического электромагнитного поля во взаимодействии с веществом проявляет себя как частица с энергией и импульсом, определяемыми соотношениями (9.48). Взаимодействие света с веществом можно рассматривать как совокупность элементарных актов поглощения, испускания и рассеяния фотонов, в каждом из которых выполняются законы сохранения энергии и импульса.

В рассмотренных выше явлениях фотоэффекта и тормозного излучения мы учитывали только закон сохранения энергии при поглощении или испускании фотона, так как массивный катод мог, не участвуя в энергетическом балансе, «принять на себя» любой импульс и этим обеспечить выполнение закона его сохране- ния. Но существуют явления, в которых импульс фотона обнаруживает себя явно и соотношение р=Ыс допускает экспериментальную проверку. В качестве примера рассмотрим рассеяние р нтге- новского излучения электронами, впервые количественно исследованное Комптоном в 1923 г. Опыты Комптона показали, что при рассеянии пучка монохроматических рентгенов-у ских лучей на мишени из вещества с небольг,:::, шим атомным номером в рассеянном излучении наряду с неизменной длиной волны появ- ляется спектральная компонента, смещенная в сторону длинных волн.

Наблюдаемое изменение длины волны од= л' — л не зависит от материала мишени, а определяется лишь углом 8 между направлением падающего пучка и направлением рассеянного излучения. С увеличением угла 0 интенсивность несмещенной компоненты падает, а смещенной — растет (рис. 9.15). В атомах легких элементов энергия связи электрона (энергия ионизации) порядка 1О эВ, что примерно в тысячу раз меньше энергии рентгеновского фотона (Ьгояв 1О кэВ). Поэтому электроны в этих опытах можно считать практически свободными. Энергия покоя электрона тсх= 0,5 Мэв, что много больше энергии фотона. Поэтому электрон, который до столкновения покоился или двигался в атоме с нерелятивистской скоростью, н после столкновения с таким фотоном останется нерелятивистским.

Пренебрегая начальной энергией электрона, запишем закон сохранения энергии Ью = Ьох' + р'/(2т). (9.49) злх Спектр рассеянного на графите излучения К„- линии молибдена и рв в Здесь р — импульс электрона после столкновения с фотоном. Закон сохранения импульса (9.50) Рф=рф+Р. где рф и рф — импульс фотона до н после рассея- ния, запишем с помощью теоремы косинусов (рис. 9.16) в следующем виде: э ьч Сохранение импульса в эффекте Камп- гона рз=рг-1- р'х — 2р р' соз 0 (9.5! ) Подставим в это равенство выражение для импульса фотона через его частоту рф=йь/с и квадрат импульса электрона из закона сохранения энергии (9.49): 2тЬ (ь — ь') =(ьх+ ьгз — 2омо' соз О)Ьз/сз.

фуй Переписав это уравнение в виде ь — ь'= (Ьь/(2тс-1] (ь+ ь'з/ь — 2ь' соз О) (9.52) и учитывая, что Ьь/(тсг)«1, видим, что изменение частоты Ль= =ь' — ь мало по сравнению с самой частотой. Поэтому в правой части (9.52) можно заменить ь' на ь. Тогда для относительного сдвига частоты Лоз/ь при рассеянии получаем Ль/ь= — !Ьго/(тсгЯХ Х(! — созО)= — !2йь/(тс'Я з1пх(О/2).

Знак минус показывает, что частота излучения при рассеянии уменьшается. Это и понятно, так как часть своей энергии фотон передает электрону. Переходя теперь от частот к длинам волн Х=2лс/ь, Лд/Х= — Ль/ь, окончательно получаем ЛУг=(2Ь/(тс)) з1п~(0/2)=2Л з1п (О/2). (9.53) Соотношение (9.53) очень хорошо описывает наблюдаемую на опыте зависимость увеличения длины волны от угла рассеяния (см.

рис. 9.15). Входящая в (9.53) константа Л, называемая кожлгоновской длиной волны электрона, выражается в виде комбинации трех универсальных постоянных: Л = Ь/(тс). Подставляя их числовые значения, получаем Л = 0,24 нм, что совпадает с величиной, найденной из измерений смещения длины волны при рассеянии. Происхождение несмещенной номпаненгы в спектре рассеянного излучения обусловлено внутренними элекгронамн атомов мишени. Их энергия связи, особенна а тяжелых атомлх, грввинмв с энергией рентгеновских фасонов, и, следовательно, такие электроны уже нельзя рассматривать как своболные.

Поэтому в акте рассеяния фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. а гак как масса атома велика, то по закону сохранения импульса фотон практически не передаст ему своей энергии. Фотоны, рассеянные внутренними электронами, образуют несмещенную компоненту. Из приведенных рассуждений ясно, почему эффект Компгона нельзя наблюдать в видимой обласги спектра. Энергия фасона видимого света сосгавляег лишь несколько электрон-вольт. При этом даже внешние электроны нельзя считать свободными. При рассеянии фотона часть его энергии передается электрону.

Характеристики

Список файлов книги